Материал: Методические указания к самостоятельным работам по дисциплине «Моделирование систем и сетей телекоммуникаций» для студентов специальности «Информационная безопасность телекоммуникационных систем». Разинкин К.А

происходит минимизация статистического расстояния между классами S , вычисляемого по формуле

Рассмотрим работу иерархического алгоритма кластеризации на простом примере.

Пример. Провести кластеризацию четырех объектов методами одиночной связи (Single Linkage) и полной связи (Complete Linkage). Каждый объект определяется двумя признаками (табл. 4)

Таким образом, расстояние между первым и вторым объектами равно:

12=(0 + 1 ) 2 + ( - 2 - 0 ) 2 = 5 , а между первым и третьим

объектами

13( 0 - 1 ) 2 + ( - 2 - 2 ) 2 =17 и т. д.

На первом шаге матрица расстояний между объектами D1 , имеет вид

24

Наиболее близки первый и второй объекты: 12 = 5,

следовательно, эти объекты объединяются в один кластер. На втором шаге имеем следующие кластеры (табл. 5):

Таблица 5

Матрица расстояний D2 между тремя кластерами на

25

кластеры объединяются в один кластер.

Таким образом, на третьем шаге имеем следующие кластеры (табл. 6):

На последнем, четвертом шаге, оба кластера объединяются.

Теперь рассмотрим работу алгоритма, в случае, когда

26

Матрица расстояний D2 между тремя кластерами на втором шаге имеет вид

0 17 25

D2 17 0 13 . 25 13 0

Таким образом наиболее близки второй и третий кластеры: 322 =13. Эти кластеры объединяются и на третьем шаге имеем следующие кластеры (табл. 8):

На последнем, четвертом шаге, оба кластера объединяются.

Выполнение иерархических процедур в пакете

STATISTICA

Для реализации любого метода кластеризации из группы иерархических процедур Joining (tree clustering) необходимо сделать следующие установки:

1)выбрать переменные для анализа (Variables);

2)определить вид входных данных (Input): можно

27

вводить таблицу с координатами объектов (Raw data) либо сразу матрицу расстояний между объектами (Distance matrix);

3)определить объекты кластеризации: это могут быть переменные (столбцы) (Variables (columns) либо наблюдения (строки) — Cases (rows). В последнем случае каждая строка таблицы исходных данных есть объект;

4)выбрать метрику, определяющую расстояние между кластерами — Amalgamation (linkage) rule;

5)выбрать метрику, определяющую расстояние между объектами — Distance measure.

Результаты кластеризации имеют следующий вид:

1)строится горизонтальная или вертикальная дендрограмма — график, на котором определены расстояния между объектами и кластерами при их последовательном объединении. Древовидная структура графика позволяет определить кластеры в зависимости от выбранного порога — заданного расстояния между кластерами;

2)выводится матрица расстояний между исходными объектами (Distance matrix);

3)выводятся средние и среднеквадратичные отклонения для каждого исходного объекта (Distiptive statistics).

Рассмотрим решение примера в пакете STATISTICA. Нажмите кнопку Module Switcher на панели

инструментов, в появившемся окне выберете модуль Cluster Analysis, а затем Joining (tree clustering). В новом окне выполните следующие настройки:

а) нажмите на кнопку Variables и введите имена двух переменных х и у, в которых записаны исходные данные примера ;

б) в разделе Input введите Raw data (исходные данные); в) в разделе Cluster выберите Cases (rows). При этой установке объекты кластеризации — двумерные наблюдения с

координатами xi и yi , i=1,2, 3, 4;

г) в разделе Amalgamation (linkage) rule выберите

Single Linkage (метод одиночной связи);

28