Единичная масса (m) окружена полусферой радиуса (а); полусфера построена из точки (m) как из центра. Всё гравитационное излучение единичной массы (m) проходит через эту полусферу.
Можно записать: ;
; где, ;
;
Через сферическую полоску проходит поток гравитационного излучения, равный: ; Интегрируя полученное выражение по , от =0, до =, получим полный поток гравитационного излучения единичной массы.
= = ;
;(33)
4.5 Полный поток гравитационного излучения единичной массы, с равномерной плотностью излучения по всем направлениям () найдется из следующих соображений
Площадь поверхности сферы единичного радиуса, окружающей единичную массу, равна ;
И полный поток гравитационного излучения единичной массы, равен:
;(34)
Приравнивая правые части выражений (33) и (34), получим:
;
;(35)
4.6 Плотность радиального (результирующего) излучения средней единичной массы Земли меньше плотности (),излучения единичной массы, имеющей равномерное радиальное распределение излучения. Причина тому: сложная (близкая к косинусоидальной) структура излучения у поверхности Земли, см. Рис. 18.
На рисунке показаны четыре произвольные точки на поверхности Земли. Показана структура гравитационного излучения Земли в этих точках. В целом, если учитывать только результирующую плотность излучения (), Земля имеет равномерное (радиальное) излучение.
Где, - амплитуда (наибольшая плотность) распределения излучений на поверхности Земли, в произвольной точке;
- результирующая плотность гравитационного излучения радиального направления, в произвольной точке на поверхности Земли (проекция излучений на вертикальную ось);
- плотность гравитационного излучения радиального направления, при условии: если бы масса Земли излучала только в радиальном направлении. По определению, равна полному потоку гравитационного излучения, проходящему через единичную поверхность, в произвольной точке на поверхности Земли. Следовательно, отношение: / равно отношению величины проекции всех излучений проходящих через точку на поверхности Земли, на вертикальную ось, к полному потоку этих же излучений. Отношение (/) равно также и одноимённому отношению излучений единичной массы, находящейся в близи поверхности Земли. Эти последние величины мы уже нашли:
;(31)
;(33)
Где, - проекция излучений единичной массы на вертикальную ось;
Ф - полный поток излучения единичной массы
Потому можно записать:
=;==2/3;
=;(36)
Где, - плотность гравитационного излучения единичной массы, имеющей равномерное (радиальное) излучение;
- плотность радиального излучения средней единичной массы Земли.
4.7 Проекция гравитационного излучения средней единичной массы Земли на вертикальную ось (на линию взаимодействия)
Ранее мы нашли для единичной массы, имеющей равномерное (радиальное) излучение:
;(32)
Для средней единичной массы Земли можно записать аналогичное выражение:
;(37) или, с учётом выражения (36)
;(38)
4.8 Проекция гравитационного излучения единичной массы на полуось Х (на линию взаимодействия)
Подставляя соотношение (34) в выражение (28), получим проекцию гравитационного излучения единичной массы, имеющей косинусоидальную конфигурацию гравитационного поля, на линию взаимодействия (на полуось Х)
; (39)
С учётом поправочного коэффициента (0,978), для действительного распределения излучения, см. выражение (24), получим:
;2,608;(40)
Где,- проекция действительного распределения излучения (близкого к косинусоидальному) на ось параллельную поверхности Земли (или, какой-либо, другой большой гравитирующей массы)
Для сравнения запишем рядом проекцию гравитационного излучения единичной массы на ось У (на линию взаимодействия)
4.9 Проекция гравитационного излучения единичной массы, находящейся в близи поверхности Земли на ось У (на линию взаимодействия)
Ранее мы нашли:
;(31) Подставляя значение из выражения (35) получим:
(41)
С учётом поправочного коэффициента (1,023), для действительного распределения излучений, см. формулу (25), получим:
; ;(42)
Где, - проекция на ось «У» действительного (близкого к косинусоидальному) распределения излучения единичной массы, находящейся вблизи поверхности Земли.
4.10 Ошибка Генри Кавендиша
Ранее, анализируя закон всемирного тяготения Ньютона, выраженный формулой , и графическое изображение конфигураций гравитационных полей больших и малых масс (см. рис: 9; 12; 13) - был сделан вывод о том, что сила взаимодействия масс (а, значит, и величина гравитационной постоянной) пропорциональна произведению проекций гравитационного излучения этих масс на линию взаимодействия.
Произведение проекций гравитационного излучения единичных масс пробных тел на линию взаимодействия, равно: = (2,608)=6,80;
То есть, ~6,80; (43)
Где, - значение гравитационной функции, определённое для случая взаимодействия пробных тел.
Произведение проекций гравитационного излучения на линию взаимодействия (на ось У) единичных масс Земли и пробного тела, равно:
94;
То есть, ~ 17,94;(44)
Где, - значение гравитационной функции, для случая взаимодействия пробного тела с большой гравитирующей массой (как, например, с Землёй)
Отношение значений: и , равно:
;
Откуда, ; (45)
Поскольку значение гравитационной функции больше величины то это значит, что действительное значение массы Земли меньше общепринятой, до сих пор, величины.
Подставляя в формулу (1): ; вместо F, - ; вместо , подставляя ; вместо М, подставляя (уточнённую массу Земли), и имея в виду что R - радиус Земли, получим.
= кг;
; (46)
Определив отношение (45), мы, по сути, определили погрешность, допущенную Кавендишем, при определении массы Земли. Погрешность эта равна 264-м процентам. То есть, масса Земли завышена в 2,64 раза! Соответственно и найденная средняя плотность Земли меньше общепринятой в 2,64 раза и равна 2,09 г/см3, а не 5,52г/см3, как до сих пор считалось.
Итак, мы обнаружили и устранили методическую ошибку, допущенную при определении гравитационной «постоянной»: «постоянная» оказалась не постоянной, а ошибка в определении массы и средней плотности Земли составила 264 процента
Следует заметить, что эти результаты, аналитического контрольного взвешивания Земли, получены из условия, что сила притяжения точечных масс Земли, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Если же, в действительности, обратно пропорциональная зависимость не выполняется и показатель степени больше 2-х, то это означает, что действительная масса Земли больше величины ( кг), полученной при контрольном взвешивании.
Определить действительную массу Земли можно только экспериментальным путём, но сделать это не просто. Образец породы из ядра Земли достать, по-видимому, не удастся. Сейсмологические исследования - не слишком точны. Определение показателя степени при R, при взаимодействии точечных масс (пробных тел), на расстояниях значительно превышающих размеры этих масс, выполнить с хорошей точностью также проблематично.
5.Гипотетический закон всемирного тяготения
В основе «закона всемирного тяготения» (1) лежат три гипотезы:
- гипотеза о существовании гравитационной «постоянной»;
- гипотеза о выполнимости обратно квадратичной зависимости для ускорений взаимодействующих тел;
- гипотеза о неограниченности области действия основного закона механики.
5.1 Гипотеза о существовании гравитационной постоянной
Из сказанного выше уже ясно, что, в целом, эта гипотеза очень слаба (не правдоподобна), но для полноты картины систематизируем рассмотренные случаи
5.1.1Запишем этот закон, для случая взаимодействия малой массы (m) с большой гравитирующей массой (М)
;(1)
Где, - «гравитационная постоянная», определённая Кавендишем, в опытах по взаимодействию пробных тел, вблизи поверхности Земли; =6,67
М - масса Земли, вычисленная с помощью гравитационной постоянной Кавендиша ; М=5,98 кг
Учитывая методическую ошибку, допущенную в опытах Кавендиша, можно записать уточнённую формулу закона всемирного тяготения.
; ()
Где, уточнённое значение гравитационной функции, для случая взаимодействия пробного тела с Землёй; =2,64 ;
- уточнённое значение массы Земли; кг
Очевидно, что произведения: и равны между собой и вычисление силы притяжения пробного (малого) тела Землёй можно делать по любой из этих формул.
При анализе опытов Кавендиша, мы вынуждены были ввести понятие гравитационной функции (обозначим её G), и тогда: и - являются лишь частными значениями этой функции. Первая - для случая гравитационного взаимодействия пробных тел. Вторая - для случая гравитационного взаимодействия пробного тела с Землёй. И в первом и во втором случаях речь идёт о взаимодействиях вблизи поверхности Земли.
5.1.2Запишем закон всемирного тяготения, для случая взаимодействия между собой больших гравитирующих масс
;(47)
Где, - значение гравитационной функции, для случая взаимодействия больших гравитирующих масс;
- массы взаимодействующих тел;
R - расстояние между центрами масс. Для больших гравитирующих масс (типа: Солнце, Земля) это расстояние много больше радиуса наибольшей из масс.
Определим величину , сравнив между собой произведения проекций потоков гравитационного излучения на линию взаимодействия тел: для больших масс и для малых масс, находящихся вблизи большой гравитирующей массы.
Мы ранее нашли, что, в опытах Кавендиша, произведение проекций гравитационного излучения, равно:
(0,978 = 6,80;(43)
Где, - проекция потока на линию взаимодействия, для косинусоидального распределения;
0,978 - поправочный коэффициент, для действительного распределения излучений малой массы, находящейся у поверхности большой гравитирующей массы.
Произведение проекций, потоков гравитационного излучения единичных масс небесных тел на линию их взаимодействия, равно:
(2,093)= 4,38;(48)
Где, 2,093 - проекция потока гравитационного излучения на ось, для распределения излучений на поверхности Земли (или какой-либо другой большой гравитирующей массы). Для случая взаимодействия больших гравитирующих масс, в первом приближении, можно считать, что гравитационное излучение этих масс не искажается взаимным влиянием и остаётся постоянным.
4,38/6,8 = 0,64
Следовательно, значение гравитационной функции будет меньше величины гравитационной «постоянной» , определённой в опытах Кавендиша. И можно записать: = 0,64;
=; (49)
Проверить опытным путём, только что полученное значение , - невозможно, так как невозможно измерить силу притяжения больших гравитирующих масс.
Таким образом, закон всемирного тяготения Ньютона распадается, по меньшей мере, на три отдельных закономерности:
-для случая взаимодействия пробных (малых) тел вблизи поверхности Земли, закон выражается формулой:
;(50)Где,
- для случая взаимодействия пробного тела, находящегося вблизи поверхности Земли, с Землёй, взаимодействие выражается формулой:
; ()Где, =2,64
= 2,27кг
Или формулой:;(1)Где гравитационная постоянная и масса Земли (М) имеют общепринятые значения;
- для случая взаимодействия больших гравитирующих масс, закон взаимодействия выражается формулой:
;(51)Где, =;
Где, М1 и М2 - действительные (уточнённые) значения масс небесных тел
Такое разнообразие гравитационных «постоянных» не соответствует статусу всемирного закона тяготения.
5.2 Гипотеза обратных квадратов
Обратно квадратичная зависимость силы и ускорения от расстояния между центрами взаимодействующих масс - принятая как предположение (гипотеза) для точечных масс, в самом начале исследования, - нуждается в опытном подтверждении.
Считается, что результаты астрономических наблюдений подтверждают закон обратных квадратов (закон всемирного тяготения) - но, на самом деле, это заблуждение. Астрономические наблюдения за движением планет, в принципе, не могут дать достаточную информацию для определения силы взаимодействия между небесными телами. Астрономические наблюдения дают лишь возможность измерить скорости и ускорения небесных тел. Следовательно, астрономические наблюдения могут подтвердить лишь закон обратных квадратов для ускорений, при условии проведения этих наблюдений с достаточной точностью.
При внимательном рассмотрении закона всемирного тяготения (1) можно заметить, что этот закон, по сути, является разновидностью 2-го закона Ньютона.
;(1)
Действительно, комплекс: - имеет размерность ускорения (обозначим его «а»)а = ; (52)И тогда, формула закона всемирного тяготения запишется в виде:
;(53)
Где, F - сила гравитационного притяжения массы m к массе М;
а - ускорение массы m, под действием массы М
То есть, Ньютон, без опытного обоснования, расширил область действия своего второго закона на Солнечную систему и, даже, на всю Вселенную.