Материал: Операционное исчисление. методические указания для организации самостоятельной работы по курсу Высшая математика. Пантелеев И.Н

8.Решить интегральное уравнение 0t t 2 x d 1 t

9.В контур (см. рис.) подключена периодическая э.д.с. с периодом 10 : u(t) 3t, 0 t 10 . При каком начальном

условии в контуре возникает периодический ток, вызванный действием заданной э.д.с.?

10.Найти изображение периодической функции заданной следующим графиком:

Вариант 11

1.Является ли оригиналом функция f (t) 1t (t 1) ?

2.Найти изображения оригинала: sint 2t te t sht

3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:

p2 1

2 p 1 p2 3 p

4.Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t cos 2 d

5.Вычислить интеграл 0t sin sin t d

20

6.Найти решение задачи Коши x x 1; x 0 1; x 0 0

7.Решить систему уравнений

5x x 0 0; y 0 1

y 2x t

8.Решить интегральное уравнение 0t et x d sin t

9.В схеме (см. рис.) при включенном рубильнике напряжение на конденсаторе равно E0 , а ток через катушкуy sin tx

индуктивности равен E0 / R2 . При выключенном

рубильнике начинается разряд конденсатора. В конденсаторе предполагается наличие апериодических разрядов. Найти напряжение на конденсаторе в момент времени t .

10.Найти изображение функции заданной следующим графиком:

21

Вариант 12

1.Является ли оригиналом функция f (t) eit2 (t)

2.Найти изображения оригинала: sint 2t te2t cos 3t

3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:

p5

2 p2 p p 3

4.Не вычисляя интегралы, найти изображение

0t 2 sin 2 d

5.Вычислить интеграл 0t e sin t d

6.Найти решение задачи Коши x x tet1; x 0 x 0 0

7.Решить систему уравнений

8. Решить интегральное уравнение 0t et x d cos t

9. На рисунке изображена цепь, замыкаемая и размыкаемая рубильником K . Рубильник остается замкнутым в течение 2 секунд и разомкнутым в течение 3 секунд, причем эта операция повторяется периодически в той же последовательности. Определить выражения тока в цепи при втором замыкании и втором размыкании, предполагая,

что i(0) 1.

22

10.Найти изображение функции заданной следующим графиком:

Вариант 13

1.Является ли оригиналом функция f (t) 23 1 t4 (t) ?

2.Найти изображения оригинала: sint 2t t 3 3 t 3

3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:

2 p 1

2 p2 3 p p 3

4.Не вычисляя интегралы, найти изображение

0t e cos 2 d

5.Вычислить интеграл 0t sin e t d

6.Найти решение задачи Коши

x x te2t ; x 0 x 0 1 7. Решить систему уравнений

x x 0 0; y 0 1

y 2x 2 t

8.Решить интегральное уравнение 0t et x d s ht

9.В контур (см. рис.) подключена периодическая э.д.с. с

. При каком начальномy t2xпериодом 4 : u(t) 2t, 0 t 4

условии в контуре возникает периодический ток,

23

вызванный действием заданной э.д.с.

10.Найти изображение функции заданной следующим графиком:

Вариант 14

1.Является ли оригиналом функция f (t) 3t (t) ?

2.Найти изображения оригинала: cost 2t ch 2t 1 t 1/ 2

3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:

3 p 7

p2 1 p2 3

4.Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t sin 2 d

5.Вычислить интеграл 0t sin2 sin t d

6.Найти решение задачи Коши

x x t 1; x 0 1; x 0 x 0 0 7. Решить систему уравнений