Материал: Шпори Економіко-математичні методи і моделі

27.Основні поняття і попередній аналіз рядів динаміки: поняття часового ряду.

Соціально-економічні процеси найчастіше спостерігається у вигляді ряду послідовних, розташованих у хронологічному порядку значення того чи іншого показника.

Спостереження над деяким явищем, характер якого змінюється в часі, породжує впорядковану послідовність, що наз часовим рядом. В кожний момент часу (або часовий інтервал)значення досліджуваної величини, що є часовою характеристикою явища може формуватися під сукупною дією великого числа чинників як випадкового так і невипадкового характеру.

Зміна умов розвитку явища введе до ослаблення дії одних чинників і посилення дії інших, що призводить до варіювання ознаки часу.

Динамічний ряд – це сукупність спостережень 1-го показника впорядковано незалежно від значень іншого показника, що послідовно зростають або спадають.

Ч асовий ряд – це ряд динаміки впорядкованих за часовим рядом, або сукупність спостережень економічної величини в різні моменти часу.

Характерним для часового ряду є те, що порядок послідовності є суттєвим для аналізу, тобто час виступає як один з визначальніших чинників. Це відрізняє часовий ряд від випадкової вибірки, де індекси служать лише для значущості ідентифікації рівня ряду.

С кладовими ч.р.є числові значення, показники яких наз рівнями ряду, та моменти або інтервали часу до яких належать рівні.

Ч.р.можна записати у стислому вигляді , де - рівновіддалені моменти спостережень.

Разом із ч.р.іноді досліджують варіаційний ряд, який одержують із вхідного шляхом впорядкування за величиною рівня ряду. Отже у в.р.на 1-му місці стоїть не перше за часом спостереження У1,а перше за величиною, тобто останнім буде мінімальне значення ряду.

Під довжиною ч.р.розуміють час, що минув від 1-го до останього моменту спостереження. Часто дожину ч.р.наз.також к-ть рівнів п, що утв.ч.р.

В залежності від характеру досліджуваних явищ розрізняють: моментальні, інтервальні та похідні ч.р.

Отже, ч.р.утв-ні показниками, що характеризують економетричне явище на певні моменти часу наз моментними.

Якщо рівні ч.р.утв.шляхом агрегування за певний проміжок або інтервал часу, то такі ряди наз інтервальними ч.р.

Ч.р.можуть бути утворені як з абсолютного з-ня економічних показників, так із сер.відносних – похідні ч.р.

28.Основні поняття і попередній аналіз рядів динаміки: систематичні та випадкові компоненти часового ряду.

Існує 2 основні мети аналізу ч.р.:

1. визначення природи ряду;

2. прогнозування ч.р.

обидві цілі вимагають, щоб модель ряду було ідентифікована і формально описана. Як тільки модель визначена, з її допомогою можна інтерпретувати дані та передбачити майбутні значення.

Ч.р. може бути представлений як декомпозиція із 4-ьох структурно-утворюючих елементів:

1) Тренд

2) Сезонна компонента

3 ) Циклічна

4) Випадкова

Отже ч.р. може бути представлений у вигляді:

Р еальні дані не відповідають лише 1-ій ф-ії, тому ч.р.можна представити у вигяді розкладення:

А бо різноманітних поєднань окремих ф-ій. Однак, завжди припускають обов’язково наявність випадкової складової. Деколемпозицію ч.р.разглянемо за наступними варіантами моделей:

1. м одель тренду:

2. м одель сезонності:

3. тренд-сезонна модель:

Д ані ф-ли належать до адаптивних.

Прикладом ч.р.виступає мультиплікативна модель виду:

Тренд-сезонна та циклічна компоненти не є випадково ми і наз систематичними компонентами ч.р.

Складовою частиною часового ряду, що залишається після вилученого з нього систематичної компоненти являє собою випадкову компоненту.

Завдання декомпозиції ч.р.полягає в аналізі чинників, що впливають на значення його рівнів, а виокремленні з них головних і випадкових, а потім серед головних – еволюційних та періодичних.

Еволюційні чинники визначають загальний напрям розвитку економічного показника, повідну його тенденцію. Тенденція – це невипадкова складова ч.р., яка змінюється повільно і описується за допомогою певної ф-ії, ф-ії тренду. Тренд відображає вплив на економічні показники деяких постійних чинників, дія яких акумулюється в часі.

Серед чинників, що визначають регулярні коливання ряду, розрізняють такі:

• сезонні, що відповідають коливанням, які мають періодичний або близький до нього характер впродовж 1-го року.

• Циклічні, схожі на сезонні, але виявляються на триваліших інтервалах часу.

29.Особливості економічних спостережень і вимірів.

Залежно від модельованих об’єктів і призначення моделей використовувана в них вхідна інформація має суттєво відмінний характер і походження. Вона може бути розподіленою на дві категорії: щодо минулого розвитку та сучасного стану об’єктів (економічне спостереження й опрацювання); про майбутній розвиток об’єктів, яка включає дані про очікувані зміни, внутрішні параметри та зовнішні умови (прогнози). Інша категорія інформації є результатом самостійних досліджень, які також можуть проводитися за допомогою моделювання.Методи економічних спостережень і використання їхніх результатів розробляються економічною статистикою. З огляду на це варто визначити лише специфічні проблеми економічних спостережень, які стосуються моделювання економічних процесів. В економіці чимало процесів є масовими: вони характеризуються закономірностями, що не проявляються на підставі лише одного чи кількох спостережень. Тому моделювання в економіці має спиратися на масові спостереження.

Інша проблема породжується динамічністю економічних процесів, мінливістю їхніх параметрів і структурних відношень. Унаслідок цього доводиться постійно вивчати економічні процеси, здійснювати їх моніторинг. Оскільки спостереження за цими процесами й опрацювання емпіричних даних зазвичай забирають досить багато часу, то, будуючи економіко-математичні моделі, необхідно коригувати вхідну інформацію з урахуванням її надходження із деяким запізненням у часі.Дослідження кількісних відношень економічних процесів і явищ спирається на економічні виміри. Точність проведення вимірювань значною мірою впливає на точність кінцевих результатів кількісного аналізу. Тому застосування математичного моделювання загострило проблему вимірювання та кількісного зіставлення різних аспектів і явищ соціально-економічного розвитку та повноти одержуваних даних, захисту їх від навмисних і технічних викривлень (деформації).

30.Особливості математичного моделювання.

Головна особливість моделювання полягає у тому, що це метод опосередкованого пізнання за допомогою об’єктів-заміщувачів. Саме ця особливість моделювання визначає специфічні форми використання абстракцій, аналогій, гіпотез, інших категорій і методів пізнання.

Основним методом дослідження систем є метод моделювання, тобто спосіб теоретичних і практичних дій, спрямованих на створення та використання моделей. Метод моделювання ґрунтується на принципі аналогії, тобто можливостях вивчення реального об’єкта не безпосередньо, а шляхом дослідження подібного йому й більш доступного дослідженню об’єкта — його моделі.

Одним із важливих аспектів у економіко-математичному моделюванні є поняття адекватності моделі, тобто відповідності моделі модельованому об’єктові чи процесові. Адекватність моделі — дещо умовне поняття, оскільки повної відповідності моделі реальному об’єктові не може бути. Йдеться не просто про адекватність, а про відповідність тим властивостям, які вважаються суттєвими для дослідника, відповідають меті дослідження та усталеній системі гіпотез. Зазначимо, що перевірка адекватності економіко-математичних моделей є непростою. Вона обтяжена складністю вимірювання економічних величин. Але без такої перевірки застосування результатів моделювання в аналізі та управлінських рішеннях може не лише виявитися малокорисним, а й призвести до негативних наслідків.

В економіко-математичному аналізі інформація формується, як правило, у результаті спостереження за об’єктом дослідження. При отримуванні, оцінюванні та використанні цієї інформації слід мати на увазі важливі специфічні риси джерела даних.

Суттєве значення мають стохастичні (випадкові) фактори, які виявляються у впливі на економіку як з боку природи та суспільства, так і внутрішньо економічних зв’язках. Через складність і динамічність техніко-економічних, особливо соціально-економічних, процесів попередній розрахунок економічних показників можливий лише з певним рівнем довіри.

Водночас величезні масштаби економічної системи, розгалуженість зв’язків між її елементами та відома інерційність значною мірою зумовлюють майбутній стан попереднім. Тому розвиток системи можна передбачити з великою мірою впевненості.

В означеній ситуації найприйнятнішими методами дослідження є методи математичної статистики, адаптовані до економічних явищ. Саме ці методи дають змогу будувати економетричні моделі та оцінювати іх параметри. Перевіряти гіпотези стосовно властивостей економічних показників і форм зв’язку між ними. Однак особливість економетричного підходу до моделювання економічних об’єктів полягає не у використанні економічної термінології, а насамперед у детальному дослідженні відповідності вибраної моделі явищу, що вивчається, а також в аналізі статистичної інформації, що є основою параметризації (оцінювання параметрів) моделей.

31.Парна лінійна регресія.

В економічних дослідженнях найбільш широке використання знайшли моделі лінійної регресії, хоча це і є спрощений засіб в моделюванні реальних економічних процесів. Грунтовне вивчення і застосування методики побудови лінійних моделей надає необхідну теоретичну базу для створення більш складних, нелінійних моделей, які в більшій мірі відповідають реальним економічним процесам. Якщо в рівняння включено лише одну пояснюючу змінну, то одержуємо теоретичну модель, яка дістала назву парної лінійної регресії:

y_і = β₀ + β₁x_i + _i

Теоретичну модель для парної лінійної регресії можна записати наступним чином:

або у векторно-матричній формі, співвідношення (14.1) буде мати такий вигляд:

де:

Для визначення теоретичних коефіцієнтів β₀, β₁ необхідно буде використати всі значення (х_і, у_і) змінних Y і Х генеральної сукупності, що практично здійснити не можливо. Тому переходимо до побудови так званого емпіричного рівняння на базі інформації, одержаної із статистичноъ вибірки.

Емпіричне рівняння регресії має вигляд:

який аналогічно із теоретичною моделлю, запишемо у векторно-матричній формі:

де

.

32.Перевірка гіпотези про існування тренда.

При наявності у ч.р. тренда та циклічних коливань значень кожного наступного рівня ряду залежно від попереднього, кореляційна залежність між послідовними рівнями часового ряду називається автокореляцією ч.р.

Кількісно їх можна виміряти за допомогою лінійного коефіцієнта кореляції між рівнями вихідного ч.р. та рівнями ж цього ряду, але зміщеними на декілька кроків у часі.

Формула, для розрахунку коефіцієнта автокореляції 1-го порядку: