Материал: Основы математического моделирования. курс лекций. Перова А.В

но существуют и различные аспекты понятия "система": тео- ретико-познавательный, методологический, научноисследовательский, проектный, инженерный, конструкторский и т.д., - вплоть до материального поощрения.

Система представляет собой совокупность элементов (объектов, субъектов), находящихся между собой в определенной зависимости и составляющих некоторое единство (целостность), направленное на достижение определенной цели. Система может являться элементом другой системы более высокого порядка и включать в себя системы более низкого порядка (подсистемы). Таким образом, понятия "элемент", "подсистема", "система", "надсистема" взаимно преобразуемы: система может рассматриваться как элемент системы более высокого порядка, а элемент - как система (при углубленном анализе).

Система может быть представлена в виде блока с неизвестной структурой и известными только "входами" и "выходами" (в кибернетике и теории систем такое представление называют "черным ящиком") или в виде графических структур с не до конца выявленными элементами и существенными связями, или в виде математического описания, например в виде формул (рис. 8).

Рис. 8

Введение в системное моделирование

В зависимости от решаемой задачи системы разделяют на классы по различным признакам. Классификация систем способствует выбору соответствующих приемов и методов системного анализа или методов формализованного представления систем, наиболее подходящих для соответ-

35

ствующего класса при решении практических задач. Наиболее общая классификация делит системы

на абстрактные и материальные. Материальные, в свою очередь, делятся на естественные (совокупность объектов природы) и искусственные (технические, информационные, орга- низационно-экономические и т.п.). Абстрактные системы подразделяются на описательные (логические) и символические (математические).

Существуют классификации систем по виду отображаемого объекта (устройство, вещество, способ), по виду

ления системы (матрицы, графы, уравнения и др.), по сложности (простые, сложные, большие), по степени организованности (детерминированные, стохастические) и др.

Свойства систем различаются в зависимости от их

высокой или низкой степенью энтропии (или неопределенности); являются системы простыми организованными, сложными неорганизованными или сложными организованными; являются ли они целенаправленными; существует ли в

расчленена на конечное число элементов (подсистем 1-го уровня), каждый из которых в свою очередь на другом уровне

36

может быть расчленен на конечное число элементов (подсистем 2-го уровня) и так далее до тех пор, пока получатся элементы (подсистемы), относительно которых в рамках рассматриваемой задачи имеется договоренность об их неделимости.

Это означает, что, с одной стороны, система – это некоторое целостное образование, а, с другой стороны, - в её составе отчетливо могут быть выделены элементы (подсистемы). Причём, элементы системы при определённых условиях могут рассматриваться как системы в целом, сама система – как элемент более высокого уровня иерархического разбиения.

Расчленение системы на элементы является чисто условным, зависит от целей и назначения проводимого исследования и неоднозначно. Степень детализации принимается ЛПР.

2. Наличие существенных связей. Наличие суще-

ственных связей между элементами системы, превосходящих по мощности (силе) связей этих элементов с элементами, не входящими в эту систему – это свойство, позволяющее выделить систему из внешней среды в виде целостного образования.

Связь можно определить как вид соединения элементов системы между собой и с внешней средой. Она представляется некоторым физическим каналом, по которому происходит обмен информацией, энергией, веществом. Поэтому различают связи: информационные, энергетические и вещественные. Возможны и смешанные связи. По направлению действия связи бывают прямые, обратные и нейтральные. Прямые осуществляют связь между выходом одного элемента и входом любого последующего элемента той же системы, а обратные – между выходом и входом одного и того же элемента. Обратные связи также могут осуществляться через другие предшествующие элементы.

3. Наличие определенной организации. Организация системы – это формирование (установление) существенных связей между элементами, упорядочивание и распределение связей и элементов во времени и пространстве.

37

4. Интегративные качества – наличие таких качеств

(свойств), которые присущи системе в целом, но не свойственны ни одному из её элементов в отдельности.

Системный подход в моделировании

Системный подход (анализ) – рассмотрение объекта с позиций системы. При анализе и синтезе больших систем используются два подхода: классический (или индуктивного) и системный подход.

Индуктивный подход рассматривает систему путем перехода от частного к общему и синтезирует (конструирует) систему путем слияния ее компонент, разрабатываемых раздельно.

Системный подход предполагает последовательный переход от общего к частному, когда в основе рассмотрения лежит цель, причем исследуемый объект выделяется из окружающей среды.

Говоря более строго, под системой S понимается множество связанных друг с другом элементов некоторого вполне определенного множества (некоторых определенных множеств), образующих целостный объект при условии задания для этих объектов и отношений между ними некоторой цели и некоторых ресурсов для достижения этой цели.

Внешняя (окружающая) среда Е — множество суще-

ствующих вне системы элементов любой природы, оказывающих влияние на систему или находящихся под ее воздействием.

Цель, элементы, отношения или ресурсы подсистем при этом будут уже другими, отличными от указанных для всей системы. Любая система имеет внутренние состояния, внутренний механизм преобразования входных сигналов, данных в выходные (внутреннее описание) и внешние проявления (внешнее описание). Внутреннее описание даёт информацию о поведении системы, о соответствии (несоответствии) внутренней структуры системы целям, подсистемам (элементам) и ресурсам в системе, внешнее описание - о взаимоотношениях с

38

другими системами, с целями и ресурсами других систем. Внутреннее описание системы определяет внешнее описание

(рис. 9).

Рис. 9

Важным для системного подхода является определение структуры системы — совокупности связей между элементами системы, отражающих их взаимодействие. Выделяют структурный и функциональный подход к исследованию структуры системы и ее свойств.

Процесс синтеза модели М на основе классического (индуктивного) подхода может быть представлен на рис. 10.

При структурном подходе выявляются состав выделенных элементов системы S и связи между ними. Совокупность элементов и связей между ними позволяет судить о структуре системы, которая в зависимости от цели исследования может быть описана на разных уровнях рассмотрения. Наиболее общее описание структуры — это топологическое описание, позволяющее определить в самых общих понятиях составные части системы и хорошо формализуемое на базе теории графов.

Менее общим является функциональное описание, когда рассматриваются отдельные функции, т. е. алгоритмы поведения системы, и реализуется функциональный подход, оценивающий функции, которые выполняет система, причем под

39