Материал: Операционное исчисление. методические указания для организации самостоятельной работы по курсу Высшая математика. Пантелеев И.Н
8.Решить интегральное уравнение 0t et x d sin t
9.В контур (см. рис.) при нулевых начальных условиях
подключена э.д.с. u(t) E1 |
0 t 5 |
. Найти выражение |
E2 |
t 5 |
|
переходного тока при t 5 при условиях колебательного процесса.
10.Найти изображение функции заданной следующим графиком:
Вариант 15
1.Является ли оригиналом функция f (t) ln t (t) ?
2.Найти изображения оригинала:
t / 3 sin 3t t / 3
3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:
p
2 p 1 2 p 3
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t e3 d
25
5.Вычислить интеграл 0t 1 2 sin t d
6.Найти решение задачи Коши
x x t2 1; x 0 1; x 0 0
7. Решить систему уравнений |
|
|
x x y 2 t |
x 0 0; y 0 1 |
|
|
y 2x sin t |
|
|
|
|
8. Решить интегральное уравнение 0t et x d t
9. В схеме (см. рис.) при включенном рубильнике напряжение на конденсаторе равно E0 , а ток через катушку
индуктивности равен E0 / R2 . При выключенном
рубильнике начинается разряд конденсатора. В конденсаторе предполагается наличие апериодических разрядов. Найти напряжение на конденсаторе в момент времени t .
10.Найти изображение периодической функции заданной следующим графиком:
26
Вариант 16
1.Является ли оригиналом функция f (t) t3 (t) ?
2.Найти изображения оригинала: te2t cos3t sin t 2 t 2
3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:
p 3
2 p 1 p2 5 p 6
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t 2e sin 2 d
5.Вычислить интеграл 0t sin t 3 d
6.Найти решение задачи Кошиx x et 1; x 0 1
7.Решить систему уравнений
|
|
2 |
|
|
x x 2 y t |
x 0 0; y 0 1 |
|||
|
||||
y 2x 2t |
3 |
|
||
8. Решить интегральное уравнение 0t et x d sin2 t
9. В схеме (см. рис.) при включенном рубильнике напряжение
на конденсаторе |
равно |
E0 , а |
ток |
через катушку |
индуктивности |
равен |
E0 / R2 . |
При |
выключенном |
рубильнике начинается разряд конденсатора. В конденсаторе предполагается наличие апериодических разрядов. Найти напряжение на конденсаторе в момент времени t .
27
10.Найти изображение периодической функции заданной следующим графиком:
Вариант 17
1.Является ли оригиналом функция f (t) eit (t) ?
2.Найти изображения оригинала: e3t cht t cos 3t
3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:
p
2 p 1 p 3
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение
0t e cos 2 d
5.Вычислить интеграл 0t sin sin t d
6.Найти решение задачи Коши
x 2x x t2 5t 4; x 0 1; x 0 0
7. Решить систему уравнений |
|
|
x x y sin t |
x 0 0; y 0 1 |
|
|
y 2x sin t |
|
|
|
|
8. |
Решить интегральное уравнение 0t et x d sin t |
||
9. |
Контур подключен к постоянной э.д.с. |
E0 (см. рис.) При |
|
|
установившемся режиме |
включается |
рубильник K и |
|
накоротко замыкает сопротивлениеR2 . |
Найти выражение |
|
|
переходного тока. R1 5, R2 |
6, L 8, E0 |
1 |
28
10.Найти изображение функции заданной следующим графиком:
Вариант 18
1.Является ли оригиналом функция f (t) e t2 (t) ?
2.Найти изображения оригинала: sint2 2t sh 2t 1 t 1/ 2
3.Найти оригиналы, соответствующие изображению:
p
2 p 1 p 3
4.Не вычисляя интегралы, найти изображение 0t sin 4 d
5.Вычислить интеграл 0t cos sin t d
6.Найти решение задачи Коши
x x x t2 2; x 0 1; x 0 0 7. Решить систему уравнений
x 2x y 2t 1 |
x 0 0; y 0 1 |
|||
|
y |
2x t2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
29 |
|