Материал: Кинематика
v
v = h
r
Скорости точек тела, имеющего одну неподвижную точку, распределяются так, как если бы тело вращалось вокруг неподвижной оси, совпадающей в данный момент с мгновенной осью вращения.
2.32. Распределение ускорений точек тела, вращающегося вокруг неподвижной точки
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
dr |
||
|
|
|
|
|
|
dv |
|
|
|
|
|
|||||
= |
d |
|
a = |
|
|
= |
|
|
r + |
|
||||||
dt |
|
dt |
|
dt |
||||||||||||
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
d |
= , |
|
|
|
dr |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
=v |
= r , |
|||||||||||
dt |
|
|
|
|
dt |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
v
a = r + v = r + ( r )
a ос
|
a вр |
||
r |
a вр = r |
||
|
|||
|
|||
|
aвр = r sin = h |
||
|
1 |
||
|
a ос = v |
= ( r ) |
|
aос = h = 2 h
a = r + v = r + ( r )
Ускорение точек твердого тела, движущегося вокруг неподвижной точки, равно геометрической сумме вращательного и осестремительного ускорений.
Заметим, что в отличие от вращательного движения тела вокруг неподвижной оси вращательное ускорение a вр не будет вектором тангенциального ускорения точки М (по касательной направлен вектор v = r ), а значит, и вектор a ос не будет вектором нормального ускорения точки
М.
2.33. Общий случай движения свободного твердого тела
|
|
|
|
r |
|
|
|
||
k |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
j |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
x1А= x(t), y1А= y(t), z1А= z(t), |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
= (t), |
= (t), |
= (t). |
Всякое перемещение свободного твердого тела из одного положения в другое можно осуществить поступательным перемещением вместе с некоторым полюсом и одним поворотом вокруг оси, проходящей через
этот полюс.
2.34. Скорости и ускорения точек в общем случае движения свободного твердого тела
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rB =rA + B |
|
|||||||
|
vA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
vB |
|
|
|
|
|
dr |
dr |
|
d |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
vBA |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
= |
B |
= |
A |
|
+ |
B |
|||||||
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
dt |
|
dt |
||||||||
rA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
v |
A |
|
|
|
|
d B |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|||||
rB |
|
|
dt |
B |
|||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
B |
= v A |
+ B |
|||
Скорость произвольной точки тела равна геометрической сумме скорости ее поступательного движения вместе с полюсом и скорости вращательного движения вокруг
мгновенной оси, проходящей через этот полюс.