Материал: 4405
3.В чём разница между затратами, стоимостью и ценой недвижимости?
4.Какими признаками характеризуется стоимость в пользовании?
5.Какими признаками характеризуется стоимость в обмене?
6.В каком нормативном документе определены виды стоимости?
7.Дайте определение рыночной стоимости.
8.В чём отличие ликвидационной стоимости от рыночной?
9.Дайте определение инвестиционной стоимости. Когда возникает необходимость её определения?
10.Дайте определение кадастровой стоимости. Для каких целей проводится оценка кадастровой стоимости?
11.Какие группы факторов влияют на формирование стоимости объекта недвижимости?
Тема 4. Теоретические основы стоимости денег во времени
Содержание семинарского занятия
1.Расчёт стоимости денег во времени.
2.Функции сложного процента.
После изучения темы студент должен:
знать:
−различие между простым процентом и сложным процентом;
уметь:
−объяснять функции сложного процента;
владеть:
−терминологией в области расчёта стоимости денег во времени;
−навыками расчёта стоимости денег во времени с применением таблиц сложного процента и финансовых калькуляторов.
Методические указания
Изучение теоретических основ стоимости денег во времени необходимо начать с выяснения различия между простым процентом и сложным процентом. В таблице 1 проиллюстрировано накопление денежной суммы с применением простого и сложного начисления процентов.
16
Таблица 1 – Пример простого и сложного начисления процентов
(10% годовых)
Дата |
Простое начисление процентов |
Начисление по сложному проценту |
||||
|
Сумма |
Сумма |
Сумма |
Сумма |
Сумма |
Сумма |
|
начальная |
процентов |
конечная |
начальная |
процентов |
конечная |
01.01.2008 |
100 |
– |
– |
100 |
– |
– |
01.01.2009 |
100 |
10 |
110 |
100 |
10 |
110 |
01.01.2010 |
100 |
10 |
120 |
110 |
11 |
121 |
01.01.2011 |
100 |
10 |
130 |
121 |
12,1 |
133,1 |
01.01.2012 |
100 |
10 |
140 |
133,1 |
13,31 |
146,41 |
При сложном начислении процентов в накоплении участвует как первоначальная сумма вклада, так и прирост, полученный в предыдущем периоде.
Расчёт стоимости денег во времени при использовании сложного процента описывается шестью функциями денежной единицы (сложного процента), которые составляют три пары взаимообратных функций (рисунок 1). В процессе изучения данной темы необходимо ознакомиться с экономическим содержанием каждой функции и уметь графически их описывать.
I |
II |
III |
IV |
V |
VI |
|
|
|
|
|
|
PV |
PMT |
FV |
FV |
PMT |
PV |
i |
i |
i |
i |
i |
i |
n |
n |
n |
n |
n |
n |
|
|
|
|
|
|
FV |
FV |
PMT |
PV |
PV |
PMT |
|
|
|
|
|
|
Рисунок 1 – Шесть функций сложного процента: три пары взаимообратных функций
Для расчёта стоимости денег во времени можно использовать таблицы сложного процента (приложения А и Б), математические выражения (таблица 2) или финансовый калькулятор.
В таблице 2 представлены формулы для расчёта. В расчётах используются следующие показатели:
1)PV – текущая стоимость;
2)FV – будущая стоимость;
3)PMT – равновеликий периодический платёж (аннуитет);
17
4)i – ставка дисконта;
5)n – период времени;
6)К – значение колонки в таблице сложного процента.
Таблица 2 – Функции сложного процента
Наименование функции |
Основная формула |
Формула для использования |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
таблиц сложного процента |
||||||||||||
Сумма единицы по |
FV PV (1 |
i) n |
|
|
|
|
FV |
PV К1 , |
|||||||||||||||
сложному проценту |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К |
1 |
|
(1 |
i)n |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Будущая стоимость |
FV |
PMT |
(1 |
i) n |
1 |
|
FV |
|
|
PMT К 2 , |
|||||||||||||
обычного аннуитета |
|
|
|
i |
|
|
|
|
К 2 |
|
|
(1 |
|
i) n 1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
единицы за период |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Фактор фонда |
PMT |
FV |
|
|
|
i |
|
|
|
|
PMT |
|
FV К3 , |
||||||||||
(1 |
i) n |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|||||||||||||
возмещения капитала |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 |
|
i) n 1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Текущая стоимость |
PV |
FV |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
PV |
FV К 4 , |
|||||||||||
(1 |
i) n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
реверсии единицы за |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 |
i) n |
||||||||||||
период |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Текущая стоимость |
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
PV |
|
|
PMT К5 , |
|||||||||||
PV |
PMT |
(1 |
i) n |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
обычного аннуитета |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
(1 i) n |
|
||||||||||||
единицы за период |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К 5 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
PMT |
PV |
|
|
|
i |
|
|
|
|
PMT |
|
PV К6 , |
||||||||||
Взнос на амортизацию |
1 |
1 |
|
|
|
|
К6 |
|
|
|
|
|
i |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
денежной единицы |
|
|
(1 |
i) n |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 i)n |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Например, необходимо найти размер периодического равновеликого платежа в счёт погашения 1 тыс. руб., предоставленной на 2 года под 15% годовых.
Дано: PV = 1 тыс. руб.; n = 2 года; i = 15%.
Найти: PMT – ?
Решение:
PMT PV |
|
|
i |
|
|
|
1 |
|
|
0,15 |
|
|
0,615 |
тыс. руб. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
|
1 |
|
1 |
1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
i)n |
|
2 |
|
|
|
||||||
|
(1 |
|
|
|
(1 0,15) |
|
|
|
||||||
Ответ: 0,615 тыс. руб.
18
Решим предыдущую задачу с использованием таблиц сложного процента. Дано: PV = 1 тыс. руб.; n = 2 года; i = 15%.
Найти: PMT – ?
Решение:
PMT |
PV К 6 1 0,6151163 |
0,6151163 0,615 тыс. руб. |
К 6 |
0,6151163(значение в |
таблице сложных процентов приложения А на |
пересечении 2 года и 6 функции при 15% ежегодном начислении процентов):
Год |
Накопленная |
Накопление |
Фактор |
Текущая |
Текущая |
Взнос на |
|
сумма |
денежной |
фонда |
стоимость |
стоимость |
амортизацию |
|
денежной |
единицы за |
возмещения |
денежной |
аннуитета |
денежной |
|
единицы |
период |
|
единицы |
|
единицы |
|
|
Ежегодное начисление, 15 % |
|
|
||
1 |
1,150000 |
1,000000 |
1,0000000 |
0,869565 |
0,86957 |
1,1500000 |
2 |
1,322500 |
2,150000 |
0,4651163 |
0,756144 |
1,62571 |
0,6151163 |
3 |
1,520875 |
3,472500 |
0,2879770 |
0,657516 |
2,28323 |
0,4379770 |
4 |
1,749006 |
4,993375 |
0,2002654 |
0,571753 |
2,85498 |
0,3502654 |
Ответ: 0,615 тыс. руб.
Использование финансового калькулятора
Финансовый калькулятор «Casio FС-100»
1.Включить калькулятор.
2.Войти в систему финансовых расчётов путём последовательного нажатия клавиш
Mode 1 Mode 6 Shift AC
3. Далее вносятся известные данные в следующей последовательности: сначала числовое значение показателя, а затем его буквенное обозначение. Например,
500FV
4.После первого введённого значения необходимо нажать клавишу «+/-». Например,
500+/ – FV
5.После того как введены все известные значения, необходимо нажать клавишу «comp» (компьютер), а затем буквенное обозначение искомого показателя.
19
6. Например, необходимо найти размер периодического равновеликого платежа в счёт погашения 1 тыс. руб., предоставленной на 2 года под 15% годовых
Mode 1 Mode 6 Shift AC 1 +/ – PV 2 n 15 i comp PMT
После введения всех данных на табло высветится результат: 0,615 тыс. руб. 7. Если необходимо определить размер ежемесячного периодического
равновеликого платежа в счёт погашения 1 тыс. руб., предоставленной на 2 года под 15% годовых, то нет необходимости самостоятельно переводить в месячный режим ставку и период. Для этого используется клавиша «Shift», которая позволяет автоматически умножить период на «12», а ставку разделить на «12»
Mode 1 Mode 6 Shift AC 1 +/ – PV 2 Shift n 15 Shift i comp PMT
Финансовый калькулятор «Casio FС-100V»
1.Включить калькулятор.
2.Войти в систему финансовых расчётов путём нажатия клавиши
CDMP
3. Откроется меню ввода величин |
||
|
|
|
Compund Int. |
|
|
Set |
: End |
|
n |
=0 |
|
I% |
=0 |
|
PV |
=0 |
|
PMT |
=0 |
|
FV |
=0 |
|
P/Y |
=1 |
|
C/Y |
=1 |
|
|
|
|
где Set |
– режим выбора даты оплаты (End – конец периода; Begin – начало |
|
|
|
периода); |
P/Y |
– число платежей в год; |
|
C/Y – число начислений сложного процента за год.
20