Материал: Астахов Механика. Конспект лекций 2011

покоящейся жидкости одинаково.

Средняя плотность тела <ρ> — СФВ, равная отношению массы тела m к его объёму V:

Плотность тела (в окрестности точки) — СФВ, равная пределу отношения массы части тела, выбранной в окрестности данной точки, к объёму этой части, при его неограниченном уменьшении:

Единица плотности тела — килограмм на кубический метр:

[ρ] = кг/м3.

Однородное тело — тело, любые равные части которого имеют одинаковые физические свойства.

Плотность однородного тела — СФВ, равная отношению массы тела m к его объему V:

Плотность всех частей однородного тела одинакова и может быть определена через отношение массы mi любой части тела к ее объёму Vi:

Средняя плотность неоднородного тела, состоящего из однородных частей, может быть определена через отношение суммы масс всех однородных частей тела mi к сумме их объемов

Vi (i = 1,2,...,n):

i=1

76

Несжимаемая жидкость — жидкость, изменения плотности которой в зависимости от давления малы настолько, что ими в данной задаче можно пренебречь.

Если жидкость находится в поле сил тяжести, то на каждый её элемент действуют силы тяжести, называемые объёмными силами, которые обусловливают гидростатическое давление в жидкости.

Гидростатическое давление — давление в покоящейся жидко-

сти, находящейся в поле сил тяжести:

где ρж — плотность жидкости, g — модуль ускорения свободного падения, h — глубина уровня в жидкости.

Во всех точках любой горизонтальной плоскости в жидкости, характеризуемой глубиной h, гидростатическое давление одинаково (pгс = const) и не зависит от формы сосуда.

Закон сообщающихся сосудов

Высоты поверхностей двух разнородных жидкостей в открытых сообщающихся сосудах обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей и не зависят от площадей поперечного сечения сосудов:

Закон Архимеда

На тело, погружённое в неподвижную жидкость (газ), действует выталкивающая сила (сила Архимеда), равная по модулю весу жидкости (газа) в объёме погружённой части тела, направленная вертикально вверх и приложенная к центру давления, который совпадает с центром тяжести жидкости в объёме погружённой части тела:

77

При свободном падении сосуда сила Архимеда равна нулю.

Условия плавания тел

Сила Архимеда FА, приложенная со стороны покоящейся жидкости (покоящегося газа) на погруженное в нее (него) тело, должна быть по модулю не меньше силы тяжести, действующей на это тело:

Для плавания тела в положении устойчивого равновесия необходимо, чтобы центр давления находился выше центра тяжести тела.

78

§19. Гидродинамика

Стационарное (установившееся) течение жидкости — тече-

ние жидкости, при котором во всех точках жидкости скорости частиц жидкости не зависят от времени.

Ламинарное течение жидкости — течение жидкости, при ко-

тором её соприкасающиеся слои движутся без перемешивания.

Турбулентное движение жидкости — течение жидкости, со-

провождающееся перемешиванием её слоёв. При таком движении скорость частиц жидкости в данном месте хаотически изменяется по модулю и направлению.

Линии тока — линии, касательные к которым в какой-либо точке совпадают с направлением скорости частиц жидкости в этой точке.

При стационарном ламинарном течении жидкости линии тока совпадают с траекториями частиц жидкости.

Трубка тока — поверхность, образованная линиями тока, проходящими через все точки замкнутого контура, выделенного внутри жидкости.

При стационарном течении жидкости:

а) трубки тока со временем не изменяются; б) частицы жидкости не выходят за пределы трубки тока;

в) массы жидкости, проходящей через любое поперечное сечение трубки тока за любые равные промежутки времени, одинаковы.

Уравнение неразрывности

При стационарном ламинарном течении несжимаемой жидкости произведение модуля скорости жидкости vi в любом i-ом поперечном сечении трубки тока на площадь этого поперечного сечения Si равно одной и той же

постоянной величине:

79

щадь поперечного сечения трубки тока, тем больше в этом сечении скорость и тем меньше давление жидкости.

Идеальная жидкость — жидкость, при течении которой силами вязкого трения можно в данной задаче пренебречь.

Уравнение Бернулли

При ламинарном течении идеальной жидкости выполняется соотношение:

80