Материал: Астахов Механика. Конспект лекций 2011

Равнодействующая всех сил, приложенных к абсолютно твердому телу, равна сумме этих сил:

i=1

где Fi — силы, приложенные к абсолютно твердому телу.

Линия действия Fр находится из условия равенства момента

пары сил, причем для нахождения равнодействующей этих сил они переносятся по их линиям действия в точку пересечения этих линий и затем складываются. Полученная Fрi,j любых двух сил складывается таким же способом с оставшимися силами по очереди,

71

где L — расстояние между линиями действия сил (хр может находиться вне абсолютно твердого тела).

Условия равновесия твердого тела

1. Сумма всех сил, приложенных к твердому телу, равна нулю:

i=1

Для плоской системы сил (сил, лежащих в одной плоскости, например, плоскости хОy) уравнению (17.6) эквивалентна система уравнений для проекций сил:

2. Сумма моментов всех сил, приложенных к телу и лежащих в одной плоскости, относительно любой оси вращения равна нулю:

i=1

При равновесии бруска, находящегося на горизонтальной опоре (рис.17.4,а), линия действия силы реакции опоры R = (N + Fтр) проходит через точку пересечения силы тяжести и внешней силы (линия действия нормальной силы реакции опоры N не проходит через центр тяжести бруска).

При равновесии бруска, находящегося на наклонной опоре (рис.17.4,б), линия действия сила реакции опоры R = (N + Fтр) про-

72

ходит через центр тяжести тела (линия действия нормальной силы реакции опоры N не проходит через центр тяжести бруска).

Виды равновесия абсолютно твердого тела:

а) устойчивое — при любых малых отклонениях от первоначального положения возникают силы или моменты сил, стремя-

в) безразличное — не возникает сил или моментов сил, стремящихся возвратить или удалить тело от начального положения (рис.17.5,в), потенциальная энергия тела не изменяется.

Центр тяжести тела (системы тел) — точка, к которой приложена равнодействующая сил тяжести, приложенных ко всем частям данного тела (телам данной системы).

Сумма моментов сил тяжести всех частей тела (тел системы) относительно центра тяжести равна нулю.

73

К каждой i-й м.т. приложена сила тяжести Fтяж i = mig. Координата центра тяжести этой системы материальных то-

чек

i=1

где Fтяж i = mig — модуль силы тяжести i-й м.т. массой mi, координата которой хi.

Центр тяжести системы м.т. (тела) в случае, когда размеры системы (тела) таковы, что поле сил тяжести можно считать однородным, совпадает с центром масс системы материальных точек (тела).

где m1, x1, y1 — масса и координаты центра тяжести первого прямоугольника, m2, x2, y2 — масса и координаты центра тяжести второго прямоугольника соответственно.

74

ТЕМА 5. МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ

§18. Гидростатика

Гидростатика — раздел механики, в котором изучается равновесие жидкости и её взаимодействие с другими телами.

Жидкость, в отличие от твёрдого тела, не оказывает сопротивления внешним силам, стремящимся изменить её форму без изменения объёма (т.е. не оказывает сопротивления сдвигу). При воздействии внешними силами, стремящимися изменить объём жидкости, в ней возникают силы, препятствующие этому изменению.

Давление p — СФВ, равная пределу отношения модуля силы давления Fn, приложенной к поверхности тела в перпендикулярном направлении к ней, к площади S этой поверхности при ее бесконечном уменьшении:

При условии постоянства сил давления по всей поверхности тела давление определяется отношением:

Единица давления — паскаль: [р] = Па = Н/м2 = кг/с2.

Силы давления жидкости — силы, действующие со стороны жидкости на внешние тела, а также между частями самой жидкости. Силы давления покоящейся жидкости направлены перпендикулярно к поверхности тел (частей жидкости), к которым они приложены.

В покоящейся жидкости под действием поверхностных сил (сил, приложенных к поверхности жидкости со стороны соприкасающихся с ней тел) на любой по форме и объёму элемент жидкости внутри неё действуют силы давления, сумма которых равна нулю.

Закон Паскаля

Под действием поверхностных сил давление в любых частях

75