Материал: Высшая математика. Контрольно-измерительные материалы для аттестации обучающихся в технических вузах. Алейников С.М., Горяйнов В.В

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

69. Частная производная


а) fy′ = −				x2
						,
				(1− 2 y)2
в) fy′ =		2x2			,
	1		−2 y

д) fy′ =	x2
		.
	(1− 2 y)2


fy′ от функции	f (x, y)=		x2		равна…
fy′ от функции	f (x, y)=	1 − 2 y			равна…
		1 − 2 y
	б) fy′ = −			2x2
							,
				(1− 2 y)2			,
	г) fy′ =			2x2		,
	г) fy′ =		(1− 2 y)2			,

70. Частная производная	fx′ функции	f (x, y)=		x2	в точке A(3;0)
70. Частная производная	fx′ функции	f (x, y)=	1	− 2 y	в точке A(3;0)
равна…			1	− 2 y
равна…
а) 5,	б) 6,				в) 7,
г) 8,	д) 9.

71. Функция z = 2 y2 − xy + x2 + 7x достигает экстремума в точке…

а)	(−4;−1),	б)	(−4;1),	в) (4;−1),
г)	(4;1),	д)	(−1;−4).

72. Функция z = 4 y2 −3xy + 2x2 + 7 y достигает экстремума в точке…


а)	−	21			;	28			,		б)	21		;−		28		,
а)	−	23			;	23			,		б)	23		;−				,
		23				23						23				23
в)	21		;	28				,			г)	−	28		;	−	21		,
в)	23		;					,			г)	−	23		;	−	23		,
	23			23									23				23
д)	−	21			;−		28
д)	−	23			;−		23			.
		23					23

73. Функция z = 2xy −3y2 − x2 + 2 y − x +9 достигает экстремума в точке…

а)	−	1	;	1		,	б)	−	1	;−	1		,
		4		4					4		4

в) 1	; 1	,		г) 1	;−	1	,
4	4			4		4
д) −	3 ;	1	.
	4	4

74. Функция		z = xy − y2 −5x2 −11y − 4x + 6	достигает экстремума в точ-
ке…	(−1;6),	б) (1;−6),	в) (−1;−6),
а)
г) (1;6),		д) (−6;−1).
75. Функция z = xy +3y2 +3x2 − 4 y + 46x + 7 достигает экстремума в точ-
ке…	(−8;2),	б) (−8;−2),	в) (8;2),
а)
г)	(8;−2),	д) (−2;8).

5.ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

5.1.Неопределенные интегралы

1.∫cos2 xdx =…

а) 1 x − 1 sin 2x +C ,			б) −1 x + 1 sin 2x +C ,
2		8	2	8
в) −	1 x − 1 sin 2x +C ,		г) 1 x +	1 sin 2x +C ,
	2	8	2	8
д) 1	+	1 sin 2x +C .
2		8
2. ∫ln xdx =…
а) xln x + x +C ,			б) xln x − x +C ,
в) x − xln x +C ,			г) ln x − x +C ,
д) ln x + x +C .

3. ∫x2 sin xdx =…

а) −x2 cos x + 2xsin x + 2cos x +C , б) −x2 cos x + 2xsin x − 2cos x +C , в) −x2 cos x − 2xsin x − 2cos x +C , г) x2 cos x + 2xsin x − 2cos x +C , д) −x2 cos x − 2xsin x + 2cos x +C .

4. ∫arctgx −2 xdx =… 1+ x

а) 12 (arctg2 x −ln 1+ x2 )+C ,

б) 12 (arctg2 x + ln 1+ x2 )+C ,

в) 12 (arctgx −ln 1+ x2 )+C ,

г) 12 (arctgx + ln 1+ x2 )+C ,

д) arctg2 x −ln 1+ x2 +C .

cos3 x

5. ∫sin2 x dx

=…

а)

−sin x +C ,

б) −

+sin x +C ,

sin x

в) −

−sin x +C ,

г)

+sin x +C ,

sin x

д) −

−sin x +C .

2sin2

ctg3 x

6. ∫sin2 xdx =…

а) −

tg4 x

+C ,

б) −

ctg3 x

+C ,

в)

ctg

4 x

+C ,

г)

tg4 x

+C ,

д) −

ctg4 x

+C .

7. Подстановка, которая сводит интеграл ∫

dx к интегралу от ра-

циональной функции, имеет вид…

−5

а) x =t2 ,

б) x =t3 ,

в) x =t4 ,

г) x =t5 ,

д) x =t6 .

8. Подстановка, которая сводит интеграл ∫

к интегралу от ра-

sin x +cos x

циональной функции, имеет вид…

1−t2

а) t =tg

;

dx =

2dt

;

cos x =

;

sin x =

+t2

1+t2

б) t =tgx;

dx =

;

cos x =

1−t2

;

sin x =

+t2

1+t2

в) t =tg

;

dx =

2dt

;

cos x =

1+t2

;

sin x =

+t2

1−t2

г) t =tg

;

dx =

2dt

;

cos x =

1−t

;

sin x =

+t2

1+t

1+t2

д) t =tg

;

dx =

2dt

;

sin x =

1−t2

;

cos x =

+t2

1+t2

9. Подстановка, которая сводит интеграл ∫

x −2 +3

dx к интегралу от

5 (x −

−5

рациональной функции, имеет вид…

а) x −2 =t2 ,

б) x −2 =t5 ,

в) x −2 =t3 ,

г) x −2 =t10 ,

д) x −2 =t20 .

10. Подстановка,

которая сводит интеграл ∫

к инте-

6sin5x −

7cos5x −3

гралу от рациональной функции, имеет вид…

а) t =tg

; dx =

2dt

;

cos5x =

1−t

; sin5x =

+t2

1+t

б) t =tg

;

dx =

2dt

;

cos x =

1−t2

;

sin x =

+t2

1+t2

в) t =tg

;

2dt

;

cos5x =

1−t2

; sin 5x =

5 +5t2

+t2

г) t =tg

;

2dt

; sin5x =

1−t2

; cos5x =

5 +5t2

1+t2

+t2

д) t =tg

; dx =

2dt

;

cos5x =

1−t2

; sin5x =

5 +5t2

+t2

11. ∫

x −4(x + 2) dx =…

а)

(x + 2)5 2 −

(x + 2)3 2

− 2(x + 2)2 +C ,

б)

2 (x −

4)5 2 −

(x − 4)3 2 − 2(x − 4)+C ,

в)

(x + 2)5 2 +

(x + 2)3 2

+ 2(x + 2)2 +C ,

г)

(x −4)5 2 +

(x − 4)3 2

+C ,

д)

(x −4)5 2 + 4(x − 4)3 2 +C .

Источник: https://studfile.net/preview/16565543/

Смотрите также:



_1966(~1
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)
- Габариты и масса 27
'Образ–Я' и его развитие средствами диалога
"Логистическая технология JIT"
"Особенности правовой системы Российской Федерации" по дисциплине "Теория государства и права"
«Анализ ликвидности и платежеспособности предприятия» (на материалах ОАО Московская кондитерская фабрика «Красный Октябрь»)