Материал: 1700

Произвести расчёт погрешности косвенного измерения массы m цилиндра при воспроизводимых контролируемых условиях. Записать результат измерений массы m в стандартной форме и сравнить с m*.

Решение

Так как плотность образца дана в г/см3, то для получения его массы m в граммах необходимо D и H перевести в сантиметры:

H 6,72 см; D 1,081 см.

Тогда

m D 2 H 7,83,14 1,0812 6,72 48,1 г. 4 4

Воспользуемся, например, вторым способом.

Абсолютную погрешность числа определим следующим образом:

3,14 3,14159 0,0016.

Тогда

m m m 0,003 48,1 0,14 0,2 г (округление с избытком).

Запись результата косвенного измерения массы образца в стандартной форме:

m (48,1 0,2) г

H 0,3 %0,9

Таким образом, мы видим, что m* 48,2 г принадлежит доверительному интервалу (48,1 0,2) (48,1 0,2) г.

15

Невоспроизводимые контролируемые условия

При невоспроизводимых измерениях невозможно найти средние значения измеряемых величин xk . Методика расчёта погрешностей при косвенных измерениях, изложенная ранее, неприемлема. В этом случае при обработке результатов следует придерживаться следующего порядка:

1. Измерить величины xki n раз, где k – номер измеряемой величины, приписываемый параметрам, от которых зависит

yf (x1,x2,x3,x4,...,xk ), i – номер измерения величины xk.

2.Рассчитать по формуле n значений y, подставив в формулу

величиныxki, соответствующие одному i-му измерению всех xk . yi f (x1i,x2i,x3i,x4i,...,xki).

3.Найти среднее значение y по формуле

1n

y ni 1yi.

4.Определить среднеквадратичную погрешность измерений y :

n

(yi yi )2

5.Задать значение коэффициента надёжности и по таблице найти коэффициент Стьюдента t ,n.

6.Рассчитать случайную погрешность

yсл t ,nSy.

7. Формально вычислить средние значения xk , не вдаваясь в их физический смысл,

1n

xk ni 1xki.

8.Оценить приборные погрешности xk пр по классу точности

прибора, по точности измерений, по шкале и т. д.

9. Вывести формулу для нахождения относительной приборной погрешности

16

10. Рассчитать y пр, подставив в полученное выражение средние значения xk и величины приборных погрешностей

xk пр.

11. Найти приборную погрешность

yпр y y.

12. Вычислить абсолютную погрешность измерений

y yсл2 yпр2 .

13. Найти относительную погрешность измерений

yy y .

14. Записать окончательный результат измерения величины y в стандартной форме по тем же правилам, что и для прямых измерений.

Пример 4. Коэффициент внутреннего трения жидкости (см. лабораторную работу №10) определяется по формуле

1 ( 1 2)D2gt, 18 l

где 1– плотность шарика; 2 – плотность жидкости; D – диаметр шарика; g – ускорение свободного падения; t – время падения шарика между метками; l – расстояние между метками.

Применить методику расчёта погрешности косвенного измерения при невоспроизводимых контролируемых условиях в данном случае.

Решение

1.Измерить диаметры n произвольно выбранных шариков D1, D2, … , Dn.

2.Рассчитать n значений по формуле

17

4. Определить среднеквадратичную погрешность измерений :

n

( i )2

5.Задать значение коэффициента надёжности и по таблице найти коэффициент Стьюдента t ,n.

6.Рассчитать случайную погрешность

сл t ,nS .

7. Формально вычислить средние значения D и t не вдаваясь в их физический смысл,

пр пр.

12. Вычислить абсолютную погрешность измерений

14. Записать окончательный результат измерения величины в стандартной форме

( ) Па∙с

... %

...

18

Графическое изображение результатов измерений

Если некоторая физическая величина является функцией одной или двух переменных, то для того чтобы получить наглядное изображение такой зависимости, следует изобразить её графически. Для этого обычно используют прямоугольную систему координат; в отдельных случаях прибегают к другим системам координат, например полярной.

Чтобы графически изобразить функциональную зависимость, наносят на ось абсцисс шкалу значений аргумента, а на ось ординат шкалу значений функции. Результаты измерений, т. е. соответствующие пары значений y

аргумента (х) и функции (y), наносят на координатную плоскость в виде точек, а затем эти точки соединяют плавной линией. Вследствие неизбежных ошибок измерений не удаётся соединить

проводят таким образом, чтобы точки, соответствующие отдельным измерениям, располагались симметрично по обе её стороны (рис. 2.2).

Графики должны вычерчиваться на миллиметровой бумаге. При выборе масштаба графика надо иметь в виду следующее:

а) наименьшее расстояние, которое может быть отсчитано по графику, должно быть не менее абсолютной ошибки измерения;

б) за начало отсчёта координат необязательно принимать нулевые значения измеренных величин;

в) если зависимость между измеренными величинами монотонно возрастает или убывает, то график строится по точкам, равномерно расположенным по всему интервалу измерений. Если на кривой возможны точки максимума, минимума или перегиба, то вблизи них измерения производятся чаще и на графике соответственно точки наносятся гуще.

19