Материал: 2492

тора 4a1+3 a2 − a3 .

2.

Коллинеарны ли векторы c1

и c2 , построенные по векторам

a =(5,−1,− 2) и b =(6,0,7), если c1

=3 a

− 2b

; c2

=6 a +4b ?

3.

Д

В(5,4,3),

С( −1, − 3,1),

Даны вершины тетраэдра А(3,4,5),

D(1,− 2,4). Найти угол между векторами A

D

и

A

C и площадь грани

АВС.

А

И

4.

Найти работу силы F =(7,− 3,4), приложенной к точке А при

б

перемещении ее в точку В. Координаты точек взять из задания 3. Оп-

ределить момент силы F относительно точки В.

С

Вариант 18

1.

=(2,3,1);

Даны векторы a1

a2 =( −1,2,− 2); a3 =(1,2,1). Образуют

,

ли базис в пространствеивекторы a

, a

a ? Найти модуль вектора

1

2

3

a1

+3 a2

− 2a3 .

, построенные по векторам

2.

Коллинеарны ли векторы c1

и c2

a =( − 9

,5,3) и b =(7,1,− 2), если c1=2 a

− b

; c2 =3 a

+5b ?

С( −1,− 2,–3),

3. Даны вершины тетраэдра А(2,5,6),

В(6,5,2),

D(1,0,6). Найти угол между векторами A

и

C и площадь грани

D

A

АВС.

4.

Найти работу силы F =(2,4,− 3), приложенной к точке А при

2 a1 − 3 a2 − a3 .

2.

Коллинеарны ли векторы c1

и c2 , построенные по векторам

a =(4,2,9) и b =(0, −1,3), если c1=4 a − 3 b ; c2 =4 a − 3 b ?

3.

Даны вершины тетраэдра

А(2,4,6),

В(6,4,− 2), С(1,−1,0),

D(0,2,3). Найти угол между векторами A

и

AC и площадь грани

D

АВС.

,7), приложенной к точке А при

4.

Найти работу силы F =(2,− 4

1.

=(2,1,7);

=(1,

−1,2,−1). Обра-

Даны векторы a

a

2

− 2,1); a =(

1

И3

зуют ли базис в пространстве векторы

,

,

a

a

a ? Найти модуль век-

б

1

2

3

тора a

− 3 a

+ a .

Д

1

2

3

и

,

построенные по векторам

2. Коллинеарны ли векторы

c

c

1

2

a =(2, −1,6) и b =( −1,3,8), еслиАc =5 a − 2b

; c

2

=2 a − 5b ?

1

В(0,2,− 3), С( − 3,2,0),

3. Даны верш ны тетраэдра А(2,

−1, −1),

С

D(0,0,1). Найти угол между векторами

A

D

и

A

C и площадь грани

АВС.

и

4.

Найти работу силы

F =(1,− 2,4), приложенной к точке А при

Вариант 21

1.

−1);

Даны векторы a1

=(3,1,4); a2 =(2,1,

a3 =(1,−1,5). Образуют

,

ли базис в пространстве векторы a

, a

a ? Найти модуль вектора

1

2

3

2 a1

− a2

+2 a3 .

и

, построенные по векторам

2. Коллинеарны ли векторы c

c

1

2

a =(5,0,8) и b =( − 3,1,7), если c1

=3 a − 4b ;

c2 =

− 9a

+12b ?

3.

Даны вершины тетраэдра А( − 2,1,0),

В( − 4,1,3), С(3,1,− 4),

D(0,0,0). Найти угол между векторами

и

и площадь грани

A

D

A

C

АВС.

4.

Найти работу силы F =( − 2,0,3), приложенной к точке А при

Вариант 22

1.

=(1,3,

− 2);

=( − 2,1, −1). Обра-

Даны векторы a

=(1,2,1); a

a

1

2

,

,

3

зуют ли базис в пространстве векторы

a

a

a

? Найти модуль век-

1

2

3

тора 5a1 −4a2

+ a3 .

и

2.

Коллинеарны ли векторы c1

c2 , построенные по векторам

;

=

a =( −1,3,4) и b =(2,−1,0), если c1=6 a −2b

c2

− 3a

+b ?

3.

Д

Даны вершины тетраэдра А(1,2,3),

В(3,2,1), С(−1,− 2,− 3),

D(0,0,0). Найти угол между векторами

A

D

и

A

C и площадь грани

АВС.

А

И

4.

Найти работу силы F =(1,5,− 6), приложенной к точке А при

б

перемещении ее в точку В. Координаты точек взять из задания 3. Оп-

ределить момент силы F относительно точки В.

С

Вариант 23

1.

=(2,− 3,0);

=(3,−1,− 2). Обра-

Даны векторы a

=(4,1,− 2); a

a

1

2

,

,

3

зуют ли базис в пространствеи

векторы

a

a

a

? Найти модуль ве к-

1

2

3

тора 2a1 − 3 a2

+a3 .

и

2.

Коллинеарны ли векторы c1

c2 , построенные по векторам

a =(1,4,

− 2) и b =(1,1,−1), если c1= a +b

; c2

=4 a +2b ?

3.

Даны вершины тетраэдра А(2,− 2,3),

В(1,1,− 2), С(0,0,−1),

D(1,2.3). Найти угол между векторами

AD и

AC и площадь грани

АВС.

Найти работу силы F =(3,4,1), приложенной к точке А при пе-

4.

Вариант 24

1.

Даны векторы a1=(1,0,1); a2 =(1,1,0);

a3 =(1,2,1). Образуют ли

базис в пространстве векторы a1, a2 , a3 ?

Найти модуль вектора

7 a1 − 5a2 +a3 .

2.

Коллинеарны ли векторы c1 и c2 , построенные по векторам

a =(3,5,4) и b =(5,9,7), если c1=− 2 a +b ; c2 =3 a −2b ?

3.

Даны вершины тетраэдра А(1,− 2,3),

В( − 2,1,2), С(0,− 4,1),

D(1,2,3). Найти угол между векторами

и

и площадь грани

A

D

A

C

АВС.

4.

Найти работу силы F =(2,3,− 2), приложенной к точке А при

1.

=(2,2,1);

=(1,− 3,1);

−1). Обра-

Даны векторы a

a

2

a =( −1,0,

1

И3

зуют ли базис в пространстве векторы

,

,

? Найти модуль век-

a

a

a

б

1

2

3

тора 2a

−

5a

+2 a .

Д

1

2

3

,

построенные по векторам

2. Коллинеарны ли векторы

c

и c

2

1

a =(1,2,

− 3) и b =(2,−1,−1), еслиАc =4 a +3b

; c

2

=8 a − b ?

3. Даны

1

В(0,2,3),

С( − 2,3,1),

верш ны

тетраэдра

А(1,− 2,3),

С

D( − 2,1,3). Найти угол между векторами

A

D

и

A

C и площадь грани

АВС.

и

2,2,3), приложенной к точке А при

4.

Найти работу силы F =( −

=(0,1,12);

1. Даны векторы a =(1,1,1);

a

a =(0,0,1). Образуют ли

базис

в

пространстве

1

2

?

3

векторы

a

,

a

, a

Найти модуль вектора

1

2

3

4 a1 −5a2

+2 a3 .

и

,

построенные по векторам

2. Коллинеарны ли векторы c1

c2

a =( − 2,4,1) и b =(1,− 2

,7), если c1=5 a +3b

; c2

=2 a

− b ?

3. Даны вершины

тетраэдра А(3,− 2,4), В(1,2,− 3), С(4,1,2),

D( − 2,3,4). Найти угол между векторами

и

C и площадь грани

A

D

A

АВС.

Вариант 27

1.

=(2,2,3);

=(1,1,1). Образуют ли

Даны векторы a

a

=(1,2,3); a

базис

1

2

,

3

в пространстве векторы

a

,

a

a

? Найти модуль вектора

1

2

3

a1 − 4a2 + a3 .

,

построенные по векторам

2.

Коллинеарны ли векторы c

и c

1

2

a =(1,0,1) и b

=( − 2,3,5), если c1= a +2b

; c2

=3 a

− b

?

3.

Даны

вершины тетраэдра

Д

В(1,2,3),

С(2,4,5),

А(4,

−

1,4),

D(2,− 4,2). Найти угол между векторами A

D

и

A

C и площадь грани

АВС.

4.

А

И

Найти работу силы F =( − 2, 3,1), приложенной к точке А при

б

перемещении ее в точку В. Координаты точек взять из задания 3. Оп-

ределить момент силы F относительно точки В.

С

Вариант 28

1.

=(1,− 2,2);

=(0,1,1);

Даны векторы a

a

a =(4,1,−1). Образуют

1

2

,

3

ли базис в пространствеивекторы

a

,

a

a ? Найти модуль вектора

1

2

3

3 a1 − a2 +a3 .

,

построенные по векторам

2.

Коллинеарные ли векторы c1

и c2

a =(1,−

2,3) и b =(3,0,−1), если c1

=2 a

+4b ; c2 =− a

+3b .

С(7,− 2,3),

3.

Даны

вершины

тетраэдра А(1,− 2,3), В(3,4, − 5 ),

D(5,− 3,4). Найти угол между векторами A

и

C и площадь грани

D

A

АВС.

4.

Найти работу силы F =(4,5,1), приложенной к точке А при пе-