Материал: 1700

где – цена наименьшего деления шкалы измерительного прибора. В случае ручного секундомера

xпр ,

т. к. у него стрелка перемещается не равномерно, а «скачками». Заданное без указания абсолютной погрешности число

считается измеренным с точностью до половины единицы его последнего наименьшего разряда. Например, если g 9,8 м/с2, то

g 0,05 м/с2.

Окончательный результат измерения величины x представляют в стандартной форме

При записи результата измерений в стандартной форме необходимо соблюдать следующие правила [1, 2]:

1)величину абсолютной погрешности x необходимо округлить до двух значащих цифр, если первая из них – единица, и до одной значащей цифры во всех остальных случаях; округление всегда производится в сторону увеличения (с избытком);

2)при записи среднего арифметического значения x необходимо указывать все цифры, вплоть до последнего наименьшего разряда, использованного для записи абсолютной погрешности.

Пример 1. Пусть в результате трёх измерений (n 3) высоты H и диаметра D образца цилиндрической формы с помощью штангенциркуля и микрометра получены соответственно размеры:

1)H1=67,1 мм; H2=67,2 мм; H3=67,3 мм;

2)D1=10,75 мм; D2=10,79 мм; D3=10,88 мм.

Произвести расчёт погрешностей при прямых измерениях и записать результаты измерений в стандартной форме.

10

Решение

1.Среднее арифметическое значение (2.1):

H 67,1 67,2 67,3 67,2 мм, 3

D 10,75 10,79 10,88 10,81 мм.

3

2.Среднеквадратичная погрешность (2.5):

3.При коэффициенте надёжности 0,9 и n 3 (см. табл. 2.1) коэффициент Стьюдента t0,9;3 2,9.

4.Случайная погрешность (2.4):

Hсл 2,9 0,058 0,17 мм, Dсл 2,9 0,039 0,11 мм.

5. Приборная погрешность (2.7):

6. Абсолютная погрешность (2.3):

H 0,172 0,052 0,18 мм, D 0,112 0,0052 0,11 мм.

7. Относительная погрешность (2.2):

8. Запись результатов прямых измерений H и D в стандартной форме:

11

2.2. Расчёт погрешностей при косвенных измерениях

Воспроизводимые контролируемые условия

Пусть задана функциональная зависимость косвенно измеряемой физической величины y в виде

y f (x1,x2,x3,x4,...,xk ).

Среди переменных x1,x2,x3,x4,...,xk могут быть величины трёх типов:

1)величины, определяемые путём прямых измерений;

2)данные установки;

3)табличные величины.

Все они должны быть представлены в виде

x1 x1 x1, x2 x2 x2 и т. д.

Среднее значение косвенно измеряемой физической величины определяется следующим образом:

y f ( x1 , x2 , x3 , x4 ,..., xk ).

Расчёт абсолютной и относительной погрешностей при косвенных измерениях можно произвести двумя независимыми способами:

y y y .

Выбор наиболее удобного способа зависит от вида функциональной зависимости (формулы) косвенно измеряемой физической величины. В ряде случаев сначала проще найти относительную погрешность, а затем вычислить y (способ 2).

В некоторых простейших случаях можно воспользоваться следующими формулами расчёта погрешностей при косвенных измерениях (табл. 2.2).

12

Таблица 2.2

Формулы расчёта погрешностей при косвенных измерениях в нескольких простейших случаях

Окончательный результат измерения величины y представляют в форме

y( y y) ед. изм.

y ... %

...

Примечание. Результат косвенных измерений записывается в стандартной форме по тем же правилам, что и для прямых измерений.

Пример 2. Вывести формулы для расчёта погрешностей при косвенном измерении массы образца цилиндрической формы.

Решение

m D2 H; m m( , ,D,H); 4

m m( , , D , H );

m D 2 H . 4

13

Первый способ

Пример 3. Пусть плотность образца цилиндрической формы(7,80 0,05) г/см3, а его масса m* 48,2 г (измерена на электронных весах) и заданы результаты прямых измерений его высоты H и диаметра D в стандартной форме:

14