Материал: Тема-2
96 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
В результате план проведения эксперимента с учётом вышесказанного и кодирования факторов имеет вид (число факторов равно 2 - m = 2, число опытов n = 2m = 22 = 4):
n
1
2
3
4
p
z |
0 |
|
1
1
1
1
z |
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
z2
1
1
1
1
y |
|
|
|
||
y |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
y |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
3 |
|
y |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
97 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
При этом уравнение регрессии, описывающее эти опытные данные, |
|
|
||||||
записывается с использованием кодированных факторов |
z |
j |
( j 0,1,2) |
|||||
|
|
~ |
~ |
~ |
|
|||
соответственно, кодированных коэффициентов регрессии |
|
|
: |
|||||
|
|
a |
0 |
, a |
, a |
2 |
||
|
|
|
|
1 |
|
|
||
и,
ˆ |
~ |
~ |
|
~ |
z |
|
y a |
a z |
a |
2 |
|||
|
0 |
1 |
1 |
2 |
|
|
В кодированном факторном пространстве в соответствии с указанным планом проведения эксперимента проведённые опыты представляются точками вершин
квадрата: |
z |
|
|
2 |
|
|
|
|
( 1; 1) |
|
( 1; 1) |
z |
1 |
|
( 1; 1) |
( 1; 1) |
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
98 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Для параметрической идентификации кодированного уравнения регрессии используется метод регрессионного анализа, включающий три этапа:
- определение кодированных коэффициентов уравнения регрессии методом наименьших квадратов;
~ a
-оценка значимости кодированных коэффициентов регрессии с использованием t – критерия Стьюдента;
-проверка адекватности кодированного уравнения регрессии с использованием F – критерия Фишера.
Реализация двух последних этапов возможна при выполнении свойства однородности дисперсий (одно из требований регрессионного анализа) и проведении параллельных опытов, например, в центре плана
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
99 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
При проведении k параллельных опытов в центре плана |
( y |
эксп |
, s 1, ..., |
||||
0s |
|||||||
|
|
||||||
|
y |
эксп |
|
|
|
||
значение |
c |
определяется как среднее арифметическое результатов |
|||||
|
|||||||
измерений во всех параллельных опытах:
k
)
среднее
k |
|
ycэксп y0экспS |
k |
S 1 |
|
Определение кодированных коэффициентов регрессии
В этом случае используется применяемая при линейном регрессионном анализе матричная формула метода наименьших квадратов (МНК), которая с учётом кодирования факторов имеет вид:
~ |
|
|
|
T |
|
|
|
1 |
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
~ |
~ |
~ |
y |
эксп |
||||||||
a |
|
|
|
|
|
|
|||||||
m 1 1 |
|
m 1 n |
n m 1 |
m 1 n |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
100 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
где кодированная матрица, зависящая от независимых переменных для двух факторов включает только +1 и -1 и имеет вид:
|
|
|
|
z |
|
z |
|
z |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
10 |
11 |
12 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
z |
|
z |
|
z |
|
1 |
1 |
||||
|
|
Z |
|
|
|
|
|
1 |
||||||
|
|
|
20 |
|
21 |
|
22 |
|
|
|
||||
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
4 3 |
|
z |
|
z |
|
z |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
30 |
31 |
32 |
|
|
1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
z |
|
z |
|
z |
|
1 |
1 |
||||
|
|
|
|
40 |
41 |
42 |
|
|
1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Матрица |
z |
при активном экспериментировании называется матрицей |
||||||||||||
|
||||||||||||||
планирования и обладает тремя оптимальными свойствами:
- симметричности: сумма элементов всех столбцов матрицы, кроме первого (точнее, нулевого) равна нулю
n
zij 0 ( j 1, ..., m);
i 1
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |