Материал: Астахов Механика. Конспект лекций 2011

где v1н и v2н — скорости шаров массой m1 и m2, соответственно, до удара, v1к и v2к — скорости этих шаров после удара.

В случае если масса одного шара (например, первого) много меньше массы другого шара (m1 << m2) и начальная скорость второго шара равна нулю, то скорость первого шара изменяется по направлению, практически не изменяясь по модулю:

Абсолютно неупругий удар шаров — удар, при котором силы взаимодействия между шарами являются неконсервативными.

После абсолютно неупругого центрального удара шары движутся со скоростью, равной скорости центра масс шаров до удара:

где m1 и m2 — массы шаров, v1н и v2н — их скорости, соответственно, до удара.

Механическая энергия системы не сохраняется и частично или полностью переходит во внутреннюю энергию шаров. Например, при абсолютно неупругом центральном ударе двух шаров, начальные импульсы которых равны по модулю, но противоположны, вся механическая энергия превращается во внутреннюю энергию шаров (их скорость после удара равна нулю).

Приращение механической энергии системы при абсолютно

66

§16. Момент силы и момент импульса

Момент силы относительно точки Мт — ВФВ, равная век-

торному произведению (приложение 5) радиус-вектора r, начало которого находится в данной точке О, а конец — в точке приложения силы, на силу F:

где α — угол между r и F, d — плечо силы относительно точки О, равное длине перпендикуляра (см. рис.16.1), опущенного из этой точки на линию действия силы.

Момент силы относительно оси M — проекция момента силы относительно точки на данную ось, проходящую через эту точку.

Если момент силы относительно точки Мт и ось имеют одинаковые направления, то момент силы относительно оси положителен:

если момент силы относительно точки Мт и ось направлены в противоположные стороны, то момент силы относительно оси отрицателен:

67

Момент импульса м.т. относительно точки Lт — ВФВ, рав-

ная векторному произведению радиус-вектора r, начало которого находится в данной точке О, а конец — в точке нахождения м.т., и импульса p этой материальной точки:

где Mт может быть представлен также в виде суммы моментов всех n сил, приложенных к данной м.т., относительно выбранной точки:

i=n

Момент импульса системы материальных точек относи-

тельно точки Lc — ВФВ, равная сумме моментов импульса относительно этой точки всех материальных точек, принадлежащих данной системе:

i=n

В инерциальной системе отсчета (ИСО) скорость изменения

68

момента импульса системы материальных точек равна сумме моментов внешних сил, приложенных к каждой материальной точке:

где Mвнеш — суммарный момент внешних сил, приложенных к материальным точкам данной системы.

Закон сохранения момента импульса

Момент импульса замкнутой системы материальных точек с течением времени не изменяется:

Условие сохранения момента импульса незамкнутой системы материальных точек

Момент импульса незамкнутой системы м.т. с течением времени не изменяется, если сумма моментов всех внешних сил, приложенных к материальным точкам системы, равна нулю:

Из последнего выражения следует, что момент импульса движущейся свободной м.т. относительно какой-либо точки – величина постоянная.

69

ТЕМА 4. СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

Статика твердого тела — раздел механики, в котором изучается равновесие твердых тел.

Равновесие тела — состояние покоя в какой-либо инерциальной системе отсчета.

Твердое тело может быть представлено как система взаимодействующих материальных точек.

Абсолютно твердое тело (АТТ) — тело, деформация которого мала настолько, что ею в данной задаче можно пренебречь.

Для абсолютно твердого тела сила является скользящим вектором — точку приложения силы можно переносить вдоль линии ее действия.

§17. Равновесие и центр тяжести твердых тел

Пусть к абсолютно твердому телу приложены силы, лежащие в одной плоскости (на рис.17.1 в плоскости листа), перпендикулярной оси вращения ОО′ (показана на рисунке в виде точки О).

Момент силы, приложенной к абсолютно твердому телу, от-

ствия силы (длине перпендикуляра, опущенного из т.О на линию действия силы); моменты сил, стремящиеся вращать (или вращающие) тело в противоположные стороны, имеют разные знаки: можно принять, что момент силы относительно оси положителен (отрицателен), если сила может вращать тело вокруг оси против часовой стрелки, и отрицателен (положителен), если сила может вращать тело по часовой стрелке.

70