Материал: Сборник контрольных заданий для студентов специалистов

Вариант 7

1. 
   На некотором участке пути движение описывается уравнением S=0,5t+0,15t², где путь выражен в метрах, время – в секундах. Определить начальную скорость и ускорение на этом участке. Найти скорость и ускорение в конце 7-й секунды движения.
   
2. 
   Камень, брошенный с высоты 2,1 м под углом 45⁰ к горизонту, падает на землю на расстоянии 42 м (по горизонтали) от места бросания. Найти начальную скорость камня, время полета и максимальную высоту подъема над уровнем земли. Определить также радиусы кривизны траектории в верхней точке и в точке падения камня.
   
3. 
   Уравнение вращения твердого тела =3t² +t (угол в радианах, время в секундах.). Определить число оборотов те­ла, угловую скорость, угловое ускорение через 10 секунд после начала вращения.
   
4. 
   Колесо при вращении имеет начальную частоту n₁ = 5 с^-1, после торможения его частота уменьшилась до n₂ = 3 с^-1. Найти угловое ускорение  колеса и число N оборотов, сделанных им за это время.
   
5. 
   Две гири массой 2 кг и 1 кг соединены нитью, перекинутою через навесной блок. Найти ускорение, с которым движутся гири. Трением в блоке пренебречь. Через какое время гиря массой 2 кг опустится на 40 см?
   
6. 
   Наклонная плоскость имеет длину 5 м и высоту 3 м. Тело массой 400 кг прижимается к наклонной плоскости силой, параллельной ее основанию. Какой должна быть эта сила, чтобы тело двигалось равномерно вверх? Коэффициент трения о плоскость 0,1.
   
7. 
   На горизонтальных рельсах стоит платформа с песком (общая масса равна 510³ кг). В песок попадает снаряд массой 5 кг, пролетевший вдоль рельсов. В момент попадания скорость снаряда равна 400 м/c и направлена сверху вниз под углом 37⁰ к горизонту. Найти скорость платформы, если снаряд застревает в песке.
   
8. 
   Определить момент инерции сплошного однородного диска радиусом 40 см и массой 1 кг относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.
   
9. 
   Диск радиусом 20 см и массой 5 кг вращается с частотой 8 об/с. При торможении он остановился через 4 с. Определить тормозящий момент.
   
10. 
    На сплошной цилиндрический вал радиусом 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 10 кг. Найти момент инерции вала и его массу, если груз, при разматывании шнура опускается с ускорением 2 м/с².
    
11. 
    Кинетическая энергия вращающегося маховика равна 1000 Дж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав 30 оборотов, остановился. Определить момент силы торможения.
    
12. 
    Круглая платформа радиусом 1 м, момент инерции которой 130 кгм², вращается по инерции вокруг вертикальной оси, делая 1 оборот в секунду. На краю платформы стоит человек, масса которого 60 кг. Сколько оборотов в секунду будет совершать платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
    
13. 
    Точка совершает гармонические колебания по синусоидальному закону и в некоторый момент времени имеет следующие модули смещения, скорости и ускорения: x = 4·10^-2 м; v = 0,05 м/с; а = 0,8 м/с². Каковы амплитуда и период колебаний точки? Какова фаза колебаний в рассматриваемый момент времени? Каковы максимальная скорость и ускорение точки?
    
14. 
    Один конец нити прикреплен к потолку лифта, а на другом находится груз пренебрежимо малого размера. Лифт начинает опускаться с ускорением 0,81 м/с². Каков период малых колебаний груза, если длина нити равна 1 м?
    
15. 
    Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяются волны со скоростью 50 м/с. Период колебаний равен 0,05 с, расстояние между точками составляет 0,5 м. Найти разность фаз колебаний в этих точках.
    

Вариант 8

1. 
   Уравнение движения точки имеет вид х =5 + t + 2t² +t³ (длина – в метрах, время – в секундах). Найти положение точки в моменты времени t₁ =1c и t₂ = 4c; скорости и ускорения в эти моменты времени.
   
2. 
   Свободно падающее без начальной скорости тело в последнюю секунду преодолело 2/3 своего пути. Найти путь, пройденный телом.
   
3. 
   Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону =A+Bt+Ct², где А=10 рад; В=20 рад/c; С= -2 рад/с². Найти угловую скорость и угловое ускорение для момента времени, равного 5 с.
   
4. 
   Зависимость пройденного телом пути по окружности радиусом 3 м задается уравнением S=Аt²+Вt (А=0,4 м/с², В=0,1 м/с). Определить для момента времени, равного одной секунде после начала движения: нормальное, тангенциальное и полное ускорение.
   
5. 
   При помощи веревки груз массой 80 кг можно поднимать с ускорением 19,6 м/с². Какой наибольшей массы груз можно опустить при помощи этой веревки с ускорением 4,9 м/с²?
   
6. 
   Через блок, подвешенный к динамометру, перекинут шнур, на концах которого укреплены грузы массами 2 кг и 8 кг. На какое значение указывает динамометр при движении грузов?
   
7. 
   Наклонная плоскость, образующая угол в 25⁰ с плоскостью горизонта, имеет длину 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за 2 с. Определить коэффициент трения тела о плоскость.
   
8. 
   Шарик массой 100 г свободно падает с высоты 1,25 м на стальную плиту и подпрыгивает на высоту 0,8 м. Определить импульс (по величине и направлению), сообщенный плите шариком. Ускорение свободного падения g – считать равным 9,81 м/с².
   
9. 
   Через блок, укрепленный на горизонтальной оси, проходящей через его центр, перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы массой 300 г и 200 г. Масса блока равна 300 г. Блок считать однородным диском. Найти ускорение движения грузов.
   
10. 
    Маховик радиусом 0,2 м и массой 10 кг соединен с мотором при помощи ремня. Сила натяжения ремня, идущего без скольжения , постоянна и равна 14,7 Н. Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через 10 с после начала движения? Маховик считать однородным диском.
    
11. 
    Диск массой 1 кг и диаметром 0,6 м вращается вокруг оси, проходящей через его центр и перпендикулярной его плоскости, делая 20 оборотов в секунду. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы остановить диск?
    
12. 
    Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой m₁ = 60 кг. На какой угол  повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса платформы m₂ = 240 кг. Момент инерции J человека рассчитывать как для материальной точки.
    
13. 
    Материальная точка совершает гармонические колебания по закону косинуса с начальной фазой –π, амплитудой 6 см и циклической частотой 3π. Каково смещение точки из положения равновесия в начальный момент времени? Какова максимальная скорость в момент времени 2 с?
    
14. 
    Найти отношение кинетической энергии точки, совершающей гармонические колебания по синусоидальному закону, к ее потенциальной энергии для моментов времени, если смещение точки от положения равновесия составляет : а) x = ; б) x = ; в) x = A.
    
15. 
    Рыболов заметил, что за время, равное 10 с, поплавок совершил на волне 20 колебаний, а расстояние между соседними гребнями волн равно 1,2 м. Какова скорость распространения волн?
    

Вариант 9

1. 
   Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением S=At–Bt² +Ct³, где А = 2м/с; В = 3 м/с² и С = 4 м/с³. Определить расстояние, пройденное телом, скорость и ускорение тела через 2 с после начала движения.
   
2. 
   Камень падает с высоты 1200 м. Какой путь пройдет камень за последнюю секунду своего падения?
   
3. 
   Колесо радиусом 0,2 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени выражается уравнением =A+Bt+Ct³, где В=4 рад/с; С=2 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти угловую скорость, угловое ускорение, тангенциальное и нормальное ускорения через 3 с после начала движения.
   
4. 
   Велосипедное колесо вращается с частотой n = 5 с^-1. Под действием сил трения оно остановилось через t = 1 мин. Определить угловое ускорение  и число оборотов N, которое сделает колесо за это время.
   
5. 
   Тело массой 0,4 кг скользит с наклонной плоскости высотой 10 см и длиной 1 м. Коэффициент трения тела на всем пути 0,04. Определить: 1) кинетическую энергию тела у основания плоскости; 2) путь, пройденный телом на горизонтальном участке до остановки.
   
6. 
   Через блок, прикрепленный к потолку кабины лифта, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы массой 0,5 кг и 0,6 кг. Найти силу давления блока на ось при движении грузов в двух случаях: лифт поднимается равномерно; лифт идет с ускорением 1 м/с². Масса блока пренебрежимо мала.
   
7. 
   На наклонной плоскости находится груз массой 5 кг, связанный нитью, перекинутой через блок, с другим грузом массой 2 кг. Коэффициент трения между первым грузом и плоскостью равен 0,1. Угол наклона плоскости к горизонту составляет 37⁰. Определить ускорение грузов. Нить считать нерастяжимой.
   
8. 
   Автомобиль движется в гору с ускорением 15 м/с²в течение5 мин, угол наклона горы к горизонту равен 10⁰, вес автомобиля 7391 Н. Коэффициент трения равен 0,069. Найти мощность, развиваемую мотором.
   
9. 
   Падающий вертикально шарик массой 200 г ударился об пол со скоростью 5 м/с и подпрыгнул на высоту 46 см. Найти изменение импульса шарика при ударе.
   
10. 
    Шар массой 10 кг и радиусом 0,2 м вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Закон движения шара имеет вид  = A + Bt² + Ct³, где В=4 рад/с²; С= -1рад/с³. Найти зависимость момента сил, действующих на шар, от времени. Каков будет момент сил в момент времени, равный 2 с?
    
11. 
    Однородный стержень длиной 1 м и массой 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий момент сил равен 9,8·10^-2 Н·м?
    
12. 
    Карусель диаметром 4,5 м свободно вращается с угловой скоростью 0,7 рад/с; ее полный момент инерции равен 1750 кг·м². Стоящие на земле 4 человека массою по 65 кг одновременно прыгают на край карусели. Какова после этого будет угловая скорость карусели? Какой была бы угловая скорость карусели, если бы люди, стоящие вначале на ней, в некоторый момент спрыгнули бы на землю?
    
13. 
    Частица массой 0,01 кг совершает гармонические колебания с периодом 2 с. Полная энергия колеблющейся частицы 10^-2 Дж. Определить амплитуду колебаний и наибольшее значение силы, действующей на частицу.
    
14. 
    Определить отношение периодов колебаний математического маятника на некоторой планете и на Земле, если масса первой планеты в 6,25 раз больше массы Земли, а ее радиус в 2 раза меньше земного.
    
15. 
    Движение частицы представляет собой суперпозицию двух гармонических колебаний вдоль оси x следующего вида: x₁=2cos2πt см и x₂=2cos(2πt – π/₂) см. С помощью метода векторных диаграмм найти амплитуду и начальную фазу результирующего колебания, записать уравнение результирующего колебания и построить его график.
    

Вариант 10

1. 
   Две материальные точки движутся согласно уравнениям х₁=A₁t + B₁t² + C₁t³, х₂ = A₂t + B₂t² + C₂t³, где A₁ = 4 м/с; B₁ = 8 м/с²; C₁ = 16 м/c³; A₂ = 2 м/с; B₂ = 4 м/с²; C₂ = 1 м/c³. В какой момент времени ускорения движения этих точек будут одинаковы? Найти скорость точек в этот момент.
   
2. 
   Под каким углом к горизонту брошено тело, если известно, что максимальная высота подъема в 17 раз больше дальности полета? Сопротивлением воздуха пренебречь.
   
3. 
   Велосипедное колесо вращается с частотой 5с^-1. Под действием сил трения оно остановилось через 1 мин. Определить угловое ускорение и число оборотов, которое сделает колесо за это время.
   
4. 
   Диск радиусом R = 20 см вращается с угловым ускорением  = 3,14 рад/с². Найти для точек, находящихся на краю диска, к концу второй секунды после начала движения: а) угловую скорость ; б) линейную скорость v; в) тангенциальное a_, нормальное a_n и полное ускорения a точек.
   
5. 
   На невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный легкий блок, подвешены грузы массой 400 кг и 450 кг. За некоторое время после начала движения грузы прошли путь 1,2 м, двигаясь с некоторым ускорением. Найти время, ускорение движения грузов и силу натяжения нити.
   
6. 
   Лыжник начал спуск по склону, имеющему угол 30⁰. Считая, что коэффициент трения равен 0,1, вычислить ускорение лыжника, скорость, которую он приобретет через 10 с.
   
7. 
   Материальная точка массой 2 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению х=A + Bt + Ct² +Dt³, где А = 10 м; В = -2 м/с; С = 3 м/с³; D = -0,2 м/c³. Найти мощность, затрачиваемую на движение точки, в моменты времени 2 с и 5 с.
   
8. 
   Тело массой 4 кг движется со скоростью 3 м/c и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определить количество теплоты, выделившейся при ударе.
   
9. 
   Два конькобежца массами 80 и 50 кг, держась за концы натянутого длинного шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью 1 м/с. С какими скоростями будут двигаться по льду конькобежцы? Трением пренебречь.
   
10. 
    К ободу однородного сплошного диска радиусом 50 см приложена постоянная касательная сила в 100 Н. При вращении диска на него действует момент сил трения М_тр = 2 Н·м. Определить массу диска, если известно, что его угловое ускорение постоянно и равно 12 рад/с².
    
11. 
    Маховик, момент инерции которого равен 50 кг·м², вращается по закону:  = A + Bt + Ct², где А = 2 рад; В = 16 рад/с; С = -2 рад/с². Найти закон изменения вращающего момента сил и закон изменения мощности. Какова мощность в момент времени t = 3с.
    
12. 
    Человек стоит на скамейке Жуковского и ловит рукой мяч массой 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии 0,8 м от вертикальной оси вращения скамейки. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамейка Жуковского, когда человек поймает мяч? Считать, что суммарный момент инерции человека и скамейки равен 6 кгм² .
    
13. 
    Материальная точка совершает колебания по закону x = 2,4cos( t + ) см. Найти: а) период и частоту колебаний, смещение и скорость в момент времени t = 0; б) скорость и ускорение в момент времени t = 1 c.
    
14. 
    Маятник состоит из шарика массой 100 г, подвешенного на нити длиной 2 м. Определить период колебаний маятника и энергию, которой он обладает, если наибольший угол его отклонения от положения равновесия составляет 10⁰.
    
15. 
    Частица массой 0,01 кг совершает гармонические колебания с периодом 2 с. Полная энергия колеблющейся частицы 10^-2 Дж. Определить амплитуду колебаний и наибольшее значение силы, действующей на частицу.
    

1.2. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И ЗАКОНЫ

МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ

1.2.1 Молекулярная физика
Количество молей (вещества) газа: ,

где m– масса газа, M – молярная масса газа, N – количество молекул газа,

– постоянная Авогадро.

Если система представляет собой смесь нескольких газов, то количество молей (вещества) этой системы:

,

где - количества молей, - количества молекул, - массы и - молярные массы газов, - число компонентов смеси.

Уравнение Менделеева - Клапейрона (уравнение состояния идеального газа):

,

где - давление, - объем, - термодинамическая температура, - масса и - молярная масса газа, - универсальная газовая постоянная.

Закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс: , , ) для двух состояний газа: .

Закон Гей-Люссака (изобарный процесс: , , ) для двух состояний газа: .

Закон Шарля (изохорный процесс: , , ) для двух состояний газа: .

Объединенный газовый закон ( , ) для двух

состояний газа: .

Закон Дальтона определяет давление смеси газов:

,

где - парциальные давления компонентов смеси; - число компонентов смеси.

Молярная масса смеси газов: ,

где - количества молей, - массы газов, - число компонентов смеси.

Концентрация молекул газа: ,

где - количество молекул, - объем, – постоянная Авогадро, - молярная масса и - плотность газа.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы:

,

где - постоянная Больцмана, - термодинамическая температура.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов:

,

где - давление, - концентрация молекул газа.

Зависимость давления газа от концентрации молекул и термодинамической температуры:

.

Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеальных газов следует, что

,

где - суммарная кинетическая энергия поступательного движения молекул газа.

Средняя полная механическая энергия одной молекулы: ,

где - сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы:

.

Скорости молекул газа:

среднеквадратичная - ;

среднеарифметическая - ;

наиболее вероятная - ,

где - масса одной молекулы, - молярная масса газа.

Среднее число соударений, испытываемых одной молекулой газа в единицу времени: