Материал: Нестационарные аэродинамические силы и аэроупругие колебания самолета. Пентюхов В.И., Будник А.П

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Из граничных условий (2. 71) следует, что при задании

начальных условий для частных решений

x в форме

соотношений (2. 75) произвольные постоянные C 3 и C4 ,

входящие вуравнения (2. 73), (2. 74), обращаются в нуль, так что уравнение (2. 74) можно представить в виде:

k x C1 1k x C2 2k x

k 1,2,3,4

(2.76)

С учетом равенства (2. 76), граничные условия (2.72) принимают вид:

3	n ,	C1	13	n ,	C2 23	n ,	0	(2.77)
4	n ,	C1	14	n ,	C2	24	n ,	0 (2.78)

Как известно, однородная система линейных алгебраических уравнений (2. 77)–(2. 78), искомыми неизвестными в которой являются постоянные интегрирования

C1 и C2 , имеет нетривиальное решение, если ее определитель

равен нулю.

Таким образом, при отличных от нуля произвольных интегрирования C1 и C2 решения уравнения(2. 68) в виде (2. 76) будут удовлетворять граничным условиям (2. 72), если

D	n ,		n ,	23	n ,	0
		13
			n ,		n ,
		14		24

(2.79)

Из равенства (2.79) получается следующие уравнение, которому должны удовлетворять значения частоты,

соответствующие собственным аэроупругим колебаниям сверхзвукового самолета как свободной балки:

D n ,

13 n , 24 n ,

14 n , 23 n ,

(2.80)

Таким образом, задача об определении частот собственных аэроупругих колебаний сверхзвукового самолета как свободной балки методом начальных параметров сведена к определению методом прогонки корней уравнений (2.80), слагаемые которого, в свою очередь, определяются в результате численного интегрирования уравнения (2.68) при начальных условиях (2.75).

Из уравнений (2.77), (2.78) следует, что при значениях частоты n , соответствующих собственным аэроупругим колебаниям сверхзвукового самолета как свободной балки,

значения постоянных интегрирования C1							и C2 равны
13	n ,				14		n ,		(2.81)
C2	n ,	C1	C2				n ,	C1
23	n ,				24		n ,
Подставляя соотношение (2.81) в равенство (2.80),
получим
k n , x C1 1k n , x			13	n ,			n , x		(2.82)
k n , x C1 1k n , x				n ,		2k	n , x
			23	n ,

Из равенств (2.60) и (2.82) следует, что при найденных значениях собственных частот формы собственных аэроупругих колебаний сверхзвукового самолета как свободной балки определяются следующим соотношением:

yxn x C1	11 x	13	x	(2.83)
yxn x C1	11 x	21	x
		23
Постоянную	интегрирования			C1 , входящую в

уравнение (2.83), определим из условия нормирования форм собственных аэроупругих колебаний на левом конце сверхзвукового самолета как балки, т.е. из условия, что нормированные формы аэроупругих колебаний определяются равенством

yxn	x	yxn	x	(2.84)
		yxn	0

Из сравнения равенств (2.83) и (2.84) следует, что нормированные формы собственных аэроупругих колебаний сверхзвукового самолета как балки равны

yxn x	11 x	13	21 x	(2.85)
		23

Определение собственных частот аэроупругих колебаний сверхзвукового самолета, как корней уравнения (.2.80), выполняется в два этапа.

На первом этапа производится определение интервала частот, в пределах которого находится корень, уравнения

(2.80).

На втором этапе производится сужение границ этого интервала.

Определение границ интервала, содержащего корень уравнения (2.80), основано на известной теорема математического анализа, утверждающей, что если на

рассматриваемом	интервале	находится	корень
уравнения D	0, то значения функции D		на концах

этого интервала имеют разный знак.

Сужение границ интервала, содержащего корень уравнения, производится методом деления интервала пополам. В качестве нового интервала нахождения корня принимается тот полуинтервал, на границах которого значения функции.

D имеют разные знаки.

В соответствии с изложенным алгоритмом, разработана программа определения форм и частот собственных аэроупругих колебаний сверхзвукового самолета.

2.6. Упрощенный метод определения форм и частот собственных аэроупругих колебаний

При сверхзвуковых скоростях полета из поршневой теории следует, что

Yc x 2H p x M

(2.86)

где H - отношение удельных теплоемкостей воздуха;

p- статическое давление;

x - местный размах крыла;

М- число Маха.

Несмотря на разнообразие форм в плане крыльев сверхзвуковых самолетов, все эти формы близки к треугольной форме крала в плане. Поэтому в первом приближении можно принять, что

x	k x
	(2.87)

где x - размах крыльев.

В большинстве случаев масса и жесткость мало меняется по длине сверхзвукового самолета, так что в первом приближения можно принять, что

m x

const;

EJz

const

(2.88)

С учетом соотношений (2.86)-(2.88) уравнение (2.80)

упрощается и принимает вид

y V x

2Hp

2 my

(2.89)

x n

Переходя в уравнения (2.89) от абсолютной координаты

к относительной координате

(2.90)

и учитывая, что

dyx n

1 dyn

;

dIV yx n x

1 dynIV u

(2.91)

dx4

du4

ynIV

Auyn u

yn u

(2.92)

где

2Hp M k

n2 m 4

Ej z

Рассмотренный в предыдущем параграфе метод прогонки можно в применении к уравнению (2.92) упростить, если частные решения системы дифференциальных уравнений первого порядка, соответствующей уравнению (2.92), искать в виде следующих рядов:

Источник: https://studfile.net/preview/16565659/

Смотрите также:

04. Бактериологический метод исследования 1-2 день ВЧК
0501 Конунников ЛР10-2
2813
2872
Безопасность и экологичность проекта методические указания по дипломному проектированию для студентов лесохозяйственного факультета
Земская ветеринария
Культура: управление и финансирование в российской цифровой реальности
Некоторые биохимические показатели районированных сортов риса Приморского края
Особенности деятельности администрации учреждений УИС по профилактике и предупреждению правонарушений
Оспаривание решений третейских судов