85Эшелбн Дж. Континуальная теория дислокации. М.: 1ТЛ, 1903.
2*17 с.
86. Оегап М. 81аИн11са1 сопИшппп 1Ьсот1СЗ. М.У.: 1п1сгзси РиЫ-, 1968. 424 ]>.
87. ВшИаляку И. Оп 1Ьо сЫИс то<1иП оГ вотс Ье1схо8спеоиз нш1та15 //Л. МссЬ. РЬуя. 8о!'и1б. 1905. V. 13, N. 4. Р. 223-227.
88. Рйгпв 11. Л. РгссИс1 юи оГ 1Нс У15С05|1у оГ тиЖ тосЫ виарспзюпн Ггош 1ш»пос1п1 У1зсо5Ну <1п1а / / Тганз. 8ос. Н1кх>1. 1908. V. 12,
N. 2. Р. 281-301.
89.ГгапЫ N. Л., Лстчэв Л. Он 1Ьс лпзеозНу оГа сопсспЬтп1с<1 5изрепз1
о! боИ|1 зрЬегез / / Скот. [л^. 5п. 1967. V 22. Р. 847-857.
90.Ссп1 Л. 1писЦ|;у Р. В. 1п1сгпа1 П1р1игс оГЬоп<1сс1 гиЬЬег суНпс1еге 1п 1сп51оп / / Ргос. Ноу. Зое. (Г,ош1оп). 1959. V. 249, &ег. Л. Р. 195204.
91.НвзЫи 2., ЯМ-пкпши 3. Оп зошс уапаИопа! рг1ис1р1сз ш агтоЬго-
рк ац4 попКот одепоен15 еЬзЦеНу / / Л. МссЬ. РЬуз. 8оН<15. 1992.
V.10, N. 4. Р. 335-349.
92.НпаЬш 2., 81)1гНсшап 8. А уапаГюпа! арргоасЬ 1о Юс ЬЬсогу оГ Иге с1аз11с ЬсЬнуюнг оГ тиШрЬауе та1спа1з Ц Л. МссЬ. РЬув. 8о1к18. 1Ш. V. 11, N. 2. Р. 128-140.
93.НазМп X., ЗЬЫкпшп 8 . Соп<1ис1т1у оГ ро!усгуз1а1з / / РЬуз. Лсу. 1963. V. 130, N. 1. Р. 129-138-
94.НазМп 2. УапаИона! ргшс>р]с5 оГЫавИсИу т 1ет15 оПЬе ро1апга-
Воп 1спбог / / 1пС. Л. Еп^. 8сь 1967. V. 5, N. 2. Р. 213-223.
95.№11 А. А зс1Г-со1к31Б1сп( тссЬашсб о!сотрозНс таЬсНак / / Л. МссЬ. РЬуя. 8оМс1в. 1965. V. 13, N. 5. Р. 213-222.
96.Кхопег Е. Е1и$1к то<1||Ь оГ рсгГссИу 1.Ь5огс1еге<1 сотрозНе ша1епа1я Ц Л. МссЬ. РЬуз. Зо1Ыз. 1967. V. 15, N. 5. Р. 319-329.
97.Ктопег Е. Риг1Ьсг аррПсаНоиз оГ 1Ьс 8ув1ста11е СЬсоту оГ гпа1ег1а1з.
«НЬ |
еНбопкгш! |
со пбШ ч И оп |
/ / МссЬ. Сотроз. Ма1ег. |
Нессп! |
А<1у. |
Р го с. ШТДМ 8у т р ., |
ШаекзЬиг^, Уа, 16-19 Ли^., |
1982. N,4"., |
|
1983. |
Р. 31-46. |
|
|
|
98.Кеивз Л. ИсгссЬпип^ с1сг РИеЬ&гспгс уоп М|ьсЫсг1&1а11оп аиГ ОгишЗ <1сг Р1ааИ7д1а(5Ьс<1и1б11пв Гиг Ешкп81а11с / / 2. Лп^сху Ма1Ь. тссЬ, 1929. V. 9, N. 4.8.49-64.
99.Уо^Ы. \У. ЬеЬгЬисЬ <1сг кп1а11рЬу8]к. ВегНп: ТеиЪпег, 1928. 962 8.
ГЛАВА 6
РОЛЬ ПЛАСТИФИКАТОРА В ФОРМИРОВАНИИ СВОЙСТВ
ЭЛАСТОМЕРНОГО МАТЕРИАЛА
Л. Л. Свистков
"Математика, -как и жернова,— перемолываш лишь то, что под нее попадает. и
|
|
|
|
Дароин |
1. |
Теория массообиекиых процессов . |
. . |
256 |
|
|
1.1. |
Смсск взаимопроникающих кои ннуумои (ылогосхоростная |
||
|
|
среда) |
|
257 |
|
1.2. |
Теория твердых растоороп |
|
261 |
|
1.3. |
Теория Грина II Надхм |
|
262 |
2. |
Основные термодинамически |
мы л их следствия |
в теории |
|
|
Грина и IIадхи |
|
264 |
|
|
2.1 . Используемые обозначения |
|
264 |
|
|
2.2. Первый закон термоди|[аыихн и его следствия |
266 |
||
|
2.3. |
Второй закон термодинамики и его следствия |
2Т7 |
|
3. Математическая модель поведения пластификатора а неоднород |
||||
|
но нагруженном эластомере |
|
279 |
|
|
3.1. |
Изменение параметров состояния улругоИ среды . |
261 |
|
|
3.2. Определяющие уравнения процессов |
2М |
||
|
3.3. Краткая информация о модели |
291 |
||
4. |
Свойства пластифицированных эластомсрои |
291 |
||
|
4.1. |
Попятно механической несжимаемости среды . |
295 |
|
|
299 |
|||
|
4.2. Потенциал слободной энергии полимерно!! сетки |
|||
|
4.3. |
Потенциал свободной энергии пластификатора . |
304 |
|
|
4.4. |
Краткая лнс]юрмация об описали и свойств смссн |
304 |
|
|
307 |
|||
|
4.6. |
Объективность описания своИстп среды |
||
|
ЭП |
|||
5. |
Маесообмеииыс процессы и прочность вулканизма |
|||
|
5.1. |
Упругие спойсгоа материала |
|
311 |
|
|
|
||
6.2. СоЛМССТИЛЮСТЬ С ЖИДКИМИ компонентыIII И прочность7С- МЛ
риала |
317 |
6. Заключение |
322 |
7. Список литературы |
323 |
Эластомерные снизующис материалов типа резины содержат жид кие добавки — пластификаторы. По спосй физической природе они представляют собой рлстиорптелк эластомероп. Цель использова ния пластификаторов состоит и повышении эластичности и пла стичности материала в услопних его эксплуатации и переработки. Непременным условием применения пластификаторов является их термодинамическая совместимость с полимером, способность обраэовыиать ксгимныИ раствор. 1'сли количество введенного пласти фикатора Iфенышнет концентрацию, соответствующую пределу его совместимости с полимером, избыток пластификатора может иьгделптвся из системы при переработке, хранении и эксплуатации.
Математическое моделирование системы эластомер — пластифи катор представляет собой математическую задачу с рядом специфи ческих особенностей.
]. Все изменения в ней необходимо описывать относительно элас томера (в системе координат, связанной с топками полимера м двигающейся имеете с ними).
2. Наиболее яркие проявления в системе происходят при больших деформациях эластомера (достигающих сотен процентов). Это требует привлечения математического аппарата термодинамики сред (образованных жидким и деформируемым компонентом) с учетом конечных деформаций.
3.Свойства среды, как правило, нс записываются в видь анали тических функций от первого, второго и третьего инвариантов меры деформации Коши — Грина, а представляют собой слож ные зависимости от главных удлинении точек среды [31, 36]. Эю накладывает некоторые дополни тельные математические особен ности.
Влитературе математическому моделированию поведения плпепкфзщиролаиных эластомеров под нагрузкой с учетом процессов
массообмена в неоднородном ноле напряжении посвящено очень ма ло работ. Ниже рассмотрипаютсн вопросы построения соответству ющей математической модели и обсуждаются условия, когда се при* мепекие необходимо.
В данноН главе; кратко изложены ключевые моменты имеющих ся подходов к посг|>ое1111Ю математической модели поведения упру гих сред, содержащих жидкие компоненты; подробно приведены вы кладки теории Грина и 11одхи с двумя отличительными от оригина ла особенностями — осе необходимые уравнения сформулированы в окончательном виде в отсчетноИ конфигурации; выражения термо динамических свойств явно зависят от главных упругих удлинений среды (а не от меры деформации); приведены примеры использова ния теории для описания термодинамических свойств пластифици рованных эластомеров и условия появления в них процессов диф фузии пластификатора под нагрузкой.
1.Теории массообменных процессов
Математические модели сред с растворителями провели эволю цию от точек зрения на материал как на смесь жидкостей (твердых растворов) до представлен ия о системе взаимопроникающих конти нуумов с внутренним взаимодействием. Основы теорий и обзоры соответствующей литературы можно найти в монографиях (1 , 3 ,10, 13, 18] и статьях [21, 22). Математические модели строятся дву* мя способами: а) на основе использования парциальных уравнений поведения каждого компонента материала; б) на базе двух основ ных посылок (первого и пторого законов термодинамики) для точек смеси (без привязки к отдельным компонентам) м требования неза висимости их от выбора инерциальной системы отсчета. 13 кратком изложении они представлены ниже. О данной главе рассмотрим по ведение систем в отсутствие химических реакций, внешних массовых енл н источников энергии.
1.1.Смесн иэлнмапроинкшащих континуумом (миогоскоростшш е р ш )
Обще» точкой зрения на среду, в которой возможны массообменкые процессы, является следующая. Полагоется, что среда нредстаоляет собоИ смесь взаимопроникающих коптипуумов. Б каждой точке пространства могут находиться элементы любого из них. Ка ждый из континуумов двигается но споим законам, удовлетворяя уравнениям неразрывности, сохранения импульса и энергии. При этом компоненты смеси активно плпяют друг па друга: обменива ются энергией, окаэыпают силовое противодействие друг другу. Эга точка зрении пригодна для описания поведения гомогенных смесей газов, рлетворон и сплавов. Она пригодна также для моделирова ния макроскопического поведения суспензий, эмульсий, аэровзвесей, пузырьковых сред, композитов (дисперсные смеси) [10]. О рамках рассматриваемого подхода описываются диффузионные и фильтра ционные явления. Данная точка зрения предложена Трусдсллом п подробно изложена п энциклопедии физики [34].
Рассматриваемая среда представляет собой смесь IV + 1 конти нуума. Их номера г меняются от нуля до N. Исходные посылки для ии иода необходимых равенств и рамках теории смеси сформу лированы п виде соответствующих законов в табл. I. Индекс г у вертикальной черты означает, что производная по времени берется в актуальной конфигурации.
Наиболее важные термодинамические величины (необходимые для дальнейшего обсуждения) и их обозначения приведены ниже:
< — текущий момент времени;
V — произвольно выделенный фиксированныII и пространстве объ ем;
5 — поверхность, ограничивающая объем V; п — внешняя нормаль к поверхности 5;
р, — объемная плотность Г-го континуума (масса его п малом эле менте среды, отнесенная к объему малого элемента в рассматрипаемыН момент);
У| — скорость движения точек |'-го континуума; Г< — кассовая сила, полпипшаяся в результате действия на а-И кон
тинуум остальных компонентов смеси (сила внутреннего взаимо действия элементов среды);