Материал: Решение тестовых заданий федерального интернет-экзамена по математике. Часть 1. Алгебра и геометрия. Колпачёв В.Н., Дементьева А.М

Скачать файл

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Решение. Отрезок AB – это сторона квадрата. По формуле (3.1)

AB = (xB − xA )2 +(yB − yA )2 = (−2 −5)2 +(5 −6)2 = 50 .

Так как площадь S квадрата равна квадрату длины его стороны, то

S = ( 50 )2 = 50 ,

т.е. верен второй ответ.

Тестовое задание 3.11

Установите соответствие между элементами двух множеств ( ρ( A; B) –

расстояние между точками A и B )

1.ρ(A(4; 3); B(2; 4))

2.ρ(A(−2; 0); B(−2; 3))

3.ρ(A(7; −1); B(0; −1))

υ2 υ2	3
υ	3
υ222	3
υ	5
υ212	5
υ2 υ2	5
υ232	7
υ

Решение. Найдем ρ( A; B) = AB по формуле (3.1) для каждого из трех элементов множества расстояний.

ρ(A(4; 3); B (2; 4))=

(4 − 2)2 +(3 − 4)2

5 – соответствует третьему

ответу.

ρ(A(−2; 0); B (−2;

3 ))=

(−2 + 2)2 +(0 −

3 )2 = 3 – соответствует

второму ответу.

)

(

))

(

)

(

)

(

7; −

0; −

7 −0

2 +

= 7 – соответствует пятому

1 ; B

−1 +1

ответу.

Тестовое задание 3.12

Треугольник

ABC

вершинами

−3

A(1; −3),

B(α; 1), C (7; −1)

и основа-

2 +

нием

является

равнобедренным

при α равном…

101

Решение. Если треугольник ABC равнобедренный и его основание – сторона AC , то боковые стороны – AB и BC и справедливо равенство AB = BC . Найдем длины боковых сторон по формуле (3.1) и приравняем их:

AB = (1 −α)2 +(−3 −1)2 , BC = (α −7)2 +(1 +1)2 ,

(1 −α)2 +(−3 −1)2 = (α −7)2 +(1 +1)2 .

Возводим обе части равенства в квадрат и приводим подобные: 1 − 2α +α2 +16 =α2 −14α + 49 + 4 .

Получим 12α = 36 , т.е. α = 3 – верен четвертый ответ.

Тестовое задание 3.13

Даны точки A(1; 0),		B(−2; −4) и	υ	5

C (1; −4). Установите		соответствие	υ212
			υ υ	3
между отрезком и его длиной.			232
			υ υ	4
1.	AB		222
			υ2 υ2	7
2.	AC
			υ2 υ2	6
3.	BC

Решение. Воспользуемся формулой (3.1).

1.AB = (−2 −1)2 +(−4 −0)2 = 5 – соответствует первому ответу.

2.AC = (1 −1)2 +(−4 −0)2 = 4 – соответствует третьему ответу.

3. BC = (1 + 2)2 +(−4 + 4)2 = 3 – соответствует второму ответу.

Тестовое задание 3.14

Если длина отрезка AB равна 5, то координаты начала и конца отрезка мо- гут быть равны соответственно…

A(0; 0) и B(5; 5)

A(−1; 3) и B(−1; −2)

A(0; 5) и B(5; 0)

A(−1; 0), B(2; 4)

Решение. Снова воспользуемся формулой (3.1). Найдем AB в каждом

102

предлагаемом варианте ответов и выберем те ответы, где AB = 5.

В первом ответе –

(5 −0)2 +(5 −0)2

50 ≠ 5 .

Во втором ответе –

(−1 +1)2 +(−2 −3)2

= 5.

В третьем ответе –

(5 −0)2 +(0 −5)2

50 ≠ 5

и в четвертом ответе

= (2 +1)2 +(4 −0)2

= 5 .

Верны второй и четвертый ответы.

Тестовое задание 3.15

Расположите

по возрастанию

длины

сторон треугольника

ABC , где

υ232

A(5; 3), B(0; −3) и C (3; 4).

υ222

υ212

Решение. Найдем длины сторон треугольник

ABC по формуле (3.1):

(0 −5)2 +(−3 −3)2 = 61 ,

(3 −5)2 +(4 −3)2 = 5 ,

= (3 −0)2 +(4 +3)2 = 58 .

Очевидно, AC < BC < AB , что соответствует нумерации 1, 2, 3 соответственно.

Тестовое задание 3.16

Расстояние между точками A(3; 1) и 5 B(0; −3) равно …

Решение. По формуле (3.1):

AB = (0 −3)2 +(−3 −1)2 = 5 .

Ответ: 5.

3.2.2.Прямая на плоскости

Втестовых заданиях 3.17 – 3.23 используется понятие углового коэффициента прямой (определение 3.1) и уравнение прямой с угловым коэффициентом (уравнение 3.6).

103

Тестовое задание 3.17

Установите соответствие между урав-								3
нением прямой и её угловым коэффи-							υ2 υ2	3
нением прямой и её угловым коэффи-							υ2 υ2	4
циентом								4	3
циентом							υ212
1. 3x + 4 y −3 = 0							υ212	−
							υ		4
2. 2 y +3 = 0							υ222		4
2. 2 y +3 = 0							υ222	0
3. 3x −5 = 0							υ
3. 3x −5 = 0							υ2 υ2	3
							υ2 υ2	3
							υ232	не существует
							υ
Решение. Приведем данные уравнения прямых к виду (3.6), для чего вы-
разим из уравнения переменную у.
1. y =	3 −3x	или y = −	3	x +	3	; коэффициент при х в правой части уравне-
1. y =		или y = −		x +	4	; коэффициент при х в правой части уравне-
4		4			4

ния – это угловой коэффициент прямой, т.е k = − 34 – соответствует второму от-

вету.

2.y = − 32 , т.е. y = 0 x − 32 , т.е. k = 0 – соответствует третьему ответу.

3.Уравнение не содержит у, т.е. не приводится к виду (3.6). Отсюда следует, что прямая не имеет углового коэффициента – соответствует пятому ответу.

Тестовое задание 3.18

Даны графики прямых f , g, h, u :	5

Тогда сумма их угловых коэффициентов равна…

Решение. Чтобы определить графически угловой коэффициент прямой, нужно увидеть угол наклона прямой к положительному направлению оси Ox , а затем найти тангенс этого угла. Для этого на прямой берутся две точки (x1; y1 )

104

и (x2 ; y2 ) (если возможно, то с целыми координатами), и тогда искомый тангенс угла ищется по формуле

k = y2 − y1 x2 − x1

(фактически определяют отношение противолежащего катета к прилежащему). На прямой u видны точки (1;3) и (0; −2), поэтому

−2 −3

= 5 .

0 −1

На прямой f

видны точки (3;2) и (0;1), поэтому

k f

1 − 2

0 −3

Прямая

g имеет уравнение

y =1,

т.е.

kg = 0 . Прямая h проходит через

точки (3;0) и (0;1), поэтому

1 −0

= −

0 −3

Сложим найденные угловые коэффициенты: 5 + 13 + 0 − 13 = 5 .

Ответ: 5.

Тестовое задание 3.19

Даны графики прямых f , g, h, u :	f
υ242	f
υ
υ	u
υ212	u
υ	h
υ222	h
υ23υ2	g

Укажите последовательность этих прямых в порядке убывания их угловых коэффициентов.

105

Источник: https://studfile.net/preview/16563650/

Смотрите также:




_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)
- Габариты и масса 27
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
'Образ–Я' и его развитие средствами диалога