Похоже, и всему научному сообществу, пришла пора признать «Принцип Даламбера» реальным законом, а силу инерции - признать реальной силой.
Исходя из такого понимания физических процессов, левая часть формулы (20) (2-го закона Ньютона) F - представляет собой действующую силу, а правая часть формулы, - представляет собой силу сопротивления (силу инерции). Сила инерции обусловлена действием гравитационного поля Земли и является силой распределённой по массе, то есть она приложена к каждой точечной массе, ускоряющегося тела.
Поскольку мы связали силу инерции (а, следовательно, и действующую силу) с гравитационным полем Земли, следует задуматься над тем: какая же структура гравитационного поля Земли (на её поверхности) может обеспечить выполнимость 2-го закона Ньютона, при различных направлениях действующей силы, относительно земной поверхности?
Можно предположить следующее: структура гравитационного поля у поверхности Земли такова, что при движении в любом направлении движущееся тело будет пересекать одинаковое количество силовых линий гравитационного поля Земли.
Другими словами можно сказать, что проекции силовых линий гравитационного поля Земли, на горизонтальную и вертикальную плоскости, должны быть равны. Соответственно, должны быть равны и проекции гравитационных потоков Земли, проходящих через движущееся тело.
Из этого, последнего, условия можно вывести закономерность распределения гравитационного излучения у поверхности Земли. Это уже будет формула реального распределения гравитационного излучения Земли, а не математической модели.
Возможность вывести точную формулу распределения гравитационного излучения у поверхности Земли, проходящего через заданную точку, предоставляется всем желающим. Мы же, сейчас, решим более простую задачу. Найдем проекции потоков излучения, на горизонтальную и вертикальную плоскости, для косинусоидального распределения, и сравним величины проекций между собой.
3.2 Проекция потока гравитационного излучения на горизонтальную плоскость, см. рис. 10
Окружим единичную массу m полусферой единичного радиуса (а)
Можно записать: ;
; где, ;
;
Через сферическую полоску () проходит поток гравитационного излучения, равный: ; Проекция этого потока на горизонтальную плоскость, составит: ; Интегрируя это выражение по , от до , получим проекцию потока гравитационного излучения Земли, на горизонтальную плоскость.
= = ;
;(21)
3.3 Проекция потока гравитационного излучения Земли на вертикальную плоскость, см. рис.11
Окружим единичную массу (m) четвёртой частью сферы, с центром в точке m, радиусом «а», равным единице.
Разрежем эту четвертушку сферы на полоски (сферические треугольники). Ширина основания полоски равна . Рассмотрим один из этих треугольников (на рисунке он выделен светло серым цветом).
Разрежем выделенную полоску на отдельные пятна (трапеции). Ширина пятна (Ш) равна ; Длина пятна равна ; Площадь пятна равна ; Поток гравитационного излучения, проходящего через пятно, определяется выражением: ; Интегрируя полученное выражение по , от до , вынося постоянные величины за знак интеграла, получим выражение для потока гравитационного излучения, проходящего через полоску:
= = ;
Проекция потока, проходящего через полоску, на вертикальную плоскость ХУ, запишется в виде: ;
Интегрируя полученное выражение по ,от до , и умножая всё на 4 (чтобы получить проекцию потока проходящего через полусферу) получим:
= = ;
;(22)
Для сравнения запишем рядом проекцию потока гравитационного излучения на горизонтальную плоскость.
; ;(21)
То есть, полученные значения проекций довольно близки между собой, а значит и близки к действительным значениям проекций.
Очевидно, что действительные значения проекций излучения на перпендикулярные плоскости будут, примерно, равны:
;(23)Где - амплитуда косинусоидального распределения излучений
Поскольку проекция потока на горизонтальную плоскость () больше проекции потока на вертикальную плоскость (), то это значит что амплитуда действительного распределения больше . И, следовательно, векторы излучения действительного распределения размещаются в эллипсоиде или овале, большая ось которого равна амплитуде излучения и направлена по радиусу Земли.
Отношение проекций излучения на горизонтальную плоскость (действительного и косинусоидального) равно:=; (24)
Очевидно, что примерно таким же будет и отношение проекций излучения на горизонтальную ось (на линию взаимодействия пробных тел).
Отношение проекций излучения на вертикальную плоскость, равно:
; (25) Следовательно, таким же будет и отношение проекций на вертикальную ось.
4. Контрольное взвешивание Земли
Кавендиш определил гравитационную постоянную для случая взаимодействия точечных масс на поверхности Земли, в сильном гравитационном поле Земли, которое в данном эксперименте было посторонним и не желательным. Понятно, что другого выбора, в определении места проведения эксперимента, у Кавендиша не было. Но возможность учесть методические погрешности, связанные с влиянием гравитационного поля Земли, при расчёте гравитационной постоянной, безусловно, была, и возможность эта не была использована. Эта погрешность не определена и до сих пор.
В чём же заключается нежелательное (негативное) влияние гравитационного поля Земли на точность определения гравитационной постоянной?
Дело в том, что взаимодействующие массы: и (между которыми измерялась сила гравитационного притяжения) по отношению к Земле являются пробными телами (с ничтожно малыми, по сравнению с Землёй, массами), см. Рис.12. Вследствие чего: собственные гравитационные поля этих малых масс , деформированы гравитационным полем Земли; силовые линии гравитационных полей этих масс развёрнуты в сторону Земли; наибольший поток гравитационного излучения масс направлен в сторону Земли, - это усиливает взаимодействие масс с Землёй, в сравнении с силой притяжения, между массами и .
Как видно из рисунка (12), конфигурация гравитационных полей, взаимодействующих масс, существенно влияет на величину силы взаимодействия.
Если в формулу (1) ; подставить единичные значения взаимодействующих масс и единичное значение расстояния между их центрами, то мы получим:
;(26) Где, - гравитационная постоянная силы взаимодействия. То есть, гравитационная постоянная силы равна силе взаимодействия единичных масс на единичном расстоянии. Но в этом определении ничего не говорится о конфигурации взаимодействующих гравитационных полей, - следовательно, это определение не точно.
Для наглядности изобразим, на рис.13, две пары единичных взаимодействующих масс, на единичном расстоянии между их центрами. Первую пару составим из единичных масс пробных (малых) тел; вторую пару составим из единичной массы пробного тела и единичной массы Земли.
Единичная масса Земли (также как и вся Земля в целом) имеет равномерное сферическое гравитационное поле. Действительно, ведь гравитационное излучение Земли, несмотря на его сложную структуру, см. Рис.9, в целом (если брать результирующие величины) направлено во все стороны от центра и не зависит (не искажается) от присутствия пробных (малых) тел вблизи её поверхности.
Из рисунка 13 наглядно видно, что сила взаимодействия между единичными массами пробных тел меньше, чем сила взаимодействия между единичной массой пробного тела и единичной массой Земли. А это значит, что «гравитационной постоянной» нет - есть гравитационная функция, зависящая от конфигурации гравитационных полей взаимодействующих единичных масс, на единичном расстоянии
Значение гравитационной постоянной, которым пользуются до настоящего времени (6,67, - получено в 1942 году, П. Хейлом и П. Хржановским, в национальном бюро мер и стандартов США, так называемым, динамическим методом. При использовании этого метода, величина гравитационной постоянной определяется по изменению частоты крутильных колебаний весов, при перемещении эталонных масс (т.е. масс ).
Точность этих измерений довольно высока, но на стадии обработки и осмысления полученных результатов вкралась существенная методическая ошибка, величину которой мы сейчас и постараемся определить. Для чего:
4.1 Вычислим проекцию потока гравитационного излучения единичной массы, имеющей косинусоидальное распределение плотности гравитационного излучения, на линию взаимодействия (на полуось Х)
см. рис.14.
Окружим единичную массу (m) четвёртой частью сферы, с центром в точке m, радиусом «а», равным единице. На рисунке 14 показана единичная масса (m), имеющая распределение плотности гравитационного излучения по закону косинуса. Амплитуда плотности гравитационного излучения равна (Ас), значок с (Cos) указывает на то, что это амплитуда гравитационного поля, имеющего косинусоидальную конфигурацию. Концы векторов, плотности излучения по направлениям, образуют сферу, диаметром Ас.
Всё гравитационное излучение единичной массы (m), взаимодействующее с пробной массой, проходит через эту четверть сферы.
Разрежем эту четвертушку сферы на полоски (сферические треугольники). Ширина основания полоски равна . Рассмотрим один из этих треугольников (на рисунке он выделен светло серым цветом).
Разрежем выделенную полоску на отдельные пятна (трапеции). Ширина пятна (Ш) равна ; Длина пятна равна ; Площадь пятна равна ; Поток гравитационного излучения, проходящего через пятно, определяется выражением: ; Проекция потока гравитационного излучения через пятно на горизонтальную плоскость, запишется в виде: . Интегрируя, полученное выражение, по , от , до , и, вынося постоянные величины за знак интеграла, получим проекцию на плоскость, потока излучения проходящего через полоску = = ;
Проекция потока, проходящего через полоску, на ось Х запишется в виде:
; Интегрируя полученное выражение по , от =0, до =, и умножая на 2, получим проекцию потока гравитационного излучения, проходящего через сферы, на ось Х; = = ;
(28)
4.2 Вычислим абсолютное значение проекции потока гравитационного излучения пробного тела на вертикальную ось У (на линию взаимодействия), см. рис.15.
На рисунке 15 показана единичная масса (m), имеющая распределение плотности гравитационного излучения по закону косинуса. Амплитуда плотности гравитационного излучения равна (Ас), значок с (Cos) указывает на то, что это амплитуда гравитационного поля, имеющего косинусоидальную конфигурацию. Концы векторов, плотности излучения по направлениям, образуют сферу, диаметром Ас.
Единичная масса (m) окружена полусферой радиуса (а); полусфера построена из точки (m) как из центра. Всё гравитационное излучение единичной массы (m) проходит через эту полусферу.
В направлении , через сферическую полоску шириной (dL) и площадью (dS), проходит поток гравитационного излучения (dФ).
; (29) , Где: ; ;
Подставляя значения (х) и (dS) в (30) и принимая радиус полусферы равным единице (а=1), получим:
;
Проекция потока dФ на вертикальную ось У, будет равна:
;(30)
Интегрируя обе части выражения (22) и, имея в виду, что , получим: = ;
;(31)
Где, - проекция всего потока косинусоидального гравитационного излучения на ось У;
Ас - амплитуда плотности гравитационного излучения.
4.3 Вычислим проекцию потока гравитационного излучения единичной массы, имеющей равномерное распределение излучения, на полуось У (на линию взаимодействия), см. Рис. 16.
Окружим единичную массу m сферой, радиусом а, равным единице.
Обозначения: - плотность гравитационного излучения единичной массы, на единичном расстоянии;
dL - ширина сферической полоски; dL=d;
dS - площадь сферической полоски; , где подставляя значения, получим: ;
Поток гравитационного излучения через полоску dS определится выражением:
;
Проекция потока, проходящего через полоску, на полуось (У) запишется в виде:
;
Интегрируя это выражение по , от, до , получим выражение для определения проекции потока гравитационного излучения на полуось У:
= =;
;(32)
Сравнить между собой величины проекций гравитационных потоков, выраженных формулами (31) и (32) не возможно, так как мы пока не знаем соотношение между величинами амплитуд:
и
Соотношение это можно найти из сравнения выражений полных потоков гравитационного излучения единичных масс, имеющих различные конфигурации гравитационного поля. Полные потоки гравитационного излучения единичных масс должны быть равны, не зависимо от конфигурации гравитационных полей.
4.3 Найдём полный поток гравитационного излучения единичной массы, распределение излучения которой подчиняется закону косинуса, см. рис.17.
Окружим единичную массу m полусферой единичного радиуса (а) и посчитаем полный поток гравитационного излучения, проходящий через эту полусферу. На рисунке 17 показана единичная масса (m), имеющая распределение плотности гравитационного излучения по закону косинуса. Амплитуда плотности гравитационного излучения равна (Ас), значок с (Cos) указывает на то, что это амплитуда гравитационного поля, имеющего косинусоидальную конфигурацию. Концы векторов, плотности излучения по направлениям, образуют сферу, диаметром Ас.