Материал: Прогрессии
ЗАДАЧИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
101 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
38. |
При каких уравнение 8 + 4 + 1 = 0 имеет 4 веще- |
|||||||||||||
|
ственных корня, которые образуют арифметическую |
|||||||||||||
|
прогрессию? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O118 |
||
39. |
При каких корни уравнения 4 − 10 2 + |
= 0 |
|
|||||||||||
|
образуют арифметическую прогрессию? |
|
|
O118 |
||||||||||
40. |
Решить уравнение |
− |
1 |
+ |
− |
2 |
+ |
− |
3 |
+ . . . + |
1 |
= 3, |
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
где – целое число. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O118 |
|
41.В соревновании по волейболу участвовало команд. Каждая команда играла со всеми остальными по одному разу. За каждую игру победившей команде начислялся 1 балл. По окончании соревнований оказалось, что набранные командами очки, расположенные по возрастанию, образуют арифметическую прогрессию. Найти первый член и разность этой прогрессии.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O118 |
|
42. Первый |
член |
арифметической |
|
прогрессии 1 = 3, |
|||||||||||||
последний = 39, а разность = 4. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
Найти |
|
1 |
+ |
1 |
+ . . . + |
1 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
O119 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 2 |
2 3 |
|
−1 |
|
|
|
|
|
||||||||
43. Доказать, что величины |
1 |
|
, |
1 |
, |
|
1 |
образуют |
|||||||||
+ |
+ |
+ |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
арифметическую прогрессию тогда и только тогда, ко- |
|||||||||||||||||
гда величины 2, 2, 2 образуют арифметическую |
|||||||||||||||||
прогрессию. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O119 |
|||||
102
44. Найти знаменатель геометрической прогрессии:
O119 |
(a) 2, 6, 18, . . . . |
(b)3, 12, 48, . . . .
(c)−2, 10, −50, . . . .
(d)1, 7, 12, . . . .
45.Сумма второго и четвертого членов геометрической прогрессии равна 30, а их произведение 144. Найти
O119 первый член и знаменатель.
46.Произведение второго и седьмого членов геометрической прогрессии равно 2. Найти произведение первых
O119 восьми членов.
47.Сумма первых трех членов геометрической прогрессии O119 равна 351, а сумма следующих трех 13. Найти 1 и .
48.Найти 4 числа, образующих геометрическую прогрес-
сию, если третье на 9 больше первого, а второе больше
O119 |
четвертого на 18. |
|
||
|
49. В геометрической прогрессии 1 |
= 1280, 4 = 160. |
||
|
Начиная с какого номера члены прогрессии не превы- |
|||
|
|
5 |
? |
|
O119 |
|
|
||
|
|
|||
|
128 |
|
||
ЗАДАЧИ |
103 |
|
|
50. Найти знаменатель и первый член геометрической про- |
|
грессии, произведение первых трех членов которой рав- |
|
но 1000, а сумма их квадратов 525. |
O119 |
51.Произведение трех последовательных членов геометрической прогрессии равно 1 728, а их сумма 63. Найти
первый член и знаменатель прогрессии. |
O119 |
52.Является ли геометрической прогрессией последовательность, заданная приведенной ниже формулой? Если да, укажите первый член и знаменатель.
(a) = 2 · 5 − 2 · 5 −2. |
O119 |
(b)= 2 + 7.
(c)= 4 +1 − 5 · 4 .
(d)= 7 +1 − 52 · 7 + 7.
53.Даны арифметическая { } и нестационарная геометрическая { } прогрессии. Известно, что 2 + 2 = −2,3 + 3 = 1 и 4 + 4 = 4. Найти разность арифметиче-
ской прогрессии. |
O119 |
54.Числа 1, 2, 3 образуют возрастающую геометрическую прогрессию. Если из первого числа вычесть 4, то полученный набор чисел образует арифметическую про-
104
грессию: 1, 2, 3. Причем 1 + 2 + 3 = 9. Найти 1
O119 и знаменатель прогрессии .
55.Три числа образуют геометрическую прогрессию. Если от третьего отнять 4, то числа образуют арифметическую прогрессию. Если от второго и третьего членов полученной арифметической прогрессии отнять по 1,
то снова получится геометрическая прогрессия. Найти O120 1 и исходной прогрессии.
56. Первый член геометрической прогрессии 1 = 2, зна-
O120 менатель = 3. Найти сумму первых десяти членов.
57.В геометрической прогрессии с четным числом положительных членов сумма всех ее членов в 3 раза боль-
ше суммы членов, стоящих на нечетных местах. Найти O120 знаменатель прогрессии.
58.Бригада рабочих копала колодец глубиной 5 м. После каждого пройденного метра в бригаду добавляли одного рабочего и плату за следующий метр на каждого рабочего увеличивали в 3 раза. Сколько придется за-
платить бригаде, если первый метр выкопал один ра- O120 бочий и получил за него 100 руб.?
59. При каких величины 2 − 1, 2 + 1, 9 и + 26
являются четырьмя последовательными членами гео- O120 метрической прогрессии?
ЗАДАЧИ |
105 |
|
|
|
|
|
|
60. При каких числа 2, + 3 и 2 + 22 являются последо- |
|||
вательными членами геометрической прогрессии? |
|
|
|
|
|
O120 |
|
61.Сумма первого и второго членов геометрической прогрессии равна 9, а сумма второго и третьего 18. Сумма
|
первых членов прогрессии 189. Найти . |
O120 |
62. |
Вставьте два числа между 27 и 8 так, чтобы получи- |
|
|
лась геометрическая прогрессия. |
|
|
O120 |
|
63. |
Вставьте три числа между 2 и 18 так, чтобы получи- |
|
|
лась геометрическая прогрессия. |
|
|
O120 |
64.Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если ее первый член равен 2, а знамена-
тель 1 |
|
3 . |
O120 |
65.Дан квадрат со стороной 128. Середины его сторон являются вершинами второго квадрата, а середины сто-
рон второго – вершинами третьего и т. д. Найти сто- |
|
рону седьмого квадрата. |
O120 |
66.Наименьший угол четырехугольника равен 9 . Причем его углы, расположенные в порядке возрастания, обра-
зуют геометрическую прогрессию. Найти знаменатель |
|
этой прогрессии. |
O120 |