Материал: Прогрессии
96
(c)= 2 2 − ( + 1)2 − ( − 1)2.
(d)= 2 2 − ( − 1)2.
6.При каких величины 1, 2, 3, взятые в указанном порядке, образуют арифметическую прогрессию?
O116 |
(a) 1 |
= 5; 2 = 3 ; 3 = 2. |
|||||||||
|
(b) 1 |
= 4 · 3 ; 2 = 10 · 3 ; 3 = 2 · 6 . |
|||||||||
|
|
= √ |
|
; 2 = 5√3 |
|
; 3 = 21√6 |
|
. |
|
|
|
|
(c) 1 |
|
|
|
|||||||
|
|
= √ |
− 1; 2 = √ |
5 − 1; 3 = √ |
|
. |
|||||
|
(d) 1 |
12 + 1 |
|||||||||
|
(e) 1 |
= cos2 ; 2 = 4 sin 2 ; 3 = 15 sin2 . |
|||||||||
7.Первый член арифметической прогрессии равен 1, O117 а шестой 21. Найти сумму пяти первых членов.
8.Рабочим, копающим колодец, обещано 30 руб. за первый метр и далее за каждый следующий метр на 20 руб.
больше. Сколько получат рабочие за двенадцатимет- O117 ровый колодец?
9. Рабочим, копающим колодец, обещано по 10 руб. за
первый метр и далее за каждый следующий метр каж- O117 дому на 15 руб. больше. Сколько получат рабочие за двенадцатиметровый колодец, если работу начали
ЗАДАЧИ |
97 |
|
|
2 рабочих, а затем после прохождения каждых трех метров в бригаду добавляли еще 2 человека?
10.Некто торгует лошадьми, и каждая имеет свою цену. Наихудшая стоит 4 золотых, наилучшая – 55 золотых, и цена от одной до другой лошади возрастает на 3 зо-
лотых. Сколько всего было лошадей? |
O117 |
11.Турист за первый час подъема взобрался на высоту 200 м, а за каждый следующий час – на 10 м меньше,
|
чем за предыдущий. За сколько часов он достигнет |
|
||
|
высоты 1 050 м? |
|
|
|
|
|
|
O117 |
|
12. |
Царь повелел установить трон на |
возвышенности |
|
|
|
и подвести к нему мраморную лестницу. Ступеней |
|
||
|
должно быть 10, шаг лестницы 29 |
см, высота сту- |
|
|
|
пени 16 см, а ширина лестницы 300 |
см. Какой объем |
|
|
|
мрамора потребуется для строительства лестницы? |
|
||
|
O117 |
|||
13. |
Царь повелел установить трон на |
возвышенности |
|
|
|
и подвести к нему мраморную лестницу: шаг лестни- |
|
||
|
цы 29 см, высота ступени 16 см, а ширина лестницы |
|
||
|
300 см. В запасе имелось 2.9232 м3 мрамора. На сколь- |
|
||
|
ко ступеней хватит мрамора? |
|
|
|
|
|
|
O117 |
|
14. |
Пусть 1 = 2, 6 = 17. Найти 4. |
|
|
|
|
|
O117 |
||
|
Вычислить 8 + 11 + 14 + . . . + 38. |
|
|
|
15. |
|
|
O117 |
|
|
|
|
98 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из равенства 1 + 4 + 7 + . . . + = 176 найти . |
O117 |
|
|
16. |
|
|
|
Найти 9, если 5 = 8. |
||
O117 |
|
17. |
||
|
|
|
18. |
Найти сумму пятнадцати первых членов арифметиче- |
|
|
ской прогрессии, если 4 + 5 + 7 + 16 = 32. |
||
O117 |
|
|
||
|
|
|
19. |
Найти сумму 120 первых членов арифметической про- |
|
|
|
|
грессии, если |
|
|
20 + 30 + 47 + 55 + 66 + 74 + 91 + 101 = 756. |
||
O117 |
|
|
||
20.В отделе работают 5 служащих: секретарь, инженер, младший научный сотрудник, старший научный сотрудник и начальник отдела. На отдел выделили пре-
мию в размере 40 тыс. руб. и решили разделить ее так, чтобы каждый служащий, начиная со второго, получил на 3 тыс. больше предыдущего. Сколько
O117 в таком случае получит каждый?
21.Сумма первых девяти членов арифметической прогрес- O117 сии равна 81. Найти пятый член прогрессии.
22.Найти сумму членов арифметической прогрессии с десятого по двадцатый, если первый член равен 2,
O117 |
а разность 5. |
23.Отношение суммы членов арифметической прогрессии с пятого по двенадцатый к сумме первых восьми
ЗАДАЧИ |
99 |
|
|
|
|
|
|
равно 2, а разность первого члена и разности прогрес- |
|||
сии равна 3. Найти первый член и разность |
|||
прогрессии. |
|
|
|
|
|
O117 |
|
24. Доказать, что для любой арифметической прогрессии |
|||
справедливо равенство 15 = 3( 10 − 5). |
|
|
|
|
|
O118 |
|
25. |
Пусть 1 |
= 1 и – целое четное число. |
При каких |
|
|||||||||||||||||||||
|
имеет место равенство = 3? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O118 |
|||||||||||||||
26. |
Могут ли числа |
√ |
|
|
|
√ |
|
√ |
|
|
|
|
|
|
√ |
|
√ |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
и |
5 |
|
3 |
быть |
|
|||||||||||||||
3, |
2 2 + |
3 |
|
|
|
2 + |
|
|
|
||||||||||||||||
|
членами арифметической прогрессии? |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
O118 |
|||||||||||||||||
27. |
Могут ли числа |
√ |
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5, |
|
10 и |
10 |
5 |
быть членами ариф- |
|
|||||||||||||||||||
|
метической прогрессии? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O118 |
|||||||||
28. |
Найти количество двузначных натуральных чисел, |
|
|||||||||||||||||||||||
|
кратных 6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O118 |
||
29. |
Найти сумму всех положительных трехзначных |
|
|||||||||||||||||||||||
|
натуральных чисел, делящихся на 13. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
O118 |
|||||||||||||||||
30. |
Найти |
сумму |
всех |
|
четных |
|
|
трехзначных |
|
||||||||||||||||
|
натуральных чисел, кратных 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O118 |
|||||||||||||||
31. |
Найти сумму всех целых чисел, делящихся без остатка |
|
|||||||||||||||||||||||
|
на 11 и удовлетворяющих условию −44 < ≤ 165. |
|
|||||||||||||||||||||||
|
O118 |
||||||||||||||||||||||||
100
32. Между первым и вторым членами арифметической прогрессии, разность которой равна 72, поместили
8 чисел так, чтобы все 10 чисел стали членами некото-
рой арифметической прогрессии. Чему равна разность O118 этой прогрессии?
33.Между первым и вторым членами арифметической прогрессии, разность которой равна 14, поместили 6 чисел так, чтобы все 8 чисел стали членами некоторой про-
O118 грессии. Чему равна разность этой прогрессии?
34.Найти сумму общих членов арифметических прогрес-
O118 сий {7, 9, . . . , 37} и {8, 11, . . . , 44}.
35.Найти наибольшее значение суммы членов арифме-
|
тической прогрессии, первый член которой равен 12, |
O118 |
а второй 9. |
36.Внутренние углы некоторого многоугольника, наимень- ший из которых 120 , образуют арифметическую про-
грессию с разностью 5 . Сколько сторон может иметь
O118 этот многоугольник?
37.Углы восьмиугольника образуют нестационарную арифметическую прогрессию. Какие значения может иметь
O118 наименьший угол?