Материал: Практикум по высшей математике. векторная алгебра и аналитическая геометрия. Пантелеев И.Н

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

«
1
2
...
4
5
6
7
8
...
46
47
48
»

		2 3 4				3	1				2				6
в)		2 3 4							г)		3		(2 3); д) (3 2 5)			−1		.
в)						4 2 ;			г)		3		(2 3); д) (3 2 5)			−1		.

		1 6 5				2										3
						2	5				7					3
		Решение.					1		4 +3 5				1 1+3 2
1 3			4 1				1		4 +3 5				1 1+3 2	19 7
а)							=							=					;
								4								− 2
2		− 2	5 2				2	4	+ (−2) 5 2 1+ (−2) 2					− 2		− 2

б)


1 2				− 4					4 3 1
	3		−1 5					−1 2 3						=
	3		−1 5					−1 2 3						=
	2 3			2				− 2 4 5
	2 3			2				− 2 4 5
		1 4 + 2(−1) + (−4)(−2)											1 3 + 2 2 + (−4) 4
=			3 4	+ (−1)(−1) +5(−2)									3 3 + (−1) 2 +5 4
=			3 4	+ (−1)(−1) +5(−2)									3 3 + (−1) 2 +5 4
			2 4 +3(−1) + 2(−2)											2 3 +3 2 + 2 4
			2 4 +3(−1) + 2(−2)											2 3 +3 2 + 2 4
		10		−9	−13
=			3	27	25
=			3	27	25				;
			1	20	21
			1	20	21
			2	3	4				3	1
в)			2	3	4				4	2		=
в)									4	2		=
				6
			1	6	5				2	5
									2	5

2			3 + 4 4 +3		2 2 1+ 4 2 +3							5 28
=					2 1 1 + 6 2 +5 5									=
1 3 + 6 4 +5					2 1 1 + 6 2 +5 5									37
	2				2 2			2	3			4		6
		3		(2 3) =		3	2 3			=		6
г)		3		(2 3) =		3	2 3		3	=		6		9 ;
г)		7				7	2	7
		7				7	2	7	3		14 21

1 1 + 2 3 = (−4) 5
3 1 + (−1) 3 +5 5		=

2 1 +3 3 + 2 5

35 ;

38

6
д) (3 2 5)	−1 = (3 6 + 2(−1) +5 3)= 31.
	3
	3
		26

3.6. Даны матрицы

2		1	3			1		4			2		6
					B =		−1	3		C =		−1
A =				,					;				2 .
	5	4	2
							5	2				5	3

Найти: а) А (В+С); б) АВ+АС. Решение.

				2 1 3					1		4		2		6
				2 1 3						−1	3			−1	2			=
а) А (В+С)=					4	2				−1	3		+	−1	2			=
				5	4	2
										5	2			5	3
										5	2			5	3
2	1	3		3	10
2	1	3		− 2	7		=
=				− 2	7		=
	4
5	4	2		10	5
				10	5

	2 3 +1(−2) +3 10 2 10 +1 7 +3 5															34 42
	=													=		27 88			.
	5 3	+ 4(−2) + 2 10 5 10 + 4 7 + 2 5														27 88
		2 1 3				1	4		2 1 3					2		6
		2 1 3			−1 3				2 1 3				−1 2					=
б) АВ+АС=					−1 3				+				−1 2					=

		5 4 2				5	2		5 4 2					5		3
						5	2							5		3
2 1 +1(−1) +3 5 2 4 +1 3 +3										3
=	+ 4(−1) + 2 5 5 6					+ 4 3 + 2				+
5 1	+ 4(−1) + 2 5 5 6					+ 4 3 + 2				2
2 2 +1(−1) +3 5 2						6 +1 4 +3				3 16 17 18 25											=
+										=						+					=
5 2 + 4(−1) + 2 5 5 6 + 4 4 + 2										3	11 36						16 52
34	42
=	.
27	88
	3.7. Даны матрицы
	3		−1			4 5				C =	−1 4
	A =		, B =						,	C =				.
	2 4					2 6					5 3
	Найти: а) (АВ)С;						б) А (ВС).
								27

		3			−1	4	5		−1 4		=
	Решение. а) (АВ)С=										=
							6		5 3
		2			4	2	6		5 3
	3 4 + (−1)2 3 5 + (−1)6			−1 4		=
=						=
	2 4 + 4 2 2 5 + 4 6
	2 4 + 4 2 2 5 + 4 6				5 3

10				9		−1	4			=	10(−1) +9 5								10 4 +9 3							=
=										=																=

16			34			5	3				16(−1) +34 5							16 4 +34 3
35				67
=						.
				166
154				166
б) А (ВС)=					3 −1						4 5			−1 4					=
б) А (ВС)=																			=
											2 6					5 3
					2 4						2 6					5 3
3 −1					4(−1) +5 5 4 4 +5 3													3 −1							21 31				=
=																	=												=
						2(−1)																			28 26
2 4						2(−1)	+ 6 5 2 4 + 6 3											2 4							28 26
3 21 + (−1)28							3 31 + (−1)26										35			67
=																	=				.
		21 + 4 28						2												166
2		21 + 4 28						2		31 + 4 26							154			166
			3.8. Умножить матрицу														3			1	6
			3.8. Умножить матрицу														А =
																				5	4
																	2			5	4
														1			0					1			0	0
на единичные матрицы												E =		1			0	и		E =				0	1	0		.
на единичные матрицы												E =						и		E =				0	1	0		.
												2			0					3
															0		1							0	0	1
																								0	0	1
			Решение.
E					1 0		3 1 6								3 1 6					= А.
E	2	A =										=								= А.
	2															2 5 4
					0 1		2 5 4									2 5 4
				3 1 6				1			0	0				3 1 6
А E		=		3 1 6					0 1 0					=		3 1 6
А E		=							0 1 0					=						= A.
	3																2 5 4
				2 5 4					0		0	1					2 5 4
									0		0	1
															28

3.9. Доказать, что для матрицы
4		2	4	3
	3	3	5	7

A =	−1	8	6	8

	5	4	1	6

справедливо равенство АЕ4 = Е4А.

	Решение. Находим, что
		4 2 4 3					1 0 0 0						4 2 4 3
		3 3 5 7					0 1 0 0							3 3 5 7
		3 3 5 7					0 1 0 0							3 3 5 7					=А,
АЕ4=							0 0 1 0			=									=А,
	−1 8 6 8						0 0 1 0						−1 8 6 8
		5 4 1 6					0 0 0 1							5 4 1 6
		5 4 1 6					0 0 0 1							5 4 1 6
	Произведение
		1 0 0 0					4 2 4 3						4 2 4 3
		0 1 0 0					3 3 5 7							3 3 5 7
		0 1 0 0					3 3 5 7							3 3 5 7					=А.
Е4А.=		0 0 1 0										=							=А.
		0 0 1 0				−1 8 6 8							−1 8 6 8
		0 0 0 1					5 4 1 6							5 4 1 6
		0 0 0 1					5 4 1 6							5 4 1 6
	Отсюда следует, что АЕ4 = Е4А.
							1		4
	3.10. Найти A 3, A =								.

							3		2
	Решение. Находим A2							=	1			4			1	4	=
	Решение. Находим A2							=									=
															3
									3				2		3	2
1+12 4 +8					13 12
=			=				.
	3 + 6 12 +
	3 + 6 12 +		4			9 16
3	13 12		1	4			13 +	36	52				+ 24		49		76
A	=					=									=				.
																57 68
	9 16 3 2						9 + 48 36						+32			57 68
								29

3.11. Найти значение матричного многочлена

1		−1	1
2А2+4А+ЗЕ, если А =	2	3	1	, E- единичная матрица.
	1	−1	2
	1	−1	2

Решение. Находим

		1	−1	1		1	−1	1			0	−5	2
2		2	3 1			2	3 1				9	6 7			,
A	=									=
		1	−1	2		1	−1	2			1	−6	4

			0	−10		4							4	− 4	4			3	0	0
2	2	=							; 4A =				8	12 4				0	3	0		;
2	A	=	18 12 14						; 4A =				8	12 4			; 3E =	0	3	0		;
				−12		8							4	− 4	8			0	0	3
			2	−12		8							4	− 4	8			0	0	3
				7			−14			0
2А2+4А+ЗЕ=					24 27 18						.
					6		−16			19
					6		−16			19

1 .4. Транспонирование матрицы

Транспонировать матрицу А — значит все ее строки i

сделать столбцами j с теми же порядковыми номерами

a ij = a ji m .

Свойства: 1. Если матрица А имеет размерность ( m × n),

то матрица А m , будет иметь размерность (n × m ); 2. (Аm)m = А;

3.(А+В)m = Аm + Вm — сумма (А+В) предполагает, что матрицы A и B имеют одинаковую размерность;

4.(АВ)m = ВmАm — из возможности перемножения

матриц А и В, следует возможность перемножения матрицы

Bm на Аm.

5. Еm = Е — операция транспонирования не изменяет единичную матрицу.

30

«
1
2
...
4
5
6
7
8
...
46
47
48
»

Источник: https://studfile.net/preview/16565730/

Смотрите также:






Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_-___-~1
_1-тема-СтрМетал
_10_Эмиль Золя для эл версии
_1966(~1