Материал: Введение в статистические методы управления качеством. учебное пособие. Пентюхов В.И., Мищенко Е.В
Оказывается гораздо проще определять размах в выборках и регулировать положение предельных отклонений, чем вычислять стандартное отклонение и устанавливать соответствующие границы для ± 3 .
Данные, используемые для построения контрольных карт, приведены в табл. 5.1.
В частности, стандартное отклонение может быть вычислено по формуле
,
где коэффициент d2 представлен в табл. 5.1.
Задание № 1 для самостоятельной работы
Данные из примера 2, представленного ниже дают
Таблица 5.1
Коэффициенты для определения пределов управляемости,
среднего значения и размаха
(американская методика)
расчетное среднее значение 42,56, а средний диапазон 24,4. Рассчитайте стандартное отклонение, используя коэффициент d2 (для n =5), взятый из табл. 5.1.
Ниже приводится алгоритм построения контрольных карт и R.
Такую карту называют также «американской», если на ней определены только пределы управляемости ±3 и не установлены сигнальные пределы ±2.
Алгоритм построения контрольных карт и r
1. Из анализируемого статистического материала выберете 20-30 групп данных. Объем выборки для каждой группы должен составлять не менее 2-х точек данных, а лучше их иметь 4 или 5, причем размер группы должен оставаться постоянным.
2. Определите среднее значение и диапазон R для каждой из групп.
3.
Определите общее среднее
и
общий диапазон
для
всех 20-30 групп.
4. Вычислите положение средней линии, а также верхнего и нижнего предельных отклонений для исследуемой контрольной карты, пользуясь следующими формулами:
Для контрольной карты :
средняя линия равна
;предельные отклонения равны
.Для контрольной карты R:
средняя линия равна ;
верхнее предельное отклонение имеет значение
,
а нижнее предельное отклонение имеет
значение
.
Значения
,
и
можно
найти из табл.
5.1.
Обратите внимание на то, что для объемов
выборки менее 7 значение
равно
0, а поэтому для этих случаев нижнее
предельное отклонение для размаха R
будет всегда равно нулю.
5. Постройте контрольные карты для и R.
6. Наносите новые данные на разработанные контрольные карты. Всегда пользуйтесь двумя контрольными картами параллельно, поскольку - карта контролирует изменения от выборки к выборке внутри процесса, а R - карта контролирует величину погрешностей внутри каждой выборки.
Пример 2.
Клиенты жалуются, что государственное учреждение слишком долго оформляет выдачу определенного типа разрешений.
Начальник конторы решил собирать данные для проверки продолжительности цикла оформления разрешения на основании пяти обращений, делаемых каждую неделю.
При этом были получены следующие результаты:
Неделя |
Продолжительность (дни) |
|
R |
||||
1 |
36 |
33 |
43 |
51 |
33 |
39,2 |
18 |
2 |
31 |
50 |
33 |
54 |
37 |
41,0 |
23 |
3 |
43 |
41 |
46 |
26 |
37 |
38,6 |
20 |
4 |
41 |
40 |
36 |
56 |
29 |
40,4 |
27 |
5 |
34 |
26 |
33 |
42 |
28 |
32,6 |
16 |
6 |
59 |
33 |
47 |
51 |
65 |
51,0 |
32 |
7 |
31 |
41 |
52 |
38 |
40 |
40,4 |
21 |
8 |
40 |
40 |
38 |
65 |
51 |
46,8 |
27 |
9 |
25 |
47 |
50 |
61 |
56 |
47,8 |
36 |
10 |
37 |
48 |
46 |
61 |
49 |
48,2 |
24 |
|
42,60 |
24,4 |
|||||
Решение.
Для
объема выборки n
= 5 значения
,
и
из
табл. 5.1 соответственно равны:
0,577; 0; 2,114.
В результате имеем:
средний уровень среднего арифметического равен 42,60;
верхнее предельное отклонение для среднего арифметического составляет
42,60 + 0,577ґ24,4 = 56,68;
нижнее предельное отклонение для среднего арифметического составляет
42,60 - 0,577ґ24,4 = 28,52;
средний уровень размаха равен 24,4;
верхнее предельное отклонение для размаха составляет 24,4ґ2,114 = 51,6;
нижнее предельное отклонение для размаха составляет 24,4х0 = 0.
Начальник нанес эти данные на контрольные карты, показанные на рис. 5.1.
Рис. 5.1. Результаты обработки данных примера 2.
Задание № 2 для самостоятельной работы
Какой вывод должен сделать для себя начальник по результатам проделанного анализа?
Сигнальные отклонения
Пользуясь коэффициентами, представленными в табл. 5.2 можно нанести на контрольных картах уровни сигнальных и предельных отклонений.
Значения
вероятностей
и
характеризуют
для данного объема выборки внешние
отклонения в пределах ±3
, а значения
и
—
внутренние сигнальные отклонения в
пределах ±2
.
Если руководствоваться и сигнальными,
и предельными уровнями, то необходимо
иметь в виду следующее (см.
также рис. 4.6).
(а). За пределами предельных отклонений никаких точек быть не должно (вероятность этого составляет всего 0,3%).
(б). Между сигнальным и предельным уровнями с одной стороны от среднего значения не должно быть более двух следующих друг за другом точек (вероятность этого составляет всего 0,1%).
(в). Две третьих точек должно находиться в средней части, между уровнями ±1 (вероятность этого составляет всего 68%).
(г). Не должно быть более семи следующих друг за другом точек, располагающихся с одной стороны от средней линии (вероятность этого составляет всего 0,8%).
(д). Не должно быть более семи следующих друг за другом точек, располагающихся выше или ниже или .
5.4. Интегрально-суммарные контрольные карты
Интегрально-суммарные контрольные карты (CUSUM - Cumulative Sum Charts) могут применяться при контроле по количественным и альтернативным признакам. В соответствии со своим названием, они интегрируют данные, накапливаемые от одной выборки к другой, а не рассматривают каждую выборку (группу) изолированно. По этой причине они имеют преимущества над более традиционными контрольными картами т.к. обеспечивают возможность обнаружения небольших изменений среднего значения процесса и, в то же время, дают более ясное указание на то, где произошли эти изменения.
На графике интегрально-суммарной карты это проявляется в виде изменения наклона линии, характеризующей динамику процесса.
Для эффективного использования интегрально-суммарной карты должно быть выбрано целевое значение.
Это может быть поддержание прежнего уровня функциональных характеристик или достижение более высокого уровня качества.
Пример 3.
При анализе процентного содержания кремния в стальных образцах были получены следующие показатели. Задаваемый техническими условиями уровень лежит в диапазоне от 2,1% до 2,4%, а поэтому сталелитейщики ориентировались на среднее значение, равное 2,25%. Фактические результаты составили:
Решение.
Данные для построения интегрально-суммарной карты могут быть представлены следующим образом:
1) выберем в качестве целевого значения уровень 2,25%, относительно которого будем контролировать процесс;
2) для каждой точки процесса определим разность между полученным результатом и целевым уровнем;
3) для каждой точки процесса найдем суммарную разность - CUSUM (с учетом знака) по всем выполненным сравнениям;
4) полученные значения нанесем на график контрольной карты.
Результаты обработки данных для 10 образцов представлены в таблице.
Образец |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Результат |
2,25 |
2,20 |
2,25 |
2,30 |
2,25 |
2,35 |
2,20 |
2,10 |
2,15 |
2,15 |
Разность |
0 |
-0,05 |
0 |
+0,05 |
0 |
+0,10 |
-0,05 |
-0,15 |
-0,10 |
-0,10 |
CUSUM |
0 |
-0,05 |
-0,05 |
0 |
0 |
+0,10 |
+0,05 |
-0,10 |
-0,20 |
-0,30 |
График интегрально-суммарной карты для 21 точки показан на рис. 5.3.
Процент содержания кремния имеет четкий наклон вниз, начиная с образца 6 и, по крайней мере, до образца 12, несмотря на то, что результаты всех испытаний оказались в пределах технических условий, а также в пределах статистической управляемости.
СКО (
) для этого набора данных фактически
составляет около 0,07%, а это значит, что
все результаты укладываются в диапазон
.
При построении графика следует выбрать правильный масштаб.
График не должен быть плоским, и, в то же время, резкие изменения не должны создавать иллюзии наклона. Обратите внимание на то, как была построена интегрально-суммарная карта на. рис. 5.2, на которой четко выражен наклон.