Материал: Нестационарные аэродинамические силы и аэроупругие колебания самолета. Пентюхов В.И., Будник А.П

Поэтому в первом приближении можно принять, что функция Теодорсена является амплитудно-фазовой характеристикой аэродинамических сил и моментов самолета, колеблющегося в несжимаемом потоке, а функция Сирса - амплитудно-фазовой характеристикой аэродинамических сил и моментов самолета, обтекаемого колеблющимся потоком.

Сложная зависимость функций Теодорсена и Сирса от приведенной частоты не позволяет использовать их непосредственно при исследовании возмущенного движения самолета в турбулентной атмосфере, где имеют место оба вида нестационарного обтекания.

Поэтому для целей динамики полета функции Теодорсена и Сирса необходимо аппроксимировать более простыми соотношениями, чем равенства (1.81) и (1.91).

Достаточно простые аппроксимирующие выражения для нестационарных аэродинамических сил и моментов можно получить, если исходить не из функций Теодорсена я Сирса, а из переходных функций нестационарных аэродинамических сил и моментов, а затем воспользоваться известными соотношениями, связывающими амплитудно-частотные характеристики и переходные функции [6].

Действительно [6], амплитудно-фазовая характеристика может быть получена из передаточной функции путем формальной замены параметра преобразования Лапласа р на j , где j 1 и -угловая частота колебаний.

В свою очередь, между передаточной и переходной функциями существуют следующие соотношения:

где L - символ преобразования Лапласа; h(t ) - переходная функция;

W(р) - передаточная функция;

р - параметр преобразования Лапласа.

31

Переходные функции нестационарных аэродинамических сил и моментов являются решениями уравнений (1.50, 1.51), соответствующими скачкообразному изменению угла атаки и вертикальной скорости потока.

Как показано в [3], в случае несжимаемого потока переходные функции нестационарной подъемной силы, обусловленные скачкообразным изменением угла атаки и вертикальной скорости потока, приближенно можно представить в следующем, виде;

где Ук - переходная функция нестационарной подъемной силы,

соответствующей скачкообразному изменению угла атаки; Уст - значение подъемной силы, определенное в

Передаточные функции (1.101) и (1.102), строго говоря, справедливы только для крыльев больших удлинений, обтекаемых несжимаемым потоком.

Однако, их можно использовать и для самолетов с крыльями любой формы в плане, обтекаемыми как несжимаемым, так и сжимаемым потоком, если постоянные времени определять исходя из переходных функций, полученных для крыльев, имеющих определенную форму в плане.

Численные методы определения переходных функций крыльев различных форм в плане рассмотрены, например, в [3].

Исходя из сказанного, передаточные функции (1.101) и (1.102) целесообразно представить в следующем более общем виде:

соотношения (1.105), подлежат определению по переходным функциям.

Из (2.99) следует, что для крыла бесконечного размаха, обтекаемого несжимаемым потоком,

34

Передаточным функциям (1.103) и (1.104) соответствуют следующие линейные дифференциальные уравнения, связывающие во временной области изменения нестационарной подъемной силы с изменением угла атаки, вызванного колебаниями самолета и колебаниями скорости потока:

Так как запаздывание в изменении подъемной и боковой аэродинамических сил по сравнению с изменением углов атаки и скольжения определяется одними и теми же факторами, то очевидно, что изменение нестационарной боковой аэродинамической силы в зависимости от изменения угла скольжения может быть приближенно описано следующими уравнениями:

вызванная колебаниями боковой скорости потока,

35