Материал: Методические указания к самостоятельным работам по дисциплине «Моделирование систем и сетей телекоммуникаций» для студентов специальности «Информационная безопасность телекоммуникационных систем». Разинкин К.А

д) в разделе Distance measure выберите Squared Euclidean distances (квадрат евклидовой метрики) и нажмите ОК.

В появившемся окне нажмите на кнопку Vertical icicle plot. На экране появится дендрограмма (рис. 18), показывающая объединение объектов, расстояние между которыми является наименьшим, в кластеры.

Рис. 18. Дендрограмма при методе одиночной связи

На вертикальной оси дендрограммы откладываются расстояния между объектами и между объектами и кластерами. Так, расстояние между объектами С, и С2 равно 5 (см. матрицу расстояний D2 , в примере 1). Эти объекты объединяются в

один кластер на первом шаге.

Расстояние между этим кластером и объектом С3 равно 8 (см. матрицу расстояний D2 ). Объект С3 объединяется с

кластером (С1, С2) на втором шаге. Наконец, расстояние между объектом С4 и кластером (С1, С2, С3) равно 13 (см. матрицу расстояний D3 ).

Таким образом, горизонтальные отрезки дендрограммы проводятся на уровнях, соответствующих пороговым значениям расстояний, выбираемым для данного шага кластеризации.

Кластеризация методом одиночной связи (ближайшего соседа) приводит к образованию одного кластера (пороговое

29

расстояние равно 13).

Далее последовательно нажмите Continue... и Cancel и в окне установок процедуры в разделе Amalgamation... выберите Complete Linkage. После выполнения процедуры появится следующая дендрограмма (рис. 19).

Рис. 19. Дендрограмма при методе полной связи

Вторая дендрогамма показывает, что кластеризация методом полной связи (дальнего соседа) при таком же пороговом расстоянии равным 13, приводит к образованию двух кластеров. Сравните полученные дендрограммы с результатами решения примера 1.

Задания для самостоятельного решения

1.Используя иерархические алгоритмы, проведите кластеризацию данных из примера 2. Сравните результаты с результатами в примере 2.

2.На предприятии существует 16 научнопроизводственных отделов, занятых выпуском различной продукции, работ, услуг. Поскольку виды деятельности, количество работающих, рентабельность отделов, существенно различаются между собой, было решено сгруппировать отделы

внесколько однородных групп, а затем для каждой группы разработать свою систему премирования.

30

После тщательного анализа выбрали четыре признака, с помощью которых описывались важные (для указанной цели)

31

непосредственно в таблице, используя следующую последовательность действий: курсор на имени переменной

кластеризации определите число кластеров и их состав. Найдите статистические характеристики каждого кластера.

Проведите кластеризацию используя метод К-средних (число кластеров задайте равным 4). Сравните результаты (составы кластеров).

3.4. Общие положения разомкнутых сетей массового обслуживания

1. Постановка задачи по разомкнутой сети Джексона

Первой работой, посвященной разомкнутым сетям массового обслуживания (РСеМО), является работа Дж. Р. Джексона, опубликованная в 1957 г. С тех пор произошло существенное расширение спектра изучаемых СеМО как достаточно адекватных моделей реальных сложных информационных, производственных, вычислительных, связевых и т.п. систем и сетей, используемых в самых разнообразных областях человеческой деятельности. При этом учитывались многие особенности функционирования реальных систем и сетей. Большинство результатов получено для стационарного режима.

Для теории и практики непосредственный интерес представляет получение результатов для нестационарного режима. Для этого режима точные результаты по РСеМО получены только для частного случая РСеМО Джексона. Для лучшего понимания последующих результатов для нестационарного режима марковских СеМО и их места в общей теории СеМО целесообразно привести с

32

доказательствами точные результаты для РСеМО Джексона по [3]. Сначала приведем постановку задачи.

Постановка задачи. Сеть состоит из т перенумерованных узлов. На вход сети поступает пуассоновский поток однородных требований интенсивности . Поступившее требование с вероятностью P0i поступает на обслуживание в i -

m

ый узел, P0i 1. Длительность обслуживания в i -ом узле

i 1

является случайной величиной, имеющей экспоненциальное распределение с пара-метром, зависящим от числа требований в узле. Более точно, если в момент t в i -ом узле имеется l требований, то в интервале t,t dt , где dt мало, закончится обслуживание одного требования с вероятностью

i l dt o dt ,0 i l ,l 1,2,...,

или закончится время пребывания одного требования в узле с вероятностью

В силу предпосылок постановки задачи он является марковским случайным процессом. Обозначим

вероятностей состояний этой сети P k1,...,km ,t .

В практических задачах используются, как правило, не нестационарные распределения вероятностей состояний сети, а

33