Материал: Морозов Введение в теорию горячей плазмы Ч.1 2011

где us – скорость звука в незамагниченной среде. Исключаем ñ с помощью уравнения (VI.1.7)

146

Здесь мы ввели фазовую скорость u k .

Эта система уравнений имеет нетривиальное решение, если ее определитель обращается в ноль.

или

Здесь мы ввели альфвеновскую скорость

Знак означает, что волна может распространяться как вдоль направления оси x, так и против него. Угол между осью x и полем H0 может быть произвольным. При увеличении угла фазовая скорость уменьшается от альфвеновской до нуля при распространении перпендикулярно магнитному полю. Возмущение магнитного поля H̃ перпендикулярно как невозмущенному магнитному полю, так и направлению распространения волны, т.е. направлено вдоль оси z. Возмущение плотности пропорционально x-составляющей скорости:

147

.

Очевидно, что групповая скорость направлена строго вдоль невозмущенного магнитного поля.

Рассмотрим теперь остальные компоненты системы (VI.1.10-12). Y–компонента уравнения

(VI.1.10) дает:

Y– компонента уравнения (VI.1.11) дает:

148

X – компонента уравнения (VI.1.10) дает:

X – компонента уравнения (VI.1.11) дает тождественный ноль.

Для получения дисперсионного уравнения определитель системы (VI.1.21-23) следует приравнять к нулю. В результате получаем биквадратное уравнение

корни которого имеют вид:

Колеблются x и y-компоненты скорости и y– компонента магнитного поля. При этом векторы H̃ и ṽ лежат в плоскости H0k.

Проанализируем полученные ветви колебаний в пределе большого и малого отношений магнитного

149

давления и давления плазмы. Рассмотрим сначала случай

Вэтом случае волна u2 ≈ us, т.е. превращается

вобычный звук. Волна u3 превращается в волну с фазовой скоростью.

В несжимаемом случае us → , и остается только один тип волны, который и исследовался Альфвеном. В этой волне

Очевидно, что в этом случае v H0, т.е. в гидродинамическом смысле это строго поперечная волна. Рассмотрим теперь противоположный случай, т.е.

Это равнозначно малости параметра

150