Материал: Нестационарные аэродинамические силы и аэроупругие колебания самолета. Пентюхов В.И., Будник А.П

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Vyn sin 2

, t d

(1.72)

1 cos

в в

Подставляя (1.62) в (1.72), можно получить

, t d

h V

. (1.73)

2 в в

в n

, t d

. (1.74)

вV L в

, t d

(1.75)

xT 1

V L

в 2

, t d

При гармонических колебаниях

n x ei t .

(1.76)

Уn

x, t

i t .

(1.77)

Vyn

x, t

Vyn x e

, t

nei

(1.78)

ибо для каждой точки, движущейся вниз по потоку, значение в каждый момент времени постоянно.

Равенство (1.78) можно также представить в виде

n , t

nei

t k

(1.79)

где k

является приведенной частотой колебаний, a

безразмерной координатой.

С учетом (1.79) отношение интегралов, входящих в

(1.74) и (1.75), можно представить как:

, t d

eik

2 в2

, (1.80)

C k

, t d

1 ik

т.е. в виде комплексной функции одной лишь приведенной частоты k.

Комплексная функция С(k) носит название функции Теодорсена.

Функция Теодорсена С(k) следующим образом связана с

функциями Ганкеля второго рода [20]:
C k F k iG k		H12	k			(1.81)
C k F k iG k	H 2	k	iH	2	k
	H 2	k	iH	2	k
1				0

В свою очередь, функция Ганкеля связана с функциями Бесселя первого и второго рода следующими соотношениями

[22]:

Hn2	j n iYn . (1.82)

С учетом (2.80) равенства (2.74) и (2.75) можно представить в виде:

C k .

(1.83)

ист

C k .

(1.84)

или в более общем виде:

ист

qSC k .

(1.85)

истqSвkC k ,

(1.86)

где Ук и M к

- нестационарная подъемная сила и момент

крыла, колеблющегося в несжимаемом потоке газа.

Из сравнения (1.17), (1.18) с (1.85), (1.86) следует, что

Ук

УстC k

(1.87)

MстC k

(1.88)

где Уст и Мст - значения подъемной силы и продольного

момента колеблющегося крыла, определенные на основе гипотезы стационарности.

Из (1.87) и (1.88) следует, что

C k	Ук	М к	.
	Уст	Мст

Таким образом, функция Теодорсена может рассматриваться как амплитудно-фазовая характеристика нестационарных аэродинамических сил и моментов крыла, колеблющегося в несжимаемом потоке газа.

Аналогично может быть получено решение уравнений неустановившегося течения несжимаемого газа для случая, когда имеют место гармонические колебания самого потока, что характерно для движения самолета в турбулентной атмосфере.

Решение этой задачи приведено в [4, 20], где показано, что нестационарные аэродинамические силы и моменты крыла, обтекаемого колеблющимся потоком, можно представить в виде

			Ут		Уст		k .	(1.89)
			M	т	М	ст	k ,	(1.90)
				т		ст
где У т	и	М т	-		значения подъемной силы и продольного
момента крыла, обтекаемого колеблющимся потоком;
Мст	и	Уст		-	значения подъемной силы и продольного

момента, определенные на основе гипотезы стационарности; k - функция Сирса;

k - приведенная частота колебаний.

Как показано в [3], функция Сирса может быть следующим образом выражена через функцию Теодорсена и функцию Бесселя первого рода:

kj 0 k - ij 1 k C k ij 1 k (1.91)

где i 1.

В работе [3] также показано, что равенство (1.91) может быть аппроксимировано следующим приближенным выражением:

k	2		k		при	0,1811

		2 k2	k	1

				(1.92)

или менее точно

k	2	1		(1.93)


	2	k	1

Из (1.89) и (1.90) следует, что

k	Ут	Мт	(1.94)
	Уст	Мст

т.е. что функция Сирса может рассматриваться как амплитудно-фазовая характеристика аэродинамических сил и моментов крыла, обтекаемого колеблющимся потоком.

1.4. Передаточные функции нестационарных аэродинамических сил и моментов.

Характер обтекания самолета нестационарным потоком подобен характеру обтекания крыла.

Источник: https://studfile.net/preview/16565659/

Смотрите также:

04. Бактериологический метод исследования 1-2 день ВЧК
0501 Конунников ЛР10-2
2813
2872
Безопасность и экологичность проекта методические указания по дипломному проектированию для студентов лесохозяйственного факультета
Земская ветеринария
Культура: управление и финансирование в российской цифровой реальности
Некоторые биохимические показатели районированных сортов риса Приморского края
Особенности деятельности администрации учреждений УИС по профилактике и предупреждению правонарушений
Оспаривание решений третейских судов