Материал: Ершова Теория и моделирование структуры и характеристик 2012

на конфигурация при конструировании системы векторов первоначальных положений всех атомов в системе для первой итерации, тем меньшее число итераций требуется для сходимости.

Поскольку изменение объема пропорционально (см. уравнение (3.5)), константа в уравнении (3.17) пропорциональна давлению, которое удерживает решетку [20]:

Однако в случае расчетной ячейки без плоских граней не будет определяться точно давлением . В этом случае значение

может быть точно определено при использовании условия для совершенного кристалла. Полагая величину равной накоп-

где N – число узлов решетки в расчетной ячейке.

Для расчета объема миграции дефекта Джонсон использовал следующий подход. Один из атомов из ближайшего окружения вакансии на каждом шаге смещается в направлении вакансии на несколько процентов от расстояния до вакансии. Причем состояние системы, полученное при моделировании образования точечного дефекта (т.е. полностью отрелаксированная система с дефектом), принимается за начальное. На каждом шаге атома в вакансию проводится описанная выше процедура релаксации атомов области I и согласования положения атомов этой области с упругой переменной .

3.3. Свойства вакансий и междоузельных атомов

3.3.1. Моновакансии

а. Расчет энергии миграции точечного дефекта (вакансии). Ес-

ли кооперативное движение атомов, связанное с процессом миграции, может быть вызвано движением одиночного атома из одной

31

плоскости решетки в соседнюю параллельную плоскость решетки, то можно использовать вариационный метод для расчета пути миграции и энергии миграции в прямом направлении. Общий метод может быть проиллюстрирован при использовании в качестве примера миграции вакансии (рис. 3.2). Миграция вакансии происходит при обмене местами между атомом и вакансией.

Рис. 3.2. Последовательные шаги в расчете энергии миграции вакансии: a – обмен с ближайшим соседом; б – обмен со вторым соседом

Чтобы найти энергию активации для обмена местами между вакансией и одним из ближайших к ней атомов А, рассматриваемый атом размещают на плоскости z = z1, немного выше плоскости z = z0, на которой атом размещается в его обычном релаксированном (равновесном) положении в присутствии вакансии. В связи с

32

этим интересно отметить, что релаксация атома около вакансии в кубических металлах, как показывают машинные эксперименты, имеет следующие особенности. Первые соседи релаксируют внутрь к вакансии на ~3% от межатомного расстояния вдоль плотноупакованных направлений, вторые соседи релаксируют наружу примерно на то же расстояние вдоль направлений < 100 >. Расчет конфигурации с минимальной энергией выполняется затем с атомом А, находящимся на плоскости z = z1, но имеющим возможность относительно свободно двигаться по этой плоскости в направлении x и

у. Серия таких расчетов может быть проведена для последующих более высоких плоскостей z = z2, z = z3, и т.д. (см. рис. 3.2,б) до

тех пор, пока не будет совершен обмен местами атома и вакансии

[20].

График зависимости энергии системы от z позволяет оценить координату z седловой точки (zsp). Расчет с атомом А, размещенным в плоскости z = zsp, позволяет далее установить конфигурацию атомов в окрестности седловой точки и рассчитать энергию системы для такой конфигурации. Обычно для данного дефекта пригодны несколько возможных вариантов миграции, и каждый из них необходимо исследовать. Имеются основания полагать, что в некоторых материалах обмен местами вакансии с атомами второй координационной сферы может конкурировать с процессом обмена местами с ближайшим соседом при диффузии атомов. Энергия активации для обмена местами вакансии с атомом второго порядка может быть рассчитана методом, указанным на рис.3.2,б. Чтобы не затруднялось изучение различных асимметричных конфигураций и путей миграции, программа вариационного метода должна иметь возможность ограничивать движение данного атома на любой взятой плоскости. Энергетический барьер для миграции одиночной вакансии в -железе приведен на рис.3.3. Этот барьер иллюстрирует тот факт, что даже в случае простого дефекта в чистом металле седловая точка не обязательно должна быть простой и оставаться точно посередине между координатами конечных точек скачка.

33

таллов и используемых потенциалов Джонсону не удалось полу-

чить разумных значений объемов миграции вакансии (см. табл.

3.1).

3.3.2. Междоузельные атомы в ГЦК решетке

Рассмотрим конфигурации, образуемые при внедрении дополнительного атома в ячейку ГЦК решетки. Имеется восемь основных конфигураций междоузельных атомов в ГЦК решетке . Эти конфигурации и обозначения, введенные Джонсоном для междоузельных атомов, показаны на рис.3.4.

При размещении избыточного атома в кубической ячейке возникают значительные локальные нарушения атомарной структуры, которые сильнее нарушений, вызываемых любым другим простым дефектом. Действительно, наблюдается тот факт, что ни в каких других процессах два атома никогда не достигают меньшего расстояния удаления, чем для наиболее стабильной расщепленной конфигурации. В ГЦК металлах это расстояние составляет 0,6 а, где а – постоянная решетки. Более того, всегда имеется один атом в пределах радиуса 0,3 а, проведенного из каждого нормального узла

Рис. 3.4. Восемь основных конфигураций междоузельных атомов: О – объемно-центрированная конфигурация, имеющая октаэдрическую симметрию; Н0 – гантельная конфигурация < 100 >; С – краудионная конфигурация; Н0 – гантельная краудионная конфигурация или гантельная конфигурация <110> ; Т – конфигурация с тетраэдрической симметрией. НТ – гантельная конфигурация <111> ; ОС – конфигурация, в которой междоузельный атом лежит на линии между конфигурациями О и С, ближе к О; ОТ – конфигурация, в которой междоузельный атом лежит на линии между конфигурациями О и Т, ближе к О. Релаксация соседних атомов к междоузельным атомам не показана

35