Материал: КонспектНМ14_2018

Прямий і зворотний методи виведення висновків в системах нечітких продукцій

По аналогії із звичайними продукційними системами важливим компонентом систем нечітких продукцій є так званий метод або схема виведення висновків на основі нечітких умов в базі правил нечітких продукцій. Найбільш відомими є два таких методи виведення висновків: прямий і зворотний, особливості яких розглядаються нижчим.

Прямий метод виведення висновків в системах нечітких продукцій, що називається також методом нечіткого висхідного виведення або методом прямого нечіткого ланцюжка міркувань (fuzzy forward-chaining reasoning), що заснований на використанні нечіткого узагальнення правила виведення модус поненс – FMP (fuzzy modus ponens, нечіткий модус поненс). Згідно з Л. Заде, суть нечіткого модус поненс полягає в наступному. Класична імплікація ⇒ в правилі виведення MP замінюється на правило нечіткої продукції: "ЯКЩО х є , ТО у є ", де і – нечіткі множини, а саме правило нечіткої продукції представляє деяке нечітке відношення між змінними x і у, при цьому і . Що стосується посилки правила MP, то вона замінюється на нечітку умова "х є " де – нечітка множина, що відображає знання про реальне значення змінної x. Об'єднання правила нечіткої продукції і нечіткої умови дозволяє отримати нову інформацію про значення змінної у в формі: "у є ". При цьому висновок за правилом FMP виходить як функція приналежності нечіткої множини на основі функції приналежності умови і функції приналежності нечіткої імплікації як відповідного нечіткого відношення з використанням одного з методів нечіткої композиції (7.18), (7.19).

Стосовно систем нечітких продукцій прямий метод виведення реалізується за допомогою перетворення окремих фактів проблемної області в конкретні значення функцій приналежності умов нечітких продукцій. Після цього перетворення, за одним з методів нечіткої композиції знаходяться значення функцій приналежності висновків правих частин по кожному з правил нечітких продукцій. Ці значення функцій приналежності або і є шуканим результатом виведення, або можуть бути використані як додаткові умови в даній базі правил нечітких продукцій. При цьому правила, які можуть бути використані для виконання нечіткої композиції, також називають активними.

Процес виведення прямим методом в системах нечітких продукцій в загальному випадку може мати рекурсивний (ітеративний) характер. Він може бути зупинений або у разі відсутності активних правил нечітких продукцій, або у разі отримання функції приналежності висновку, який є цільовим в контексті вирішення початкової проблеми. В цьому випадку функція приналежності висновку характеризує успіх процесу виведення в системах нечітких продукцій і вирішення поставленої проблеми.

Зворотний метод виведення в продукційних системах, що називають також методом нечіткого спадного виведення або методом зворотного нечіткого ланцюжка міркувань (fuzzy backward-chaining reasoning), заснований на використанні нечіткого узагальнення правила виведення модус толленс - FMT (fuzzy modus tollens, нечіткий модус толленс). Суть нечіткого модус толленс полягає в наступному. Класична імплікація ⇒ в правилі виведення МТ замінюється на правило нечіткої продукції: "ЯКЩО x є , ТО у є ", де і – нечіткі множини, а правило нечіткої продукції представляє деяке нечітке відношення між змінними х і у, при цьому і , як і в методі FMP. Висновок замінюється нечітким висновком в формі "чи є у " або "у є ?". При цьому нечітка множина не дорівнює нечіткій множині , що використовується у висновку правила нечіткої продукції. Метою виведення методом зворотної нечіткого ланцюжка міркувань є встановлення істинності умови правила нечіткої продукції в формі: "чи є х " або "х є ?". У цьому випадку висновок за правилом FMT виходить як функція приналежності нечіткої множини на основі функції приналежності висновку та функції приналежності нечіткої імплікації як відповідного нечіткого відношення з використанням одного з методів нечіткої композиції (7.18), (7.19).

Принципова відмінність між зворотними методами виведення висновків в нечітких і звичайних системах продукцій полягає в тому, що стосовно систем нечітких продукцій функції приналежності умов невідомі і повинні бути якось задані. Процес зворотного виводу в системах нечітких продукцій починається з підстановки окремих значень функції приналежності висновків, що цікавлять нас, в праві частини відповідних правил нечітких продукцій, які в цьому випадку стають активними. Після аналізу кожного з активних правил знаходяться функції приналежності умов, які використовуються в цих правилах. Ці функції приналежності умов приймаються в якості підцілей, які можуть бути використані як функції приналежності нових висновків в даній базі правил нечітких продукцій.

Процес виведення зворотним методом також має рекурсивний (ітеративний) характер. Він може бути зупинений або у разі відсутності нових активних правил, або у разі отримання значень функцій приналежності умов, які підтверджуються фактами проблемної області. Подібне підтвердження умов характеризує успіх процесу виведення і справедливість значень функції приналежності початкових висновків.

Приклад 7.5. В якості прикладу знаходження висновків прямим методом виведення в системах нечітких продукцій розглянемо використання модифікованої бази правил для проблемної області, пов'язаної до перевіркою громадян на митному пункті контролю з метою виключення можливості провезення наркотиків.

Як система нечітких продукцій розглянемо наступну множину правил нечітких продукцій.

Правіло_1: ЯКЩО "Громадянин не є високопоставленим чиновником", ТО "він піддається митному огляду" (F1=1.0).

Правіло_2: ЯКЩО "Громадянин є високопоставленим чиновником", ТО "він не піддається митному огляду" (F2=0.9).

Правіло_3: ЯКЩО "Громадянин не піддається митному огляду", ТО "не виключається можливість провезення наркотиків" (F3=0.8).

Правіло_4: ЯКЩО "Кількість громадян, що проходять митний огляд, велика", ТО "контролер переживає почуття втоми" (F4=0.6).

Правіло_5: ЯКЩО "Контролер відчуває втому", ТО "не виключається можливість провезення наркотиків" (F5=0.7).

Правіло_6: ЯКЩО "Громадянин піддається митному огляду" І "відносно цього громадянина є агентурна інформація", ТО "виключається можливість провезення наркотиків" (F6=0.95).

Правіло_7: ЯКЩО "Громадянин піддається митному огляду" І "контролер використовує новітні технічні засоби", ТО "виключається можливість провезення наркотиків" (F7=0.95).

При цьому кожне з правил нечітких продукцій має деяку вагу або коефіцієнт визначеності Fk який визначає значущість правила або упевненість в ступені істинності висновку, що отриманий за окремим нечітким правилом. В якості умов і висновків кожного з правил використовуються нечіткі вислови.

Припустимо, що на митному пункті контролю склалася наступна поточна ситуація. Серед громадян, що в'їжджають в країну, знаходяться високопоставлені чиновники (Т=0.2). Кількість громадян, що проходять митний огляд, невелика (Т=0.1). Митний пункт контролю оснащений новітніми технічними засобами (Т=0.8). Яка-небудь попередня інформація про наявність наркотиків у окремих громадян відсутня (Т=0.9). Тут в дужках вказані ступені істинності відповідних нечітких висловів.

Проблема полягає в оцінці істинності нечіткого висновку про виключення можливості провезення наркотиків через даний пункт контролю.

Розглянемо один з можливих способів вирішення даної проблеми з використанням прямого методу виводу, правила max-min-композиції і нечіткої операції max-диз'юнкції для оцінки однакових висновків. З цією метою послідовно розглянемо всі правила для отримання відповідних нечітких висновків.

Правило 1 дозволяє отримати нечіткий висновок про те, що "громадяни будуть піддані митному огляду". Ступінь істинності цього нечіткого вислову дорівнює: T=min{1–0.2, 1.0}= 0.8.

Правило 2 дозволяє отримати нечіткий висновок про те, що "громадяни не будуть піддані митному огляду". Ступінь істинності цього нечіткого вислову дорівнює: T=min{0.2, 0.9}= 0.2.

Правило 3 дозволяє отримати нечіткий висновок про те, що "не виключається можливість провезення наркотиків". Ступінь істинності цього нечіткого вислову дорівнює: T=min{0.2, 0.8}= 0.2.

Правило 4 дозволяє отримати нечіткий висновок про те, що "контролер відчуває втому". Ступінь істинності цього нечіткого вислову дорівнює: T=min{ 1–0.1, 0.6}= 0.6.

Правило 5 дозволяє отримати нечіткий висновок про те, що "не виключається можливість провезення наркотиків". Ступінь істинності цього нечіткого вислову дорівнює: T=min{0.6, 0.7}= 0.6.

Правило 6 дозволяє отримати нечіткий висновок про те, що "виключається можливість провезення наркотиків". Ступінь істинності цього нечіткого вислову дорівнює: T=min{min{0.8, 0.8}, 0.95}= 0.1.

Правило 7 дозволяє отримати нечіткий висновок про те, що "виключається можливість провезення наркотиків". Ступінь істинності цього нечіткого вислову дорівнює: T=min{min{0.8, 0.8}, 0.95}= 0.8.

Нечіткий вислів, що на цікавить є нечітким слідством правил 6 і 7. Об'єднуючи ступені істинності нечітких висновків, отриманих за допомогою цих правил, отримаємо шукане значення істинності нечіткого вислову про те, що для даної ситуації "виключається можливість провезення наркотиків". Це значення дорівнює: T=max{0.1, 0.8}= 0.8. Додатково можна отримати ступінь істинності нечіткого вислову про те, що "не виключається можливість провезення наркотиків". Це значення дорівнює: Т=max{0.6. 0.2}= 0.6 (див. правила 3 і 5).

Аналіз цих значень істинності показує, що ситуація, що склалася, на митному пункті контролю характеризується високим рівнем невизначеності і може зажадати від керівництва вживання додаткових заходів. Одне з таких рішень може бути пов'язане зі своєчасною заміною контролерів з метою запобігання їх втомі. Це рішення засноване на тій обставині, що відносно високий ступінь істинності висновку "не виключається можливість провезення наркотиків" виходить при використанні правила 5, умовою якого є "контролер відчуває втому".

Розглянута система правив нечітких продукцій не претендує на закінченість і служить лише ілюстрацією застосування основних ідей нечіткої логіки. В зв'язку з цим слід зазначити, що реальні експертні системи, що засновані на правилах нечітких продукцій, можуть містити сотні окремих правил. В цьому випадку власне процес отримання нечітких висновків може перетворитися на серйозну проблему, що має самостійне значення і, що вимагає додаткових засобів для свого конструктивного вирішення.

Проте, навіть цей простий приклад показує, що системи правил нечітких продукцій дозволяють не тільки отримати більш адекватне вирішення проблеми, але і менш строго відноситися до суперечності і повноти початкових правил. Дійсно, наявність сукупності правил, яка приводить в звичайній ситуації до висновків, що взаємно виключають одне одне, в нечіткій продукційній системі ще не служить ознакою її суперечності. Безумовно, це є одним з достоїнств правил нечітких продукцій.

Не виключаючи можливості практичного використання розглянутих тут нечітких продукційних систем і нечітких відношень, слід зазначити, що найбільше практичне застосування знайшли так звані системи нечіткого виведення, в яких зроблені деякі додаткові припущення про форму нечітких висловів, що використовуються як умови і висновки в правилах нечітких продукцій. Саме ці системи нечіткого виведення, розгляду яких присвячено наступний розділ, виявляються найбільш адекватним засобом формалізації експертних знань в самих різних проблемних областях і виведення відповідних висновків.

Контрольні питання

1. Поняття нечіткого вислову і нечіткого предикату.

2. Основні логічні операції з нечіткими висловами.

3. Нечітка імплікація.

4. Нечітка еквівалентність.

5. Правила нечітких продукцій.

6. Прямий і зворотний методи виведення висновків в системах нечітких продукцій.

Тема 6. Продукційні нечіткі моделі

Нечітке виведення займає центральне місце в нечіткій логіці і системах нечіткого управління. Процес нечіткого виведення є деякою процедурою або алгоритмом отримання нечітких висновків на основі нечітких умов або передумов з використанням розглянутих вище понять нечіткої логіки. Цей процес сполучає в собі всі основні концепції теорії нечітких множин: функції приналежності, лінгвістичні змінні, нечіткі логічні операції, методи нечіткої імплікації і нечіткої композиції.

Системи нечіткого виведення призначені для реалізації процесу нечіткого виведення і служать концептуальним базисом всієї сучасної нечіткої логіки. Досягнуті успіхи в застосуванні цих систем для вирішення широкого класу завдань управління послужили основою становлення нечіткої логіки як прикладної науки з багатим спектром додатків. Системи нечіткого виведення дозволяють вирішувати завдання автоматичного управління, класифікації даних, розпізнавання образів, ухвалення рішень, машинного навчання і багато інших.

Оскільки розробка і застосування систем нечіткого виведення має міждисциплінарний характер, ця проблематика досліджень тісно взаємозв'язана з цілою низкою інших науково-прикладних напрямів, таких як: нечітке моделювання, нечіткі експертні системи, нечітка асоціативна пам'ять, нечіткі логічні контролери, нечіткі регулятори і просто нечіткі системи.

Базова архітектура систем нечіткого виведення

Системи нечіткого виведення, що розглядаються в цьому розділі, є окремим випадком продукційних нечітких систем або систем нечітких правил продукцій, в яких умови і висновки окремих правил формулюються у формі нечітких висловів відносно значень тих або інших лінгвістичних змінних. Оскільки нечіткі лінгвістичні вислови мають фундаментальне значення в контексті сучасної нечіткої логіки, вивчення систем нечіткого виведення почнемо саме з них.

Нечіткі лінгвістичні вислови

Визначення 8.1 Нечітким лінгвістичним висловом називатимемо вислови наступних видів.

1. Вислів "β є α", де β – найменування лінгвістичної змінної, α – її значення, якому відповідає окремий лінгвістичний терм з базової терм-множини Т лінгвістичної змінної β.

2. Вислів "β є ∇α", де ∇ – модифікатор, що відповідає таким словам, як: "ДУЖЕ", "БІЛЬШ МЕНШ", "БАГАТО БІЛЬШЕ" і іншим, які можуть бути отримані з використанням процедур G і М даної лінгвістичної змінної.

3. Складені вислови, утворені з висловів видів 1 і 2 і нечітких логічних операцій у формі зв'язок: "І", "АБО", "ЯКЩО-ТО", "НЕ".

Оскільки в системах нечіткого виведення нечіткі лінгвістичні вислови займають центральне місце, далі їх називатимемо просто нечіткими висловами.

Приклад 8.1. Розглянемо деякі приклади нечітких висловів. Перше з них – "швидкість автомобіля висока" є нечіткий вислів першого виду, в рамках якого лінгвістичній змінній "швидкість автомобіля" привласнюється значення "висока". При цьому передбачається, що на універсальній множині X змінній "швидкість автомобіля" визначений відповідний лінгвістичний терм "висока", який задається у формі функції приналежності деякої нечіткої множини.

Нечіткий вислів другого вигляду "швидкість автомобіля дуже висока" означає, що лінгвістичній змінній "швидкість автомобіля" привласнюється значення "висока" з модифікатором "ДУЖЕ", який змінює значення відповідного лінгвістичного терму "висока" на основі використання деякої розрахункової формули, наприклад для операції концентрації CON( ) нечіткої множини для терму "висока".

Нечіткий вислів другого виду "швидкість автомобіля більш менш висока" означає, що лінгвістичній змінній "швидкість автомобіля" привласнюється значення "висока" з модифікатором "БІЛЬШ МЕНШ", який змінює значення відповідного лінгвістичного терму "висока" на основі використання деякої розрахункової формули, наприклад для операції розтягування DIL( ) нечіткої множини для терму "висока".

Нижче на рис. 8.1. зображений приклад функції приналежності терм-множини "середня" лінгвістичної змінної "швидкість автомобіля" (а) і визначення значень функцій приналежності цієї ж терм-множини для модифікаторів "ДУЖЕ" (б) і "БІЛЬШ МЕНШ" (в).

Рис. 8.1. Застосування модифікаторів "ДУЖЕ" (б) і "БІЛЬШ МЕНШ" (в) до терму "середня швидкість" (а)

Нарешті, нечіткий вислів третього виду "швидкість автомобіля висока і відстань до перехрестя близька" означає, що одній лінгвістичній змінній "швидкість автомобіля" привласнюється значення "висока", а іншій лінгвістичній змінній "відстань до перехрестя" привласнюється значення "близька". Ці нечіткі вислови першого вигляду сполучені логічною операцією нечітка кон'юнкція (операцією нечітке "І").