Із вище наведеного можемо тепер стверджувати, що є статистичною оцінкою для теоретичного вектора . А тому постають питання математичної статистики: зміщена чи незміщена ця статистична оцінка; в якому довірчому інтервалі із заданою надійністю γ можуть перебувати теоретичні компоненти (параметри) і сама функція регресії; як здійснити перевірку на статистичну значущість теоретичних параметрів по заданому рівню значущості α.

Для вирішення цих питань нам необхідно визначити числові характеристики для параметрів (j=0,1,2,...,m) і для самої функції регресії, використовуючи при цьому елементи матричної алгебри як інструментарію, застосовуючи який ми можемо без громіздких викладок отримати необхідні результати.

14.Етапи економіко-математичного моделювання.

1. Постановка екон проблеми та розроблення концептуальної моделі. Головне на цьому етапі — чітко сформулювати сутність проблеми (цілі дослідження). З урахуванням цілей дослідження проводиться якісний аналіз об’єкта; виокремлюються, абстрагуючись від другорядних, найважливіші риси і властивості об’єкта, що моделюється

2. Розроблення матем моделей. Це етап формалізації екон проблеми, вираження її у вигляді конкретних математичних залежностей і відношень (функцій, рівнянь, нерівностей тощо). На цьому етапі проводиться теоретичне (аналітичне) дослідження моделі, обираються методи дослідження й розв’язку.

3. Реалізація моделі у вигляді пакету прикладних програм (ППП) та проведення розрахунків. Цей етап включає розробку алгоритмів для числового розв’язування задачі, складання програм на. Труднощі зумовлені великою розмірністю економічних задач, необхідністю опрацювання значних масивів інформації.

4. Перевірка адекватності моделі. Початковий варіант моделі попередньо перевіряється за такими основними аспектами: чи всі суттєві параметри включені в модель; чи містить модель несуттєві параметри; чи правильно відображені функціональні зв’язки між параметрами; чи правильно визначені обмеження на значення параметрів тощо.

Головним шляхом перевірки адекватності моделі досліджуваного об’єкта виступає практика. Але вона потребує накопичення статистики, котра не завжди буває достатньою для отримання надійних даних. Для багатьох моделей перші два методи виявляються менш прийнятними. Тоді залишається лише один шлях: висновок про подібність моделі та прототипу робити на підставі порівняння їхніх структур і виконуваних ф-й. Такі висновки не мають формального хар-ру, оскільки ґрунтуються на досвіді та інтуїції дослідника.

Згідно з рез-тами перевірки моделі на адекватність приймається рішення про можливість її практичного використання чи проведення коригування.

5. Аналіз числових рез-тів та прийняття відповідних рішень. Рез-ти досліджень подаються у вигляді, зручному для огляду, і на основі обробки отриманих рез-тів проводиться аналіз матеріалів дослідження моделі. На цьому, завершальному, етапі виникає питання про правильність і повноту рез-тів моделювання, про можливість практичного застосування останніх, і, найголовніше, про досягнення цілей дослідження.

Звернімо увагу на зворотні зв’язки етапів, які виникають унаслідок того, що в процесі дослідження виявляються недоліки попередніх етапів моделювання. Недоліки, які не вдається виправити на проміжних етапах моделювання, усуваються в наступних циклах. Але рез-ти кожного циклу мають і цілком самостійне значення. Розпочавши дослідження від побудови простої моделі, можна швидко одержати корисні рез-ти, а потім перейти до створення досконалішої моделі.

15.Етапи побудови економетричної моделі.

Побудова економетричної моделі можлива за таких умов:

1) наявність дост великої сукупн спостережень вихідн даних;

2) однорідність сукупності спостережень;

3) точність і вірогідність вихідних даних;

4) висунення гіпотези про набір змінних і структур зв’язків.

Побудова будь-якої економетричної моделі, незалежно від того, на якому рівні і для яких показників вона будується, здійснюється як послідовність певних кроків.

Крок 1. Знайомство з економічною теорією, висунення гіпотези взаємозв’язку. Чітка постановка задачі.

Крок 2. Специфікація моделі. Використовуючи всі ті форми функцій, які можуть бути застосовані для вивчення взаємозв’язків, необхідно сформулювати теоретичні уявлення і прийняті гіпотези у вигляді математичних рівнянь. Ці рівняння встановлюють зв’язки між основними визначальними змінними за припущення, що всі інші змінні є випадковими.

Крок 3. Формування масивів вихідної інформації згідно з метою та завданнями дослідження.

Крок 4. Оцінка параметрів економетричної моделі методом найменших квадратів, що дає змогу проаналізувати залишки і відповісти на запитання: чи не суперечить специфікація моделі передумовам “класичної” моделі лінійної регресії?

Крок 5. Якщо деякі передумови моделі не виконуються, то для продовження аналізу треба замінювати специфікацію або застосовувати інші методи оцінювання параметрів.

Крок 6. Проведення аналізу вірогідності моделі та визначення прогнозу за побудованою моделю.

16.Загальна лінійна економетрична модель.

Економетрична модель — це функція чи система функцій, що описує кореляційно-регресійний зв’язок між економічними показниками, один чи кілька з яких є залежною змінною, інші — незалежними.

У загальному вигляді економетрична модель запишеться так:

де y — залежна змінна; — незалежні змінні; u — стохастична складова

Побудова будь-якої економетричної моделі, незалежно від того, на якому рівні і для яких показників вона будується, здійснюється як послідовність певних кроків.

Крок 1. Знайомство з економічною теорією, висунення гіпотези взаємозв’язку. Чітка постановка задачі.

Крок 2. Специфікація моделі. Використовуючи всі ті форми функцій, які можуть бути застосовані для вивчення взаємозв’язків, необхідно сформулювати теоретичні уявлення і прийняті гіпотези у вигляді математичних рівнянь. Ці рівняння встановлюють зв’язки між основними визначальними змінними за припущення, що всі інші змінні є випадковими.

Крок 3. Формування масивів вихідної інформації згідно з метою та завданнями дослідження.

Крок 4. Оцінка параметрів економетричної моделі методом найменших квадратів, що дає змогу проаналізувати залишки і відповісти на запитання: чи не суперечить специфікація моделі передумовам “класичної” моделі лінійної регресії?

Крок 5. Якщо деякі передумови моделі не виконуються, то для продовження аналізу треба замінювати специфікацію або застосовувати інші методи оцінювання параметрів.

Крок 6. Проведення аналізу вірогідності моделі та визначення прогнозу за побудованою моделю.

17.Метод найменших квадратів.

Нехай економетрична модель у матричній формі має вигляд

де Y — вектор значень залежної змінної;

X — матриця незалежних змінних розміром (n — число спостережень, m — кількість незалежних змінних);A — вектор оцінок параметрів моделі; u — вектор залишків.

Н айпоширенішим з критеріїв,який дозволяє обрати з множини прямих найкращу є МНК . Відхилення або помилки

наз залишками. За методом необхідно проводити пряму таким чином, щоб сума квадратів помилок булла мін.

Щоб застосувати 1МНК для оцінки параметрів моделі, необхідне виконання таких умов:

1) математичне сподівання залишків дорівнює нулю, тобто

2) значення u_i вектора залишків u незалежні між собою і мають постійну дисперсію, тобто

3) незалежні змінні моделі не пов’язані із залишками: 4) незалежні змінні моделі утворюють лінійно незалежну систему векторів, або, іншими словами, незалежні змінні не повинні бути мультиколінеарними

Оператор 1МНК.Алгоритм

1.незал змінні записати у вигляді матриці , де хо – век з одиниць

2.обчислити матрицю ХТХ, вектор ХТУ

3. обчислити обернену М (ХТХ)-1

4. Обчислити параметри за формулами:

18. Методи прогнозування часових рядів: методи соціально-економічного прогнозування.

Прогноз – це науково-обгрунтоване судження стосовно можливих станів об’єктів майбутнього, альтернативні шляхи і терміни їх здійснення. Має випадковий характер, але, оскільки він будується на підставі науково-обгрунтованих уявлень про стан і розв’язок об’єкта, здійснення його є в надані ймовірності.

Прогноз оцінюється як очікуваний ймовірний стан об’єкта в майбутньому.

Процес розроблення прогнозів наз прогнозуванням.

Необхідність прогнозувати розвиток тієї чи іншої ситуації, майбутніх змін тих чи інших обставин ставлять дослідників перед проблемою вибору конкретного методу прогнозування.

Методи соціально-економічного прогнозування:

1. Кількісні методи:

   • Каузальні: багатомірні регресійні моделі; економетричні моделі; комп’ютерна імітація. Застосовуються в тих випадках, коли шуканий стан залежить не тільки від часу, а й від багатьох змінних.

   • Аналіз часових рядів: оснований на припущенні у відповідності з яким, те. Що відбулося в минулому, дає гарне наближення в оцінці майбутнього, і є способом виявлення тенденцій минулого та їх продовження в майбутнє.

2. Якісні методи

19.Методи прогнозування часових рядів: прогнозування тенденцій часового ряду за аналітичними методами.

Аналітичні методи згладжування часових рядів ґрунтуються на припущенні, що відомий загальний вигляд невипадкової складової часового ряду. Вони реалізуються за допомогою регресійних та адаптивних методів.

Адаптивні методи прогнозування

Адаптивні методи прогнозування застосовуються в ситуації зміни зовнішніх умов, коли найбільш важливими стають останні реалізації досліджуваного процесу. Загальна схема побудови адаптивних методів може бути подана так:

1) за кількома першими рівнями ряду будується модель і оцінюються її параметри;

2) на основі побудованої моделі розраховується прогноз на один крок вперед, причому його відхилення від фактичного рівня ряду розцінюється як помилка прогнозування, яка враховується відповідно до прийнятої схеми коригування моделі;

3) за моделлю з відкоригованими параметрами розраховується прогнозна оцінка на наступний момент часу тощо.

20.Методи прогнозування часових рядів: прогнозування тенденцій часового ряду за середніми характеристиками.

Найпр способом прогн-ня вважається підхід, який визн прогнозову оцінку від фактично досягнутого рівня за доп сер рівня, середнього приросту, середнього темпу зростання.

Екстраполяція на основі середнього рівня ряду. Під час екстраполяції соц-екон процесів на основі середнього рівня ряду прогнозоване значення беруть як середнє арифметичне значення попередніх рівнів ряду, тобто точковий прогноз , зроблений у момент часу на період упередження , розраховують за формулою: .

Інтервал надійності для прогнозованої оцінки ряду дорівнює: .

Екстраполяцію за середнім абсолютним приростом можна бути виконати в тому разі, коли загальна тенденція розвитку вважається лінійною. Прогнозову оцінку одержують за формулою: ,де  – сер абс приріст.

Екстраполяцію за середнім темпом зростання можна виконувати у разі, коли є підстави вважати, що загальна тенденція динамічного ряду характеризується експоненціальною кривою. Прогноз , зроблений у момент часу на період випередження , у цьому разі розраховують за формулою: , де  – середній темп зростання, розрахований за середньою геометричною.

Інтервал надійності прогнозу за середнім абсолютним приростом і середнім темпом зростання можна одержати лише тоді, коли ці середні визначаються за допомогою статистичного оцінювання параметрів відповідно лінійної та експоненціальної кривої.

21.Методи прогнозування часових рядів: прогнозування тенденцій часового ряду за механічними методами.

Механічні методи згладжування часових рядів використовують фактичні значення сусідніх рівнів ряду і не досліджують аналітичний вид згладженої функції. Вони мають механізм автоматичного налагодження на зміну досліджуваного показника. Завдяки цьому модель постійно пристосовується до зміни інформації й наприкінці інтервалу прогнозової бази відображає тенденцію, що склалася на поточний момент. До механічних методів належать: згладжування по двох точках, метод простої ковзкої середньої, метод зваженої ковзкої середньої, метод експоненційного згладжування.