Материал: Высшая математика. Контрольно-измерительные материалы для аттестации обучающихся в технических вузах. Алейников С.М., Горяйнов В.В

12. ∫

dx

=…

2 − x − x2

а)

1 ln

2 − x

+C ,

б)

1 ln

2 + x

+C ,

1− x

1− x

3

3

в)

1 ln

2 + x

+C ,

г) ln

2 + x

+C ,

1+ x

1− x

3

д)

1 ln

1− x

+C .

2 + x

3

13. ∫sin 3xcos5x dx =…

а)

1 cos(−2x)+

1

cos8x +C ,

16

4

(

б) cos

−2x)−cos8x +C ,

в)

1 cos2x −

1

cos8x +C ,

16

4

г)

1 cos8x −

1

cos(−2x)+C ,

16

4

д) −1 cos(−2x)

−

1

cos8x +C .

4

16

14. ∫x9x dx =…

а)

x9x

+

9x

+C ,

б)

x9x

−

9x

+C ,

ln 9

(ln 9)2

ln 9

ln 9

в)

x

−

9x

+C ,

г)

x9x

+

9x

+C ,

ln 9

(ln 9)2

ln9

ln9

д)

x9x

−

9x

+C .

ln9

(ln9)2

15. ∫

sin x

dx =…

cos5 x

а)

1

+C ,

б) −

1

+C ,

4cos4

x

4cos4

x

в)

1

+C ,

г) −

1

+C ,

5cos5

x

5cos5

x

д)

1

+C .

4sin4

x

г) ln

x2 +

4x +8

−arctg

x + 2

+C ,

2

1 ln

д)

x2

+ 4x +8

−3arctg(x + 2)+C .

2

20. ∫

dx

=…

cos2 xsin2 x

а) −tgx −ctgx +C ,

б) −tgx +ctgx +C ,

в) tg2 x −ctgx +C ,

г) tgx −ctgx +C ,

д) tgx +ctgx +C .

21. ∫1 (

x + 2x3 )dx =…

0

7

7 ,

3

а)

,

б) −

в)

,

6

6

2

г) −

3 ,

д)

5 .

2

6

22. Объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линия-

ми y = x2 ,

y = 0,

x = 2 , вокруг оси абсцисс, равен …

а)

22

π ,

б)

32 π ,

в)

32 π ,

5

5

15

г)

22

π ,

д)

32 .

15

5

1

x4

23.

−∫1

dx =…

x2 +1

а)

π

+

4

,

б)

π

−

4

,

в)

π

−

4

,

2

3

4

3

2

3

г)

π

+

4

,

д)

4 .

4

3

3