Материал: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЗАДАЧАХ НЕФТЕГАЗОВОЙ ОТРАСЛИ

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

момент времени. Процесс исследуется в интервале x х за промежуток времениt . Чтобы получить выражения (2.107) и (2.108) для любого сечения и в любой момент времени, необходимо, чтобы t 0, x 0 .

В приведенном примере Q1 и Q12 принимались (и в дальнейшем принимаются) постоянными во времени, но они могут быть и переменными.

Q12 Q1 x x, t

Q22 Q2 x x, t

В момент времени t в сечении 1—1 насыщенность будет S1 (х, t), через промежуток времени t насыщенность станет S1 x,t t , а в сечении 2—2

G1 x x,t G1 x,t t S1 x x,t S1 x,t V 1 , (2.111)

где

S1 x x,t S1 x,t S1

Запишем выражение (2.108) для элемента объема V

Здесь S1 — изменение насыщенности во времени из-за накопления первой жидкости.

Отметим, что S1 x x,t , S1 x,t будут иметь одинаковые значения приx 0. Следовательно, изменение насыщенности S1 в объеме V (при x 0

81

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

можно выразить как S1 x,t t S1 x,t , так и S1 x x,t t S1 x x,t .

В выражении (2.111) левая часть умножена на t , так как масса жидкости G отнесена к единице времени, а процесс рассматривается в течение времени t .

Если масса первой жидкости в объеме V увеличивается, то накопление имеет положительный знак

S1 x,t t S1 x,t 0 .

Это может быть в случае, если G1 x x,t G1 x,t , т. е. масса первой жидкости, поступающей через сечение 1—1, больше отбора ее через сечение 2—2. Поэтому в (1.41) знак в правой части должен быть противоположным знаку в левой части, т. е.

Разделив обе части (2.113) на x, t и перейдя к пределу при

t 0, x 0

82

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

Заметим, что (2.114, (2.115) и (2.110) являются независимыми уравнениями, а (2.116) и (2.117) могут быть получены из них. Или формула

(2.110) может быть получена из уравнений (2.114), (2.115), (2.116), (2.117).

Покажем это на примере.

Сложив (2.115) и (2.117), получим

Так как S1 S2 1 , то

S1 S2 0t

Откуда

Q1 Q2 0t

Как было отмечено выше, в рассматриваемом примере необходимо определить Q1 Q2 и S1 Зная же S1, можно определить S2 = 1— S1, т. е. для трех величин имеется два уравнения (2.115) и (2.117).

Рассмотрим движение смеси жидкости и растворенного в ней газа и выделенном объеме трубы (см. рис.2.7 6). Будем считать, что движение происходит при постоянной температуре, т. е. процесс изотермический. Принимается, что жидкость несжимаема, а газ, как обычно, сжимаем.

В данном случае через сечение 1—1 поступают жидкость с растворенным в ней газом и газ в свободном состоянии. В объеме V имеется насыщенность газом и жидкостью. Причем насыщенность газом в отличие от предыдущего случая может изменяться как в результате изменения количества газа в этом объеме, так и вследствие его сжимаемости.

Обозначения приняты те же, что и в предыдущем случае, но вместо первой жидкости взят свободный газ, а вместо второй — насыщенная газом жидкость.

Введем следующие дополнительные обозначения для масс газа и жидкости: G3 — масса газа в растворенном состоянии, поступающего через сечение 1—1 за единицу времени; G32 — масса газа в растворенном состоянии, выходящего через сечение 2—2 за единицу времени; G4 — масса растворенного газа в единице объема жидкости за единицу времени.

Принимаем, что масса растворенного в жидкости газа, по сравнению с массой самой жидкости очень мала. Поэтому ею можно

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

приведем следующий пример. Пусть имеется нефть, плотность которой (при 20° С) = 780 кг/м3, и газ, относительная плотность которого (по воздуху) = 0,7; газовый фактор Г = 100 м3/м3.

Относительная молекулярная масса газа будет М1 = М3 = 29-0,7 = 20,3,

где М3 — молекулярный вес воздуха.

Число киломолей газа, растворенных в 1 м3 нефти,

где 22,4 м3 — объем 1 кмоль газа при нормальных условиях. Кажущаяся плотность газа (при относительной плотности 0,7) в

нефти (плотность 780 кг/м3) к = 320 кг/м3. Следовательно, увеличение объема 1 м3 нефти, вызванное растворением газа, составит

V1 M 2 N 20, 3 4, 46 0, 283 м3 .к 320

Общий объем насыщенной газом нефти, отнесенной к атмосферным условиям, будет

V1 V V1 1 0, 283 м3

а, масса нефти с растворенным в пей газом

G G0 M2 N 780 20,3 4, 46 870,5 кг,

где Go — вес ненасыщенной нефти; V — объем ненасыщенной нефти. Плотность нефти с растворенным в ней газом рассчитывается по формуле

увеличивается.

Рассмотрим изменение массы жидкости в элементарном объеме, т. е. запишем закон постоянства масс жидкости (по аналогии с предыдущим случаем)

G2 G22 t S2 V 2 .

Запишем закон постоянства массы для газовой фазы. Изменение массы газа за время t — разность массы газа, поступающего через сечение 1—1 (см. рис.2.7 6), и массы газа, выходящего из сечения 2—2, т. е. G1 G3 G12 G32 t , соответствует изменению массы газа в рассматриваемом объеме и равно сумме изменения масс растворенного и свободного газа в объеме V , т. е. равноG4 VS2 G1 .

Таким образом, можно записать

84

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

В соответствии с ранее принятым (в предыдущем случае)

G32 G3 x x,t .

Изменение G1 происходит в результате изменения 1, S1 . Следовательно,

G1 u x,t t u x,t V; u 1S1 .

Для того чтобы уравнения записать для любого момента времени и для любого сечения, проделаем следующее.

Запишем уравнение (2.119 1.49), согласно принятым обозначениям, в

виде G2 x x,t G2 x,t t S2 x,t t S2 x,t F x 2 . (2 .120)

Если масса жидкости в объеме V увеличивается, то накопление имеет положительный знак, т. е. S2 x,t t S2 x,t 0 . Это может быть при

G2 x x,t G2 x,t , т. е. когда масса жидкости, поступающей в сечение

1—1, больше массы жидкости, отбираемой из сечения 2—2. Поэтому в (2.120 1.50) знак в правой части должен быть противоположным знаку в левой части

Разделив обе части уравнения (2.124) на x, t и перейдя к пределу

85

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts