Материал: Операционное исчисление. методические указания для организации самостоятельной работы по курсу Высшая математика. Пантелеев И.Н
10.Найти изображение периодической функции заданной следующим графиком:
|
Вариант 3 |
|
|
|
|
|
1. |
Является ли оригиналом функция f (t) eit |
(t) |
||||
2. |
Найти изображения оригинала: |
sin2 |
2t |
|
1 |
|
t |
|
2t |
|
|||
3. |
|
|
|
|
||
Найти оригиналы, соответствующие изображению: |
||||||
p
2 p 1 p 3
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t cos 2 d
5.Вычислить интеграл 0t sin e / 2 d
6.Найти решение задачи Коши
x 3x et ; x 0 0; x 0 1 |
|
||
7. Решить систему уравнений |
|
|
|
x 2x y 3 4t |
x |
0 0; y 0 2 |
|
|
t |
||
y x 2 y 4 |
|
|
|
|
10 |
|
|
8.Решить интегральное уравнение 0t cos x t d sin t
9.Контур подключен к постоянной э.д.с. E0 (см. рис.) При установившемся режиме включается рубильник K и накоротко замыкает сопротивлениеR2 . Найти выражение переходного тока. R1 2, R2 3, L 4, E0 5
10.Найти изображение функции заданной следующим графиком:
|
Вариант 4 |
|
1. |
Является ли оригиналом функция f (t) e t2 |
(t) |
2. |
Найти изображения оригинала: sin t sin 3t |
2sh4t t2 |
3. |
t |
|
Найти оригиналы, соответствующие изображению: |
||
p
2 p 1 p2 4
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t 2 sin 2 d
11
5.Вычислить интеграл 0t t x 2 cos2xdx
6.Найти решение задачи Коши
x 3x et ; x 0 0; x 0 1 7. Решить систему уравнений
|
|
|
2 |
|
|
x y x 4 t |
x 0 1; x 0 0; y 0 1 |
||||
|
|||||
x 2 y 2x 2t2 |
|
||||
8.Решить интегральное уравнение 0t et x d sin t
9.В схеме (см. рис.) действует синусоидальное напряжение
u(t) u0 sin( t ) . В момент t0 рубильник замыкает накоротко цепь R2 L . Найти выражения переходных токов.
10.Найти изображение периодической функции заданной следующим графиком:
12
Вариант 5 |
1 |
|
|
1. Является ли оригиналом функция f (t) |
(t) ? |
||
(t 1)2 |
|||
|
|
2.Найти изображения оригинала: 1 teet 2t et cos2 t
3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:
p
p2 1 p2 3
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение
0t 2e2 d
5.Вычислить интеграл 0t sin e / 2 d
6.Найти решение задачи Коши
x 4x x 1 2et ; x 0 2; x 0 1 7. Решить систему уравнений
x x y 2
x 0 0; y 0 1
y x y 2t
8.Решить интегральное уравнение 0t e2 t u x u du t2et
9.В схеме (см. рис.) при включенном рубильнике напряжение на конденсаторе равно E0 , а ток через катушку
индуктивности равен E0 / R2 . При выключенном
рубильнике начинается разряд конденсатора. В конденсаторе предполагается наличие апериодических разрядов. Найти напряжение на конденсаторе в момент времени t .
13
10.Найти изображение периодической функции заданной следующим графиком:
Вариант 6
1.Является ли оригиналом функция f (t) ln t (t) ?
2.Найти изображения оригинала: cost 2t t2et 3
3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:
p
2 p 1 p 3
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t e sin 2 d
5.Вычислить интеграл 0t sin d
6.Найти решение задачи Коши
x x cos t; x 0 1; x 0 1
7. Решить систему уравнений |
|
|
x 2x y sin t |
x 0 1; y 0 1 |
|
|
y x 1 |
|
|
|
|
8. Решить интегральное уравнение 0t ch x t d t
14