Материал: Высшая математика. Контрольно-измерительные материалы для аттестации обучающихся в технических вузах. Алейников С.М., Горяйнов В.В

2

2−x

2−y

1

в) ∫dx ∫ f (x, y)dy ,

г) ∫

dy∫ f (x, y)dx ,

1

x2

y

0

1

2−y

д) ∫dy ∫ f (x, y)dx .

1

x2

1

x

а) ∫dx ∫ f (x, y)dy ,

б) ∫dx ∫ f (x, y)dy ,

0

x

0

x2

x

1

y

1

в) ∫dx∫ f (x, y)dy ,

г) ∫ dy∫ f (x, y)dx ,

x2

0

y

0

1

y

д) ∫dy ∫ f (x, y)dx .

∫∫ f (x, y)dxdy , где область D ограничена линиями y2 + x2 =1,

y = 0 ( y ≥ 0 ),

D

имеет вид:

а) ∫1

1−y2

б) ∫1 dx ∫0

dx ∫ f (x, y)dy ,

f (x, y)dy ,

−1

0

−1 1−x2

в) ∫1

dx 1∫−x

2

1−y2

f (x, y)dy ,

г) ∫ dy∫1

f (x, y)dx ,

−1

0

− 1−y2

0

1−y2

д) ∫0 dy ∫ f (x, y)dx .

∫∫ f (x, y)dxdy ,

где область D ограничена линиями

y = 6 − x ,

y = 2x и x = 0 ,

D

имеет вид:

а) ∫2 dx6∫−x

f (x, y)dy ,

б) ∫3 dx6∫−x

f (x, y)dy ,

0

2 x

0 2 x

6−x

2

4

y 2

в) ∫

dx∫ f (x, y)dy ,

г) ∫dy ∫ f (x, y)dx ,

2 x

0

0

0

6

6−y

д) ∫dy ∫ f (x, y)dx .

0

0

а) 27,

б) 15,

в) 36,

г) 18,

д) 9.

а) 2,

б) 4,

в) 6,

г) 12,

д) 8.

63. ∫2 dx∫3 dy ∫4 dz =…

0

0

0

а) 24,

б) 6,

в) 12,

г) 8,

д) 0.

64. ∫1 dx∫2 dy ∫3 (x + y + z)dz =…

0

0

0

а) 2,

б) 6,

в) 9,

г) 36,

д) 18.

2

x

y

65. ∫dx

∫dy ∫xyzdz =…

0

0

0

а) 8

,

б) 4

,

в) 5

,

5

3

3

г) 2,

д) 3.

∂Q

∂P

а) ∫∫

+

dxdy = ∫ Pdx −Qdy ,

D

∂x

∂y

L

∂Q

∂P

б) ∫∫

−

dxdy = ∫ Pdy +Qdx ,

D

∂x

∂y

L

∂Q

∂P

в) ∫∫

−

dxdy = ∫ Pdx +Qdy ,

D

∂y

∂x

L

∂Q

∂P

г) ∫∫

−

dxdy = ∫ Pdx +Qdy ,

D

∂x

∂y

L

∂Q

∂P

д) ∫∫

−

dxdy = ∫ Pdy −Qdx .

D

∂x

∂y

L

67. Площадь плоской фигуры вычисляется по формуле…

а) S =

1

∫ xdy + ydx ,

б) S = ∫ xdy − ydx ,

2

L

L

в) S =

1

∫ xdy − ydx ,

г) S = 1

∫ xdx − ydy ,

2

L

2

L

д) S =

1

∫ xdx + ydy .

2

L

68. Статический момент относительно оси OX кривой L вычисляется по

формуле…, если плотность кривой равна ρ(x; y):

а) Sx = ∫y ρ(x; y)dl ,

б) Sx = ∫x ρ(x; y)dl ,

L

L

ρ(x; y)

в) Sx = ∫

y

dl ,

г) Sx = ∫

dl ,

ρ(x; y)

L

L

y

д) Sx =

∫L

x

dl .

ρ(x; y)

69. Статический момент относительно оси OY кривой L вычисляется по

формуле…, если плотность кривой равна ρ(x; y):

а) Sy = ∫y ρ(x; y)dl ,

б) Sy = ∫x ρ(x; y)dl ,

L

L

ρ(x; y)

в) Sy = ∫

y

dl ,

г) Sy = ∫

dl ,

ρ(x; y)

L

L

y

д) Sy =

∫L

x

dl .

ρ(x; y)

70. Момент инерции относительно оси OX

кривой L

вычисляется по

формуле…, если плотность кривой равна ρ(x; y):

а) Ix = ∫y2 ρ(x; y)dl ,

б) Ix = ∫x2 ρ(x; y)dl ,

L

y2

L ρ(x; y)

в) Ix = ∫

dl ,

г) Ix = ∫

dl ,

ρ(x; y)

y

2

L

L

д) Ix =

∫L

x2

dl .

ρ(x; y)

а) C

2x

,

б) 2x ln 2 +C ,

в)

2x

+C ,

ln 2

ln 2

г) C2x ln 2,

д) 2x +C .

а)

x2

+cos x +C ,

б) cos x −

x2

+C ,

2

2

x2

в) x

2

+cos x +C ,

г)

−cos x +C ,

2

д) x2 −cos x +C .

3. Частное решение дифференциального уравнения

(8 + x3 ) y′= x2 y при

y(0) =1 имеет вид :

1

в) 1 3

а) 3 8 + x3 ,

б)

8 + x3 ,

8 − x3

,

2

2

г)

1

8 − x3 ,

д)

1 3

8 + x3 .

2

2