Материал: КонспектНМ14_2018

Правила нечітких продукцій в системах нечіткого виведення

Як вже наголошувалося на початку розділу, системи нечіткого виведення, що розглядаються тут, є окремим випадком продукційних нечітких систем або систем нечітких правил продукцій виду, визначення яких було дане раніше в розділі 7. Основна особливість нечітких правил, що використовуються в системах нечіткого виведення, – умови і висновки окремих нечітких правил формулюються у формі нечітких висловів виду 1 –3 відносно значень тих або інших лінгвістичних змінних.

Таким чином, усюди далі під правилом нечіткої продукції або просто – нечіткою продукцією розумітимемо вираз наступного вигляду: (i): Q; Р; А⇒В; S, F, N, в якому всі компоненти визначені згідно (7.17), за винятком того, що умова ядра (антецедент) і висновок ядра (консеквент) представляють собою нечіткі лінгвістичні висловлювання виду 1 – 3.

Простий варіант правила нечіткої продукції, який найчастіше використовується в системах нечіткого виведення, може бути записаний у формі:

ПРАВИЛО <#>: ЯКЩО "β₁ є α’ ", ТО "β2 є α’’ ". (8.1)

Тут нечіткий вислів "β₁ є α’ " є умовою даного правила нечіткої продукції, а нечіткий вислів "β2 є α’’ " – нечіткий висновок даного правила. При цьому вважається, що β₁≠β₂.

Запис простого варіанту правила нечіткої продукції в англомовній транскрипції: RULE <#>: IF " β₁ є α’ ", THEN " β2 є α’’ " вважається еквівалентним запису (8.1), якщо не обумовлене зворотне. Використання того або іншого запису визначається міркуваннями зручності або необхідності відповідності деяким стандартним нотаціям.

Визначення 8.2. Система нечітких правил продукцій або продукційна нечітка система є деякою узгодженою множиною окремих нечітких продукції або правил нечітких продукцій у формі "ЯКЩО , ТО " (або у вигляді: "IF THEN "), де і – нечіткі лінгвістичні вислови виду 1, 2 або 3. Два останні випадки нечітких висловів вимагають додаткового пояснення.

Розглянемо варіант використання в якості умови або висновку в деякому правилі нечіткої продукції нечіткого вислову виду 2, тобто вигляду: "β є ∇α", де ∇ – модифікатор, визначуваний процедурами G і М лінгвістичної змінної β. Нехай терму α відповідає нечітка множина . В цьому випадку початковий нечіткий вислів "β є ∇α" можна перетворити до виду 1 у формі нечіткого вислову "β є α’", де терм α’ отримуємо на основі застосування визначеною процедурами G і М операції до нечіткої множини . Отримана в результаті подібної операції нечітка множина приймається в якості значення терм-множини α’.

Якщо в якості умови або висновку використовуються складені нечіткі вислови, тобто утворені з висловів видів 1 і 2 і нечітких логічних операцій у формі зв'язок: "І", "АБО", "ЯКЩО-ТО", "НЕ", то ситуація дещо ускладнюється. Оскільки варіант використання нечітких висловів виду 2 зводиться до нечітких висловів виду 1, то достатньо розглянути складні вислови, в яких нечіткими логічними операціями сполучені тільки нечіткі вислови виду 1.

Ця ситуація може відповідати простому випадку, коли нечіткими логічними операціями сполучені нечіткі вислови, що відносяться до однієї і тієї ж лінгвістичної змінної, тобто у формі: "β є α’" ОП "β є α’’", де ОП – деяка з бінарних операцій нечіткої кон'юнкції "І" або нечіткій диз'юнкції "АБО".

Очевидно, в цьому простому випадку нечіткий вислів "β є α’" І "β є α’’" еквівалентно нечіткому вислову "β є α*", де терм-множині α* відповідає нечітка множина, яка дорівнює перетину нечітких множин і , які відповідають термам α’ і α’’. При цьому операція перетину визначається одним з раніше розглянутих способів.

Відповідно, нечіткий вислів "β є α’" АБО "β є α’’" еквівалентно нечіткому вислову "β є α*", де терм-множині α* відповідає нечітка множина, яка дорівнює об'єднанню нечітких множин і , які відповідають термам α’ і α’’. При цьому операція об'єднання визначається одним з раніше розглянутих способів.

Приклад 8.2. Розглянемо складений нечіткий вислів виду 3: "швидкість автомобіля середня і швидкість автомобіля висока". Йому відповідають два нечіткі вислови першого виду, сполучені логічною операцією нечіткої кон'юнкції. Тоді початковий нечіткий вислів еквівалентний нечіткому вислову першого виду: "швидкість автомобіля середня і висока". Функція приналежності терму "середня і висока" зображена на рис. 8.2, б темнішим фоном, при цьому результат нечіткої кон'юнкції визначався за формулою (4.3).

Розглянемо аналогічний складений нечіткий вислів виду 3: "швидкість автомобіля середня або швидкість автомобіля висока". Йому також відповідають два нечіткі вислови першого виду, сполучені логічною операцією нечіткої диз'юнкції. Тоді початковий нечіткий вислів еквівалентний нечіткому вислову першого вигляду: "швидкість автомобіля середня або висока". Функція приналежності терму "середня або висока" зображена на рис. 8.2, в темнішим фоном, при цьому результат нечіткої диз'юнкції визначався по формулі (4.4).

Рис. 8.2. Перетворення складених нечітких висловів, що відносяться до однієї і тієї ж лінгвістичної змінної

По-друге, ситуація може відповідати складнішому випадку, коли нечіткими логічними операціями сполучені нечіткі вислови, що відносяться до різних лінгвістичних змінних в умові правила нечіткої продукції, тобто у формі: "β₁ є α’" ОП "β₂ є α’’", де ОП – деяка з бінарних операцій нечіткої кон'юнкції "І" або нечіткій диз'юнкції "АБО", а β₁ і β₂– різні лінгвістичні змінні.

Цей варіант правил нечітких продукцій може бути записаний в наступній загальній формі:

ПРАВИЛО <#>: ЯКЩО "β₁ є α’" І "β₂ є α’’" ТО "β₃ є v"

або (8.2)

ПРАВИЛО <#>: ЯКЩО "β₁ є α’" АБО "β₂ є α’’" ТО "β₃ є v".

Тут нечіткі вислови: "β₁ є α’" І "β₂ є α’’", "β₁ є α’" АБО "β₂ є α’’" є умовами правил нечітких продукцій, а нечіткий вислів "β₃ є v" – висновок правил. При цьому вважається, що β₁≠β₂≠β₃, а кожен з нечітких висловів "β₁ є α’", "β₂ є α’’" називають підумовами даних правил нечітких продукцій.

У разі правил нечітких продукцій у формі (8.2) необхідно використовувати один з методів агрегації умов в лівій частині цих правил. Відповідні методи агрегації розглядаються нижче при описі етапу агрегації.

Нарешті, нечіткими логічними операціями можуть бути сполучені нечіткі вислови, що відносяться до різних лінгвістичних змінних у висновку правила нечіткої продукції, тобто у формі: "β₁ є α’" ОП "β₂ є α’’", де ОП – деяка з бінарних операцій нечіткої кон'юнкції "І" або нечіткій диз'юнкції "АБО", а β₁ і β₂ – різні лінгвістичні змінні.

Цей варіант правил нечітких продукцій може бути записаний в наступній загальній формі:

ПРАВИЛО <#>: ЯКЩО "β₁ є α’" ТО "β₂ є α’’" І "β₃ є v"

або (8.3)

ПРАВИЛО <#>: ЯКЩО "β₁ є α’" ТО "β₂ є α’’" АБО "β₃ є v".

Тут нечіткий вислів "β₁ є α’" представляє собою умову правил нечітких продукцій, а нечіткі вислови: "β₂ є α’’" І "β₃ є v", "β₂ є α’’" АБО "β₃ є v" – висновки даних правил. При цьому вважається, що β₁≠β₂≠β₃, а кожен з нечітких висловів "β₂ є α’’", "β₃ є v" називають підвисновками даного правила нечіткої продукції.

У разі правил нечітких продукций у формі (8.3) необхідно використовувати один з методів акумуляції висновків в правилах нечітких продукцій. Ці методи також розглядаються нижче при описі етапу акумуляції.

Механізм або алгоритм виведення в системах нечіткого виведення

Механізм або алгоритм виведення є наступною важливою частиною базової архітектури систем нечіткого виведення. Стосовно систем нечіткого виведення механізм виведення є конкретизацією розглянутих раніше методів прямого і зворотного виведення висновків в системах нечітких продукцій (див. розділ 7). В даному випадку алгоритм виведення оперує правилами нечітких продукцій, в яких умови і висновки записані у формі нечітких лінгвістичних змінних.

Для отримання висновків в системах нечіткого виведення запропоновано декілька алгоритмів, характерні особливості і приклади, застосування яких викладені нижче. Опис цих алгоритмів базується на розділенні процесу виведення на ряд послідовних етапів, які розглядаються в наступному підрозділі. Тим самим виявляється можливим не тільки досягти певної систематизації понять нечіткої логіки, але і отримати деяку загальну схему, яка дозволяє формувати і інші алгоритми нечіткого виведення.

Основні етапи нечіткого виведення

Кажучи про нечітку логіку, найчастіше мають на увазі системи нечіткого виведення, які широко використовуються для управління технічними пристроями і процесами. Розробка і застосування систем нечіткого виведення включає ряд етапів, реалізація яких виконується за допомогою розглянутих раніше основних положень нечіткої логіки.

Інформацією, яка поступає на вхід системи нечіткого виведення, є виміряні деяким чином вхідні змінні. Ці змінні відповідають реальним змінним процесу управління. Інформація, яка формується на виході системи нечіткого виведення, відповідає вихідним змінним, якими є керуючі змінні процесу управління.

Системи нечіткого виведення призначені для перетворення значень вхідних змінних процесу управління у вихідні змінні на основі використання нечітких правил продукцій. Для цього системи нечіткого виведення повинні містити базу правил нечітких продукцій і реалізовувати нечітке виведення висновків на основі посилок або умов, представлених у формі нечітких лінгвістичних висловів.

Таким чином, основними етапами нечіткого виведення є (рис. 8.3).

1. Формування бази правил систем нечіткого виведення.

2. Фазифікація вхідних змінних.

3. Агрегація підумов в нечітких правилах продукцій.

4. Активізація або композиція підвисновків в нечітких правилах продукцій.

5. Акумуляція висновків нечітких правил продукцій.

Рис. 8.3. Діаграма процесу нечіткого виведення

Нижче розглядаються основні особливості кожного з цих етапів і наводяться прості приклади їх виконання.

Формування бази правил систем нечіткого виведення

База правил систем нечіткого виведення призначена для формального представлення емпіричних знань або знань експертів в тій або іншій проблемній області. У системах нечіткого виведення використовуються правила нечітких продукцій, в яких умови і висновки сформульовані в термінах нечітких лінгвістичних висловів розглянутих вище видів. Сукупність таких правил далі називатимемо базами правил нечітких продукцій.

Визначення 8.3. База правил нечітких продукції є скінченною множиною правил нечітких продукцій, що узгоджені відносно до використовуваних в них лінгвістичних змінних. Найчастіше база правил представляється у формі структурованого тексту:

Правіло_1: ЯКЩО "Умова_1" ТО "Висновок_1" (F₁)

Правіло_2: ЯКЩО "Умова_2" ТО "Висновок_2" (F₂)

. (8.4)

Правіло_n: ЯКЩО "Умова_n" ТО "Висновок_n" (Fn)

або в еквівалентній формі:

RULE_1: IF Condition_1 THEN Conclusion_1 (F₁)

RULE_2: IF Condition_2 THEN Conclusion_2 (F₂)

. (8.5)

RULE_n: IF Condition_n THEN Conclusion_n (Fn)

Тут через F_i (i∊{1, 2,..., n}) позначені коефіцієнти визначеності або вагові коефіцієнти відповідних правил. Ці коефіцієнти можуть приймати значення з інтервалу [0, 1]. У випадку якщо ці вагові коефіцієнти відсутні, зручно прийняти, що їх значення дорівнюють 1.

Узгодженість правил відносно використовуваних лінгвістичних змінних означає, що в якості умов і висновків правил можуть використовуватися тільки нечіткі лінгвістичні вислови вигляду (8.2) і (8.3), при цьому в кожному з нечітких висловів повинні бути визначені функції приналежності значень терм-множин для кожної з лінгвістичних змінних.

Визначення 8.4. У системах нечіткого виведення лінгвістичні змінні, які використовуються в нечітких висловах підумов правил нечітких продукцій, часто називають вхідними лінгвістичними змінними, а змінні, які використовуються в нечітких висловах підвисновків правил нечітких продукцій, часто називають вихідними лінгвістичними змінними.

Таким чином, при завданні або формуванні бази правив нечітких продукцій необхідно визначити: множину правил нечітких продукцій: P={R₁, R₂,…, R_n} у формі (8.5), множину вхідних лінгвістичних змінних: V={β_1, β₂,…, β_m} і множину вихідних лінгвістичних змінних: W={w₁, w₂,…, w_s}. Тим самим база правил нечітких продукцій вважається заданою, якщо задані множини Р, V, W.

Таблиця 8.1. Загальноприйняті скорочення для значень основних термів лінгвістичних змінних в системах нечіткого виведення

Символічне позначення	Англомовна нотація	Російськомовна нотація
NB	Negative Big	Від’ємне велике
NM	Negative Middle	Від’ємне середнє
NS	Negative Small	Від’ємне мале
ZN	Zero Negative	Від’ємне близьке до нуля
Z	Zero	Нуль, близьке до нуля
ZP	Zero Positive	Додатне близьке до нуля
PS	Positive Small	Додатне мале
РМ	Positive Middle	Додатне середнє
РВ	Positive Big	Додатне велике