Материал: Экономико-математические методы и модели. Гасилов В.В., Околелова Э.Ю

Рис. 3.5. Результаты регрессионного анализа

Производственная функция примет вид

По результатам расчета можно сделать следующие выводы:

-рост основного капитала на 1% обеспечивает рост производства на

0,25%;

-рост трудовых ресурсов на 1% обеспечивает рост производства на

0,77%.

При одновременном росте на 1% и основного капитала, и труда рост производства составит

Полученный результат свидетельствует о положительном эффекте расширения масштабов производства.

a

3.10. Производственные функции и прогнозирование

Одним из важнейших направлений практического применения производственных функций является прогнозирование.

Применение производственных функций в прогнозировании связано с предположением о том, что тенденции, сложившиеся в прошлом, в основном сохранятся и в будущем. К таким моделям следует относиться с большой ос-

46

торожностью. Однако любые исследования, обращенные в будущее, исходят из информации о прошлом и настоящем.

В простейшем случае прогнозирование какого-либо экономического показателя осуществляется с применением функции, в которой в качестве независимой переменной выступает время:

Yt=f(t). (3.53)

Динамика показателя может моделироваться различными математическими функциями, например:

степенной –

Простейшие временные функции применяют для получения ориентировочных прогнозных оценок.

В прогнозировании экономических показателей применяют также однофакторные или многофакторные функции вида

K - стоимость производственных фондов; S - стоимость используемых природных ресурсов.

Отдельными расчетами (или взаимосвязанными с помощью системы уравнений) на прогнозируемый период определяются значения L, K и S. Тогда производственная функция позволяет дать на тот же период прогноз величины национального дохода. Могут быть построены также факторновременные производственные функции вида

здесь факторы Xi отражают воздействие на результативную величину кон-

кретных экономических показателей, а t выражает тенденции, связанные с действием неучтенных факторов: научно-технического прогресса, совершенствования управления, инновационные технологии.

Вопросы и задания

1.Приведите примеры производственных функций.

2.Определите коэффициент эластичности для функции Y = 0,3 X10,4 X 20,6 .

3.Какие производственные функции являются многофакторными? Приведите пример.

4.Какие процессы описывает модель Леонтьева?

47

4. МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ

4.1. Оптимизация прибыли предприятия

Объем производства продукции, цена продукта и издержки (затраты на производство продукции) находятся в определенной функциональной зависимости друг от друга. Поэтому получение максимальной прибыли возможно при определенных сочетаниях между этими величинами. При принятии решений, нацеленных на увеличение прибыли предприятия, необходимо учитывать предполагаемые величины предельного дохода и предельных издержек. Предельный доход - это прирост выручки от реализации на единицу прироста количества производимого продукта. Соответственно предельные издержки равны приросту затрат на производство продукции, приходящемуся на единицу прироста количества. Чтобы прибыль была максимальной, необходимо равенство предельных издержек и предельного дохода.

Введем следующие условные обозначения:

Q- количество товара (продукта);

P- цена единицы товара;

P×Q - выручка от реализации товара;

C- издержки производства (затраты);

R- прибыль от реализации.

Тогда стремление получить максимум прибыли может быть представлено в формальном виде следующей функцией:

Отсюда следует: чтобы прибыль была максимальна, необходимо равенство предельных издержек и предельных доходов. Это соотношение позволяет найти оптимальный объем производства при известных (или заданных) функциях спроса P=f(Q) и издержек C=g(Q) (табл.4.1).

Окончание табл. 4.1

Для анализа зависимости между ценой продукта и его количеством в динамике построим регрессионные уравнения, устанавливающие взаимосвязи между искомыми показателями. Для построения аналитических зависимостей с применением ПК используем одну из версий электронных таблиц EXCEL. В случае линейной зависимости цены единицы продукции и количества реализованного товара результаты регрессионного анализа выглядят следующим образом (рис. 4.1):

Рис. 4.1. Результаты регрессионного анализа зависимости между ценой продукта и его количеством

Расчетный коэффициент корреляции Rр = 0,88; исправленный R= 0,85. В результате расчета получили линейную функцию, определяющую зависимость между ценой продукта и количеством произведенной продук-

ции:

49

Найдем линейную зависимость между издержками производства и количеством выпускаемой продукции в динамике. Регрессионное уравнение можно построить по результатам расчета (рис.4.2).

Рис. 4.2. Результаты регрессионного анализа зависимости между издержками производства и количеством выпускаемой продукции

Расчетный коэффициент корреляции Rр= 0,83, исправленный Rи=0,78. В результате расчетов получили линейную функцию зависимости издержек от объема произведенной продукции.

Приравнивая предельный доход и предельные издержки, найдем величину оптимального выпуска продукции для случая линейных зависимостей исследуемых показателей:

50