Материал: 2492

2 a1 −3a2 + a3 .

2.

Коллинеарны ли векторы c1

и c2 , построенные по векторам

a =( −1,4,2) и b =(3,− 2,6), если c1=2 a − b ; c2 =− 6a +3b ?

3. Даны вершины тетраэдра

А(2,− 3,1), В(3,2,1), С(1,2,3),

D( −1,2,4). Найти угол между векторами

и

и площадь грани

A

D

A

C

АВС.

4.

Найти работу силы F =(2,− 3,4) приложенной к точке А при

Вариант 5

И

=( − 2,3,1). Образуют

1. Даны векторы a1

=(2,1,1); a2 =(0,2,2);

a3

Д

ли базис в пространстве векторы

a

, a

,

a

? Найти модуль вектора

1

2

3

2 a1 −

4a2

+a3 .

А

2. Коллинеарны ли векторы

,

построенные по векторам

c

и c

1

2

a =(5,0,−1) и b =(7,2,3), если c1

=2 a

− b ;

c2 = − 6a

+3b ?

3. Даны

вершины

б

( − 2,3,1),

В(1,3,−1), С(2,3,4),

тетраэдра

D( − 4,3,2). Найти угол между векторами CB и

BD и площадь грани

АВС.

4. Найти работу с лы F =( − 2,3,4), приложенной к точке А при

С

В. Координаты точек взять из задания 3. Оп-

перемещении ее в точку

ределить момент силыиF относительно точки В.

Вариант 6

1. Даны векторы

=(1,1,

− 2);

a =(2,0,1);

a

a =( −1,5,2). Образу-

1

2

,

3

ют ли базис в пространстве векторы

a

, a

a

? Найти модуль векто-

1

2

3

ра a1 − 3a2 +2 a3 .

и

,

построенные по векторам

2. Коллинеарны ли векторы

c

c

1

2

a =(0,3,

− 2) и b =(1,− 2,1), если c1=5 a − 2 b ;

c2 =3 a +5b ?

3. Даны вершины

тетраэдра

А(1,2,3),

В(3,2,1), С( − 2,3,− 3),

D( − 3,1,

− 3). Найти угол между векторами

и

и площадь

A

D

A

C

грани АВС.

Вариант 7

1.

Даны векторы a1=(2,1,−1); a2 =(5,−1,2); a3 =(1,2,1). Образуют

ли базис в пространстве векторы a1,

a2 , a3 ? Н айти модуль вектора

a1 − 4a2 +2 a3 .

2.

Коллинеарны ли векторы c1

и c2 , построенные по векторам

a =( − 2,7,−1) и b =( − 3,5,2), если c1=2 a +3b ; c2 =3 a +2b ?

3.

Даны вершины тетраэдра

А(2,3,5), В(− 2,3,4), С( − 3,4,5),

И

D(1,1,1). Найти угол между векторами CB и

BD и площадь грани

АВС.

4.

Найти работу силы F =(2,5,4), приложенной к точке А при пе-

б

ВариантД8

1.

=(3,2,1);

=(2,5,3);

=(3,4,2). Образуют ли

Даны векторы a

a

a

1

А2

3

базис

,

,

?

Найти модуль вектора

в пространстве векторы a1

a2

a3

С

2 a1 − a2

+3 a3 .

и

,

построенные по векторам

2. Коллинеарны ли векторы c

c

и

1

2

= −

a =(3,7,0) и b

=(1,− 3,4), если c1=4 a

− 2b ;

c2

2a

+b ?

3. Даны

вершины

тетраэдра

А(2,1,3),

В( − 3,2,1), С(2,5,6),

D( − 6,4,5). Найти угол между векторами A

и

и площадь грани

D

A

C

АВС.

4. Найти работу силы F =(1,2,3), приложенной к точке А при пе-

ремещении ее в точку В.

Координаты точек взять из задания 3. Опре-

3. Даны вершины

тетраэдра А(2,− 2,3), В(1,2,3), С( − 3,2,1),

D(3,2,− 4). Найти угол между векторами

CB

и BD и площадь грани

АВС.

1.

=(0,2,− 3);

Даны векторы a

a

2

=(5,−1И,4); a =(2,1,−1). Образу-

1

3

б

ют ли базис в пространстве векторы aД, a , a ? Найти модуль вектора

1

2

3

2 a1 −

3a2 +2 a3 .

2.

, построенные по векторам

Коллинеарны ли векторыАc и c

1

2

a =(7,9,

− 2) и b

=(5,4,3), если c1

=4 a

− b

; c2 = − a +4b ?

3.

С

А(3,1,− 3),

В(2,3,4), С(4,3,2),

Даны

верш ны тетраэдра

D( −1,0,3). Найти уголимежду векторами A

D

и

A

C

и площадь грани

АВС.

4.

,3), приложенной к точке А при

Найти работу силы F =(1,− 7

Вариант 11

1.

=( −

3

,− 5

, − 6);

Даны векторы a

=(3,4,5); a

a =(2,2,4). Обра-

1

2

,

,

3

зуют ли базис в пространстве векторы a

a

a ? Найти модуль век-

1

2

3

тора 2a1

− a2

− 5 a3 .

2.

Коллинеарны ли векторы c1

и c2 , построенные по векторам

a =(5,0,− 2) и b =(6,4,3), если c1=5 a − 3b ; c2 = −10a +6b ?

3.

Даны вершины тетраэдра

А(3,4,1), В(2,− 3,4), С(1,2,2),

D( − 2,3,4). Найти, угол между векторами A

и

C и площадь грани

D

A

АВС.

4.

Найти работу силы F =(2,− 3,4), приложенной к точке А при

1.

=(1,2,3);

=(2,

−1,1);

=(

− 3,4,−1). Образу-

Даны векторы a

a

a

1

2

3

ют ли базис в пространстве векторы a

,

a

И

,

a

? Найти модуль вектора

1

2

3

5 a1

− 2a2

− a3 .

и

,

построенные по векторам

2.

Коллинеарны ли векторы c

c

1

2

a =(8,3,

−1) и b

=(4,1,3), если c1=2 a − b ;

c2 = − 4a +2b ?

3.

Даны вершины тетраэдра

А(1,2,3),

В(3,2,1),

С( − 2,3,− 4),

D( − 4,2,− 3). Найти угол между векторами

и

C и площадь гра-

A

D

A

ни АВС.

б

Д

4.

Найти работу силы

F =( − 3,4,

− 5 ), приложенной к точке А

и

В.АКоординаты точек взять из задания 3.

при перемещении ее в точку

Определить момент с лы F относительно точки В.

Вариант 13

1.

=(1,1,1);

=(1,3,2). Образуют ли

Даны векторы a1=(2,5,2);

a2

a3

базис в

пространстве

векторы

,

,

a

a

a ? Найти модуль вектора

С

1

2

3

2 a1

−3a2

+ a3 .

и

, построенные по векторам

2.

Коллинеарны ли векторы c

c

1

2

a =(3,−

1,6) и b

=(5,7,10), если c1=4 a −2b ; c2 = − 2a

+b

?

3.

Даны вершины тетраэдра А(3,2,1),

В(−1,2,− 3), С(4,2,− 2),

D(1,2,3). Найти угол между векторами

A

и

C и площадь грани

D

A

АВС.

4.

Найти работу силы F =(1,− 5 ,4), приложенной к точке А при

2.

Коллинеарны ли векторы c1

и c2 , построенные по векторам

a =(1,− 2,4) и b =(7,3,5), если c1=6 a − 3b ; c2 =− 2a + 6 b ?

3. Даны вершины тетраэдра

А(2,1,4), В( − 4,2,1), С(3,− 2,6),

D(6, − 2,3). Найти угол между векторами A

и

и площадь грани

D

A

C

АВС.

5 ,7), приложенной к точке А при

4.

Найти работу силы F =(3, −

1.

=(1,2,4);

=(1,

−1,1). Образуют

Даны векторы a =(1,1,4);

a

a

1

2

,

И3

модуль вектора

ли базис в пространстве векторы

a

,

a

a ?

Найти

б

1

2

3

2 a

− 5a

+a .

Д

1

2

3

и

, построенные по векторам

2. Коллинеарны ли векторы

c

c

2

1

a =(3,7,0) и b

=(4,6,−1), если c1А=3 a +2b ; c2 =5 a − 7b ?

3. Даны верш ны тетраэдра

А(2,− 3,4),

В(4,− 3,2), С(1,2,3),

D( − 3,2,1). Найти угол между векторами

и

C и площадь грани

A

D

A

АВС.

и

4.

Найти работу силы F =(1,− 2,3), приложенной к точке А при

перемещении ее в точку В. Координаты точек взять из задания 3. Оп-

ределить моментСсилы F относительно точки В.

Вариант 16

1.

=(2,4,

− 3);

=( − 4,− 5 ,2). Обра-

Даны векторы a

=(3,2,4); a

a

1

2

,

,

3

зуют ли базис в пространстве векторы a

a

a

? Найти модуль век-

1

2

3

тора a1

−3 a2

+a3 .

, построенные по векторам

2. Коллинеарны ли векторы c

и c

1

2

a =(2, −1,4) и b =(3, − 7,

− 6), если c1=2 a −3b

;

c2 =3 a

−2b ?