Материал: Ряды. учебное пособие. Ускова Н.Б., Бондарев А.В

Задача № 3. Разложить в ряд Фурье функцию f x , заданную в интервале 0; , продолжив ее четным и нечетным образом.

1.f x x2

2.f x ex

3.f x x 2 2

4.f x x 1 2

5.f x sh x . 5

65

4. ЗАДАНИЯ ДЛЯ ТИПОВОГО РАСЧЕТА ПО ТЕМЕ «ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ»

Задача 1.

Периодический сигнал f(t) разложить в тригонометрический ряд Фурье. Вычертить графики сигнала f(t) и частичных сумм S1(t), S2(t) ряда Фурье.

1.1.f(t) = | t | – 1 на [-2; 2], f(t + 4) = f(t).

1.2.f(t) = 2 + | t | на [-2; 2], f(t + 4) = f(t).

1.3.f(t) = | 1 – t2 | на [-1; 1], f(t + 2) = f(t).

1.4.f(t) = 1 – | t | на [-3; 3], f(t + 6) = f(t).

4

1.6f(t) = t2 + t на [-2 ; 2], f(t + 4) = f(t).

1.10. f(t) = t2+1 на [-2;2], f(t + 4) = f(t).

66

69