Материал: Прогрессии

Чтобы получить эквивалентную дисконтную ставку, надо процентную продисконтировать по той же процентной ставке. Чтобы получить эквивалентную процентную ставку, надо дисконтную нарастить по той же дисконтной ставке. Составим таблицу, аналогичную приведенной на с. 71:

Пример 81. Процентная ставка при двух начислениях 111

в году 2 = 12 %. Найти эквивалентную ей дисконтную ставку для случая четырех начислений в году 4.

Решение. По формулам (12) на с. 78

82

бы сразу выразить 4 через 2.

Ответ: 11.2 %.

Множество эквивалентных ставок линейно упорядочено:

Для непрерывных процентов дисконтная и процентная ставки совпадают и называются силой роста ( ), при этом

lim = lim = .

→∞ →∞

§ 3.3. Финансовые потоки

74 95 Финансово-банковские операции часто предполагают не только отдельные платежи, но и последовательности платежей, разделенных во времени. Каждый платеж характеризуется денежной суммой и временем. Однако, как правило, для человека «сегодняшний» рубль и «завтрашний» рубль не одно и то же. Поэтому возникает необходимость приведения всех платежей к некоторому заданному моменту времени. Мы ограничимся случаем, когда этот момент – начало сделки, базовый период. В таком случае приведенное значение потока платежей называют также современной стоимостью потока. Пусть платежи

{ 1, 2, . . . } произведены в моменты { 1, 2, . . . } и соответствие между «сегодняшними» и «завтрашними» деньгами определяется годовой процентной ставкой . Тогда пла-

теж , произведенный в момент , эквивалентен величине

(1 + ) в начальный момент. «Завтрашние» деньги дешевле «сегодняшних». Коэффициентами приведения «будущих»

денег к базовому периоду являются дисконтные множите- ли, величины , где = 1 +1 . Приведенное значение

потока платежей равно сумме приведенных значений отдельных платежей:

84

112 Пример 83. Леша попросил у Гоши взаймы 200 000 руб.

У Гоши необходимая сумма находилась на счету в сбербанке под 9 % годовых. Леша обещал расплатиться в тече-

ние 5 лет по следующей схеме: 30 000 – руб. через 1 год,

50 000 – через 2 года, 10 000 – через 3 года и последние два года – по 30 000 руб. Следует ли Гоше согласиться на предложенную схему возврата долга?

Решение. Гоше предлагают обменять сумму, приносящую 9%-й годовой доход, на поток платежей:

{ } = {30 000, 50 000, 100 000, 30 000, 30 000};

{ } = {1, 2, 3, 4, 5}.

= 187.576, где = 1 + = 0.9174.

Таким образом, 0 < 200. Современная стоимость потока платежей меньше 200 тыс. руб., т. е. суммы, с которой Гоше предстояло бы расстаться.

Ответ: Гоша не должен соглашаться с предлагаемой схемой платежей.

112 Пример 84. Леша попросил у Гоши взаймы 200 000 руб.

У Гоши необходимая сумма находилась на счету в сбербанке под 9 % годовых. Леша обещал расплатиться в течение

5 лет по следующей схеме: 30 000 руб. – через 1 год, 70 000

– через 2 года, 100 000 – через 3 года, 30 000 – через 4 года

и 40 000 руб. – через 5 лет. Следует ли Гоше согласиться на предложенную схему возврата долга?

Решение. Гоше предлагают обменять сумму, приносящую 9%-й годовой доход, на поток платежей:

{ } = {30 000, 70 000, 100 000, 30 000, 40 000};

{ } = {1, 2, 3, 4, 5}.

= 210.909, где = 1 + = 0.9174.

Таким образом, 0 > 200. Современная стоимость потока платежей больше 200 тыс. руб.

Ответ: с точки зрения современной стоимости потока платежей сделка выгодна Гоше.

Далее рассмотрим поток фиксированных платежей. Для определенности пусть платежи производятся раз в год. Тогда= для всех = 1, 2, . . . , и формула (16) принимает вид

мещение под офис, которое ему предложили за 300 000 руб.

в год. Причем каждый платеж надо внести в конце года. Он решил оплатить аренду сразу за 6 лет. О какой сумме ему