Материал: Шпори Економіко-математичні методи і моделі

Метод ковзної середньої (  – «moving average»).

в середніх величинах взаємно гасяться випадкові відхилення. Саме зменшення випадкового розкиду (дисперсії) якраз і означає згладжування відповідної траєкторії.

При згладжуванні за допомогою ковзної середньої початкові рівні часового ряду замінюють його сер (згладженими) величинами , розрахованими для певної кількості рівнів ряду. Кількість даних, які входять до інтервалу, називають порядком ковзної середньої. . Точніші результати згладжування дає застосування зваженої ковзної середньої. Її оцінку в середині кожного інтервалу згладжування описує поліном р-го ступеня: .Параметри цього рівняння знаходять за методом найменших квадратів. Ковзну середню в обраному інтервалі визначають як зважене середнє усіх попередніх рівнів, причому ваги спостережень мають неоднакові значення.

Метод ковзної середньої набув поширення для короткотермінового прогнозування. За невеликої кількості спостережень метод часто призводить до викривлення тенденцій, а вибір величини інтервалу згладжування важко обґрунтувати, хоча від цього залежить форма кривої.

Метод експоненціального згладжування.

Метод експоненціального згладжування дає можливість описати такий перебіг процесу, коли найбільшої ваги надають останньому спостереженню, а вага решти спостережень спадає геометрично. Так, для спостережень , прогноз наступного значення має вигляд: , ,

де підсумок усіх ваг дорівнює 1, а  – параметр згладжування. Практичний розрахунок експоненціальної середньої здійснюють за рекурентною формулою:

або ,

тобто в розрахунку нової експоненціальної середньої беруть попередню експоненціальну середню та частку від різниці між попереднім спостереженням і його згладженим значенням, тобто похибки . Використання методу експоненціального згладжування передбачає розв’язання трьох питань: вибір постійної згладжування , вибір початкового рівня згладжування ряду , вибір початкового моменту згладжування (довжини бази згладжування). Метод експоненціального згладжування застосовують під час короткотермінового прогнозування. Для побудови прогнозу необхідно задати лише початкову оцінку прогнозу, подальші розрахунки здійснюються автоматично мірою надходження нових даних спостережень, і прогноз не потрібно обчислювати спочатку.

22.Моделі з порушенням передумов використання звичайного методу найменших квадратів.

Під час реалізації регресійного аналізу за допомогою звичайного МНК особливу увагу необхідно звернути проблеми, пов’язані виконанням необхідних умов для випадкових відхилень, оскільки властивості статистичних оцінок параметрів лінійна регресія (ЛР) перебуває у прямій залежності від цих відхилень. Для одержання якісних статистичних оцінок, необхідно уважно стежити за виконанням передумов,що сформульовані в теоремі Гаусса-Маркова, бо їх порушення, при використанні … дає статистичні оцінки, яким притаманні небажанні властивості.

О днією з передумов Г-М є:

Виконання цієї умови наз.гомоскедастичністю залишків. Порушення цієї умови є головною ознакою наявності гетероскедастичності моделі.

Моделі, для яких не виконуються передумови Г-М можна поділ на 3 групи:

П ерша група:

Вони між собою є парно не корельованими.

В цьому випадку коваріаційна матриця випадкового вектора буде мати вигляд:

Такі моделі наз економетричними моделями з озн гетероскед залишків.

Д руга група:

Вони є парно корельованими.

В цих моделях між випадковими відхиленнями існує кореляційний зв’язок, хоча дисперсії їх є статистичними величинами.

В цьому випадку коваріаційна матриця випадкового вектора буде мати вигляд:

М атриця є симетричною, тому в цих моделях викор 1МНК не рекомендується внаслідок існування коваріаційних моментів між випадковими залишками.

Третя група:

Для моделей 1-ої групи статистична оцінка параметрів здійснюється шляхом використання ЗМНК, для моделей 2-3-оїгруп – УМНК.

23. Основні дефініції економіко-математичного моделювання.

Економетрія – це порівняно новий напрям економічної науки, що утворюється від поєднання теоретичної економіки, математики, статистики. Слово економетрія озн «вимірювання в економіці». Економетрія - наукова самостійна дисципліна, яка об'єднує сукупність теоретичних результатів, прийомів, методів і моделей, призначена для того, щоб на базі економічної теорії, економічної статистики, математико-статистичного інструментарію надавати конкретне кількісне вираження загальним закономірностям, що обумовлені економічною теорією взаємозв'язків економічних явищ і процесів. Об’єктом економетрії є економічні системи та простори, сукупність різних соціально-економічних процесів, що протікають в економічній системі.

Предмет економетрії – це економетричні методи і моделі, що дозволяють визначити і дослідити кількісні взаємозв’язки між соціально-економічними процесами і явищами. Метою економетричного дослідження є аналіз реальних економічних систем і процесів, що в них відбуваються, за допомогою економетричних методів і моделей, їх застосування при прийнятті науково обґрунтованих управлінських рішень.

Економетрія поділяється на дві частини:

1) економетричні методи;( методи оцінювання параметрів класич екон моделі за МНК, коли порушуються деякі передумови використання МНК, параметрів динамічних економетричних моделей, оцінювання параметрів економетричних моделей, які побудовані на основі с-ми одночасових структ рівнянь

2) економетричні моделі

Основне завдання-оцінити параметри моделі з урахуванням вхідної економ інформації,відповідність моделей і спрогнозувати розвиток економ процесів.

24.Основні задачі економетрії.

Найважливішою задачею є оцінювання параметрів і перевірка значущості економетричної моделі. Першим етапом цього процесу є специфікація моделі в математичній формі. Другий етап — збір і підготовка економічної інформації. На третьому етапі оцінюються параметри моделі. Четвертий етап — це перевірка моделі на вірогідність. Дуже важливими на цьому етапі є оцінки дисперсії залишків моделі. Ці оцінки відіграють вирішальну роль при з’ясуванні якості економетричних моделей, вони необхідні для визначення надійності обчислених параметрів і для застосування розроблених моделей у прогнозуванні.

1. Дослідження розвитку економічних процесів і прогнозування, їх динаміки

2. Правильний вибір факторів при побудові математично-статистичної моделі

3. Вибір і побудова матем-статист моделі, здійснення ряду модельних експериментів, аналіз одержаних результатів і перенесення їх на реальну економічну систему як основу прийняття незалежних рішень.

25.Основні поняття і попередній аналіз рядів динаміки: основні характеристики динаміки часового ряду.(26)

Для аналізу соціально-економічних показників абсолютні рівні моментальних або інтервальних часових рядів, а також рівні середніх величин часто доводиться перетворювати на відносні величини.

Для визначення змін, що відбуваються з досліджуваним явищем, передусім обчислюють швидкість розвитку цього явища за часом. Показником швидкості слугує абсолютний приріст, який характеризує величину зміни показника за інтервал часу між порівнюваними періодами й обчислюється за формулою: ,де — і-й рівень часового ряду ( ); — індекс початкового рівня.

Точніше, швидкість зміни показника характеризує приріст за одиницю часу; ця величина має назву середнього абсолютного приросту: .

Коефіцієнт зростання для і-го періоду обчислюють за формулою: , , якщо рівень підвищується; , якщо рівень зменшується; за рівень не змінюється. Коефіцієнт приросту дорівнює:

На практиці часто застосовують показники темпу зростання й темпу приросту: , показує, на скільки відсотків рівень одного періоду збільшився стосовно рівня іншого періоду, тобто цей показник характеризує відносну величину приросту у відсотках.

Абсолютне значення одного відсотка приросту визначають як відношення абсолютного приросту до темпу приросту у відсотках .

Середню швидкість зміни показника, що вивчається, за певний період характеризує також середній темп зростання. Його розраховують за формулою середньої геометричної:

,

Відповідно середній темп приросту визначають як:

.

Якщо тенденція часового ряду не змінюється, використовують характеристику середнього рівня ряду. В інтервальному ряду динаміки з однаково розташованими в часі рівнями середній рівень ряду обчислюють за формулою простої середньої арифметичної (тут і далі додавання ведеться за всіма періодами спостережень): .

Якщо інтервальний ряд має неоднаково розташовані в часі рівні, тоді середній рівень ряду (так звану середню хронологічну) обчислюють за формулою зваженої арифметичної середньої, де вагою є тривалість часу (наприклад, кількість років), упродовж якого рівень постійний: ,

де t — кількість періодів часу, для яких значення рівня не змінюється.