Материал: Высшая математика. Контрольно-измерительные материалы для аттестации обучающихся в технических вузах. Алейников С.М., Горяйнов В.В

х

-2

0

2

а) ∫2 (4 − x2 )dx ,

б) ∫2 (x2 −4)dx ,

0

0

в) ∫4 (2 − y )dy ,

г) ∫2 x2 dx ,

0

0

д) ∫4 ( y −2)dy .

0

34. Площадь фигуры,

ограниченной линиями y =1 x2 ,

y = x ,

y = 0 и

x = 4, равна …

а)

5

,

б)

7

,

в)

5

,

6

4

4

г)

3

,

д)

1 .

4

2

35. Площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 и y = 2 − x2 , равна …

а)

8

,

б)

8

,

в)

9

,

5

3

5

г)

11 ,

д)

2 .

4

3

а)

16

π4

,

б)

16

,

в)

16

π ,

3

3

3

г)

16

π2 ,

д)

16

π3 .

3

3

37. Длина дуги верхней ветви полукубической параболы

y = x3 2 от x = 0

до x =5 равна …

а)

335

,

б) 305 ,

в)

235 ,

27

27

27

г)

330

,

д)

135 .

27

27

38. Объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линия-

ми

y = sin x и y = 0 (0 ≤ x ≤π ), вокруг оси абсцисс, равен …

а)

π

,

б)

π

,

в)

π2

,

3

2

4

г)

π2

д)

π2

.

2

,

3

39. Объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линия-

ми

y = tg x и y = 0 (0 ≤ x ≤π 4 ), вокруг оси абсцисс, равен …

а) 1−π ,

б) π ,

в) 1−π 4 ,

г) 1,

д) 1−π2 .

а)

2π

,

б)

3π

,

в)

π

,

5

5

5

г)

4π

,

д) π .

5

а)

2π

,

б)

3π

,

в)

4π

,

7

7

7

г)

5π

,

д)

6π

.

7

7

π 4

54.

Вычисление несобственного

интеграла ∫ ctg xdx приводит к

результату…

0

π ,

а) интеграл расходится,

б)

π ,

π

2

в)

г)

,

д)

π .

6

3

4

55. Длина дуги кривой y = f (x) a ≤ x ≤b вычисляется по формуле …

а) L = ∫b

1−(f ′(x))2 dx ,

б) L = ∫b

1+(f ′(x))2 dx ,

a

a

в) L = ∫b

1+ f ′(x)dx ,

г) L = ∫b

1+ f 2 (x)dx ,

a

a

д) L = ∫b

(f ′(x))2 −1dx .

a

1

2−x

1

2−y

а) ∫dx ∫ f (x, y)dy ,

б) ∫dx ∫ f (x, y)dy ,

−2

x2

−1

y

2

2−x

2−y

2−x

в) ∫dx ∫ f (x, y)dy ,

г) ∫

dy ∫

f (x, y)dx ,

−1

x2

y

x2

1

x2

д) ∫dx ∫ f (x, y)dy .

−2

2−x

1

2−x

1

2−y

а) ∫dx ∫

f (x, y)dy ,

б) ∫dx ∫ f (x, y)dy ,

0

x2

−1

y