Материал: Высшая математика. Контрольно-измерительные материалы для аттестации обучающихся в технических вузах. Алейников С.М., Горяйнов В.В
27. Производная функции y = e |
3x |
|
3x + |
π |
в точке |
x = 0 равна … |
|
tg |
|
||||
|
|
|
|
4 |
|
|
а) 9, |
б) –9, |
|
в) 1, |
|
|
г) –1, |
д) 3. |
|
|
|
|
28. Уравнение касательной к графику функции |
y = 4x3 + 2x −5 |
в точке |
|||
A(0;−5)… |
|
|
|
|
|
а) y + 2x +5 = 0 , |
|
б) y − 2x + 2 = 0 , |
|
|
|
в) y − 2x − 2 = 0 , |
|
г) y − 2x +5 = 0 , |
|
|
|
д) y − x +5 = 0 . |
|
|
|
|
|
29. Уравнение нормали к графику |
функции |
y = 4x3 + 2x −5 |
в |
точке |
|
A(0;−5)… |
|
|
|
|
|
а) 2 y + x +10 = 0 , |
|
б) 2 y + x −10 = 0 , |
|
|
|
в) 2 y − x −10 = 0 , |
|
г) y + 2x +10 = 0 , |
|
|
|
д) y + 2x −10 = 0 . |
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
30. Производная функции y = lnsin |
− x в точке x = 0 равна … |
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
а) ∞, |
б) 0, |
|
в) 1, |
|
|
г) –3, |
д) 3. |
|
|
|
|
31. Уравнение касательной к графику функции |
y = 4x3 + 2x −5 |
в точке |
|||
A(1;1)… |
|
|
|
|
|
а) y +14x +14 = 0 , |
|
б) y −14x +13 = 0 , |
|
|
|
в) y −14x −13 = 0 , |
|
г) 14 y − x +13 = 0 , |
|
|
|
д) 14 y + x +14 = 0 . |
|
|
|
|
|
32. Уравнение нормали к графику |
функции |
y = 4x3 + 2x −5 |
в |
точке |
|
A(1;1)… |
|
|
|
|
|
а) 14 y + x −14 = 0, |
|
б) y +14x −15 = 0 , |
|
|
|
в) y +14x +14 = 0 , |
|
г) 14 y − x +15 = 0 , |
|
|
|
д) 14 y + x −15 = 0 . |
|
|
|
|
|
51
|
|
3x |
||
33. Производная функции y = |
|
|
|
в точке x = 0 равна … |
|
π |
|
||
|
ctg |
4 |
+5x |
|
|
|
|
||
а) ln3, |
б) 10 , |
|
|
в) ln3 −10 , |
|
г) 10 + ln3 , |
д) 10 −ln3 . |
|
|
|
|
34. Уравнение касательной |
к графику |
функции y = x5 + 2 |
в точке |
||
A(−1;1)… |
|
|
|
|
|
а) y +5x + 6 = 0 , |
б) y +5x −6 = 0 , |
|
|||
в) y −5x + 2 = 0 , |
г) y +5x + 2 = 0 , |
|
|||
д) y −5x −6 = 0. |
|
|
|
|
|
35. Уравнение нормали к графику функции y = x5 + 2 в точке A(−1;1)… |
|||||
а) 5y + x − 4 = 0 , |
б) 5y − x − 4 = 0 , |
|
|||
в) 5y + x + 4 = 0 , |
г) y +5x + 4 = 0 , |
|
|||
д) 5y + x + 2 = 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
8x + |
π |
|
равна … |
36. Производная функции y = arcsin5x tg |
4 |
в точке x = 0 |
|||
а) 1, |
|
|
|
|
|
б) 0, |
|
|
в) 8, |
||
г) 5, |
д) –5. |
|
|
|
|
37. Длина промежутка убывания функции y = x5 −10x4 +9 равна… |
|||||
а) 20, |
б) 4, |
|
|
в) 8, |
|
г) 5, |
д) 6. |
|
|
|
|
38. Наибольшее значение функции y = x5 −10x4 +9 на отрезке [−5;5] рав-
но…
а) 3, |
б) 9, |
в) 8, |
г) 5, |
д) –5. |
|
39. Уравнения асимптот функции y = |
(3x − 2)2 |
имеют вид… |
|
x −1 |
|||
|
|
||
а) y = x −1; x = 2 3, |
б) y = x −1; x =1, |
||
в) x =1, |
г) y =9x −3; x = 2 3 , |
||
д) y =9x −3; x −1 = 0 . |
|
|
|
52 |
|
|
|
|
40. Длина промежутка убывания функции y = 2x3 +9x2 +12x +10 равна… |
|||||||||||||||
|
а) 1, |
|
|
|
|
|
б) 2, |
|
|
|
в) 3, |
|
||||
|
г) 4, |
|
|
|
|
|
д) 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
41. Наибольшее |
значение |
функции |
y = 2x3 +9x2 +12x +10 |
|
на |
отрезке |
|||||||||
[−3;0] равно… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
а) 12, |
|
|
|
|
|
б) 2, |
|
|
|
в) 6, |
|
||||
|
г) 9, |
|
|
|
|
|
д) 10. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
42. Уравнения асимптот функции y = |
3x2 +8x + 2 |
имеют вид… |
|
||||||||||||
|
3x |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) y = x −8 3; x = 0 , |
|
б) y = x +8 3; x = 0 , |
|
||||||||||||
|
в) x = 0 , |
|
|
|
|
|
г) y = x −8 3, |
|
|
|
|
|||||
|
д) y = x +8 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
43. Длина промежутка убывания функции y = x3 −9x2 + 24x −12 равна… |
|||||||||||||||
|
а) 1, |
|
|
|
|
|
б) 2, |
|
|
|
в) 3, |
|
||||
|
г) 4, |
|
|
|
|
|
д) 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ |
44. Наибольшее |
значение |
функции |
y = x3 −9x2 + 24x −12 |
на |
отрезке |
||||||||||
] |
равно… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1;9 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) 8, |
|
|
|
|
|
б) 9, |
|
|
|
в) 24, |
|||||
|
г) 6, |
|
|
|
|
|
д) 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45. Уравнения асимптот функции y = |
(3x −1)2 |
имеют вид… |
|
|
|
||||||||||
|
2x −1 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
9x |
|
3 |
; x = 1 , |
|
|
|
9x |
|
3 |
|
= 1 , |
||
|
а) y = |
− |
|
|
б) y = |
+ |
; x |
|||||||||
|
|
|
2 |
|
4 |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
2 |
|
в) x = |
1 , |
|
|
|
|
|
|
г) y = |
9x |
− |
3 |
, |
|
||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
|
|
д) y = |
9x |
− |
3 |
; |
x = −1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
53 |
|
|
|
|
|
|
|
|
46. График функции, у которой на промежутке [a;b] y > 0; y′< 0; y′′< 0 , имеет вид:
I |
II |
III |
|
IV |
а) только I, |
|
б) только II, |
в) только III, |
|
г) только IV, |
д) III и II. |
|
|
47. Длина промежутка убывания функции y = 2x3 −3x2 −36x +10 равна… |
||
а) 1, |
б) 2, |
в) 3, |
г) 4, |
д) 5. |
|
48. Наибольшее |
значение функции |
y = 2x3 −3x2 −36x +10 на отрезке |
[−3;4] равно… |
|
|
а) 15, |
б) 26, |
в) 54, |
г) 62, |
д) 31. |
|
54
49. График функции, у которой на промежутке [a;b] y > 0; y′< 0; y′′ > 0 , имеет вид:
I |
II |
III |
IV |
а) только I, в) только III,
д) III и II.
50. Производная ddyx
а) y′x = − 32 et ,
в) y′x = − 32 e−t , д) y′x = −23 e−t .
б) только II, г) только IV,
|
−2t |
|
|
|
|
|
x = e |
|
равна… |
|
|
|
|
функции |
|
|
|
|
|
|
y = e3t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
б) y′x = |
e |
t |
, |
|
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
г) y′x = − 32 e3t ,
55