Материал: kozinova_at_osharina_nn_matematika_lineinaia_algebra_analiti

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

3.9.Задания для самостоятельной работы

Задача 1. Если матрица коэффициентов при неизвестных неособенная, решить систему уравнений двумя способами, используя формулы Крамера и обратную матрицу.

			2x1 x2		4
		3x1 5x3 18
1.		3x1 5x3 18
	7x 6x 4x 31
		1	2		3
	2x1 3x2 5x3 11
		3x1 x2 3x3 10
3.		3x1 x2 3x3 10
	x 2x 4x 7
		1	2		3
	2x1 3x2 2x3 1

5.	3x1 3x2 2x3 2
		x1 2x2 1
		x1 2x2 1
	x x x				6
		1	2	3
7.	2x1 x2 x3 3
	x x 2x				5
		1	2	3
	5x1 5x2 x3 1
		2x1 3x2 1
9.		2x1 3x2 1
	4x		5x	x 0
		1	2		3
		3x1 x2 2
		5x1 5x2 x3 1
11.		5x1 5x2 x3 1
	3x		4x	x 2
		1	2		3
	2x1 3x2 x3 4

13.	5x1 7x2 2x3 10
			2x1 x2		3
			2x1 x2		3

	5x1 6x2 4x3 3

2.	3x1 3x2 2x3 2
		4x 5x 2x 1
		1		2	3
			2x1 x2		4
		x1 x2 5x3 14
4.		x1 x2 5x3 14
	9x 7x 4x 35
		1		2		3
	x1 2x2 2x3 1
		3x1 x2 3x3 10
6.		3x1 x2 3x3 10
		4x x x				3
			1	2	3
	x		x	2x		9
		1	2	3
8.	2x1 x2 2x3 6
	x		x	3x		8
		1	2	3
		x1 x2 x3 1
			2x1 3x2		5
10.			2x1 3x2		5
	5x 4x 2x 11
		1		2	3
	4x1 4x2 x3 7
		2x1 x2 3
12.		2x1 x2 3
	3x		4x x			6
		1		2	3
		2x2 x3 7
		2x1 x2 4
14.		2x1 x2 4
	x 2x			x	8
		1	2	3

Задача 2. Установить совместность (или несовместность) системы уравнений. Если система совместна, найти базисные решения.

	2x1 x2 x3 x4 4

1.	x1 x2 x3 3x4 1
	3x x 2x x 6
		1	2	3	4
	x 2x 3x 4x 9
		1	2	3	4
3.		x1 x2 x3 5x4 5
	2x 3x x x 3
		1	2	3	4
		x1 x2 2x3 3x4 2

5.	x1 2x2 3x3 x4 2
		3x x x 2x 4
		1	2	3	4
	x1 x2 2x3 x4 1
		3x1 2x2 x3 x4 6
7.		3x1 2x2 x3 x4 6
		2x x 3x x 2
		1	2	3	4
	2x1 x2 x3 3x4 7
			x1 x3 2
9.			x1 x3 2
	x x 3x 3x 2
		1	2	3	4
	x 2x 2x x 8
		1	2	3	4
11.	x1 x2 x3 2x4 0
		x2 x3 x4 4
		x2 x3 x4 4
	x 6x 3x 2x 5
		1	2	3	4
13.		2x1 2x2 x3 3x4 1
			x1 x4 2
			x1 x4 2
		x1 x2 x3 x4 2

15.	2x1 2x2 x3 2x4 2
			x1 x2 x4 2
			x1 x2 x4 2

	x x 3x 2x 2
		1	2			3	4
2.			x1 x4 0
	3x x 3x 2x 4
		1	2			3		4
		x1 x2 3x3 2x4 0

4.	2x1 3x2 2x3 4x4 7
				2x2 x3 3
				2x2 x3 3
	x 2x 3x x 4
		1		2		3	4
6.		2x1 x2 3x3 x4 1
	x x x 3x 3
		1		2		3	4
	2x1 x2 x3 x4 4
		4x1 x3 2x4 5
8.		4x1 x3 2x4 5
	3x x			2	2x x				4	6
		1		2		3			4
	x 2x			2	3x 4x					4	9
		1		2		3				4
10.		x1 x2				x3	5x4 5
		x1 2x2 4x4 2
		x1 2x2 4x4 2
	x1 x2 2x3 3x4 2
						4x3 3x4 2
12.	2x1 3x2					4x3 3x4 2
		3x x			2	x 2x				4	4
		1			2	3				4
		2x1 3x2 x3 5
						x3	x4 6
14.	3x1 2x2					x3	x4 6
	2x x			2	3x x			4		2
		1		2		3		4
	2x1 x2 x3 x4 4
					x3 5x4					2
16.	4x1 x2				x3 5x4					2
			3x1 2x4				3
			3x1 2x4				3

Задача 3. Найти фундаментальную систему решений для однородной системы линейных уравнений.

	x x 3x 2x 0						x 2x 2x x 0
1.		1	2	3	4	2.		1	2	3	4
	3x1 x2 3x3 2x4 0						x1 x2 x3 2x4 0
3.		2x x x x 0				4.	x x 2x 3x 0
3.		1	2	3	4	4.		1	2	3	4
	3x1 x2 2x3 x4 0						3x1 x2 2x3 2x4 0
5.	x 6x 3x 2x 0					6.	x 2x 3x 5x 0
5.		1	2	3	4	6.		1	2	3	4
	2x1 9x2 x3 3x4 0							x1 x2 x3 5x4 0

7.		x1 x2 3x3 2x4 0			8.	2x1 x2 x3 3x4 0
				2x3 4x4 0				x2	3x3 3x4 0
	2x1 3x2					x1
	x 2x 3x x 0						x x 2x x 0
9.		1	2	3 4	10.		1	2	3 4
	2x1 x2 3x3 2x4 0					3x1 2x2 x3 2x4 0

Задача 4. Найти общее решение неоднородной системы линейных уравнений, используя частное решение неоднородной системы и фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы линейных уравнений.

				x 3x 2x 6				x 2x 2x					8
1.				2	3	4	2.		1	2	3
	3x1		x2 3x3			12				x2 x3 2x4 0
3.	x1 x2				2x4 0		4.	2x1		x3 3x4 18
3.				2x3 4x4 12			4.		x1 x2			3x4 6
	2x1			2x3 4x4 12					x1 x2			3x4 6
			6x 3x 2x 6					x 2x			5x 30
5.				2	3	4	6.		1	2			4
	2x1		9x2			3x4 18				x2 x3 5x4 5
	x			2x x 4				x 2x				x 24
7.		1			3	4	8.		1	2			4
		3x1 2x2			2x4 6			2x1		3x3 2x4 18
9.	2x1 x2					x4 4	10.			x2 2x3 3x4 12
9.				x2 2x3 x4 6			10.	3x1 x2				2x4 6
				x2 2x3 x4 6				3x1 x2				2x4 6
							63

Задача 5. Структурная матрица торговли трех стран имеет вид A .

3 3

Найти соотношение национальных доходов стран, при котором может иметь место баланс торговли между ними.

		0.1	0.3	0.3

1.	A	0.3	0.6	0.05
		0.6	0.1	0.65
		0.6	0.1	0.65
		0.3	0.05	0.2

3.	A	0.2	0.3	0.4
		0.5	0.65	0.4
		0.5	0.65	0.4

		0.3	0.3	0.2

5.	A	0.3	0.1	0.3
		0.4	0.6	0.5
		0.4	0.6	0.5
		0	0.2	0.2

7.	A	0.4	0.6	0.4
		0.6	0.2	0.4
		0.6	0.2	0.4
		0.3	0.2	0.4

9.	A	0.1	0.2	0.2
		0.6	0.6	0.4
		0.6	0.6	0.4

		0	0.5	0.125

11.	A	0.5	0	0.5
		0.5	0.5	0.375
		0.5	0.5	0.375

		0.5	0.5	0.25

13.	A	0	0.5	0.75
		0.5	0	0
		0.5	0	0
		0.5	0.75	0

15.	A	0	0	0.5
		0.5	0.25	0.5
		0.5	0.25	0.5

		0.5	0.3	0.1

2.	A	0.3	0.6	0.6
		0.2	0.1	0.3
		0.2	0.1	0.3
		0.6	0.5	0.2

4.	A	0.3	0.4	0.3
		0.1	0.1	0.5
		0.1	0.1	0.5

			0.4	0.4	0.7

6.	A		0.2	0.1	0.15
			0.4	0.5	0.15
			0.4	0.5	0.15
			0.4	0.15	0.2

8.	A		0.5	0.3	0.6
			0.1	0.55	0.2
			0.1	0.55	0.2
		0.25		0.75	0.5

10.	A		0.3	0.25	0.1
		0.45		0
		0.45		0	0.4
			0.5	0	0.75

12.	A		0.5	0.5	0.25
			0	0.5	0
			0	0.5	0

		0.5	0	0.1

14.	A	0	0.5	0.3
		0.5	0.5	0.6
		0.5	0.5	0.6

		0.7	0	0.75

16.	A	0.3	0.5	0
		0	0.5	0.25
		0	0.5	0.25

Глава 4. Многочлены и комплексные числа

4.1.Комплексные числа

Комплексным (мнимым) числом называется выражение z x iy , где x

и y - действительные числа, i - мнимая единица. Числа x и y называются

соответственно действительной частью и мнимой частью комплексного числа z и обозначаются x Re z , y Im z . Мнимая единица i удовлетворяет

соотношению i2 1.
Два комплексных числа	z1 x1 iy1	и	z2 x2 iy2 равны	z1 z2 , если
равны их действительные и мнимые части x1 x2 , y1 y2 .

Два комплексных числа	z x iy	и	z x iy , имеющие	одинаковые

действительные и противоположные мнимые части, называются

сопряженными.

Арифметические операции над комплексными числами

z1 x1 iy1 и z2 x2 iy2

Сложение (вычитание) комплексных чисел

z1 z2 x1 iy1 x2 iy2 x1 x2

i y1 y2

Умножение комплексных чисел

z1z2 x1 iy1 x2 iy2

x1x2 y1y2

i x1y2 x2 y1

Деление комплексных чисел

x1 iy1 x2 iy2

x1x2 y1y2

x2 y1 x1y2

x2 iy2 x2 iy2

2 y

Примечание. Все арифметические операции над комплексными числами определяются по правилам соответственно сложения, умножения и деления многочленов.

Пример 1. Даны комплексные числа

z1 4 5i и

z2 3 i . Найдем

комплексные числа а) z

, б) z z

, в)

z z

и г)

а) z1 z2 4 5i 3 i 1 4i

б) z1 z2

4 5i 3 i 7 6i

в) z1z2

4 5i 3 i 7 19i

г)

4 5i

4 5i 3 i

17 11i

1,7 1,1i

3 i

3 i 3 i

9 1

Источник: https://studfile.net/preview/15912971/

Смотрите также:

2418
3033
3499
A решение проблемы
Vse_testy_PVB
Анализ бизнес-планирования
Анализ изменений интонационных особенностей в общих вопросах в современном британском произношении
Аттестация: понятие, назначение, порядок проведения
Биологическое действие ионизирующих излучений
Виды избирательных систем

		0.3	0.3	0.2

5.	A	0.3	0.1	0.3
		0.4	0.6	0.5
		0.4	0.6	0.5
		0	0.2	0.2

7.	A	0.4	0.6	0.4
		0.6	0.2	0.4
		0.6	0.2	0.4
		0.3	0.2	0.4

9.	A	0.1	0.2	0.2
		0.6	0.6	0.4
		0.6	0.6	0.4

		0.5	0.3	0.1

2.	A	0.3	0.6	0.6
		0.2	0.1	0.3
		0.2	0.1	0.3
		0.6	0.5	0.2

4.	A	0.3	0.4	0.3
		0.1	0.1	0.5
		0.1	0.1	0.5

		0.3	0.3	0.2

5.	A	0.3	0.1	0.3
		0.4	0.6	0.5
		0.4	0.6	0.5
		0	0.2	0.2

7.	A	0.4	0.6	0.4
		0.6	0.2	0.4
		0.6	0.2	0.4
		0.3	0.2	0.4

9.	A	0.1	0.2	0.2
		0.6	0.6	0.4
		0.6	0.6	0.4

		0.5	0.3	0.1

2.	A	0.3	0.6	0.6
		0.2	0.1	0.3
		0.2	0.1	0.3
		0.6	0.5	0.2

4.	A	0.3	0.4	0.3
		0.1	0.1	0.5
		0.1	0.1	0.5

		0.3	0.3	0.2

5.	A	0.3	0.1	0.3
		0.4	0.6	0.5
		0.4	0.6	0.5
		0	0.2	0.2

7.	A	0.4	0.6	0.4
		0.6	0.2	0.4
		0.6	0.2	0.4
		0.3	0.2	0.4

9.	A	0.1	0.2	0.2
		0.6	0.6	0.4
		0.6	0.6	0.4

		0.5	0.3	0.1

2.	A	0.3	0.6	0.6
		0.2	0.1	0.3
		0.2	0.1	0.3
		0.6	0.5	0.2

4.	A	0.3	0.4	0.3
		0.1	0.1	0.5
		0.1	0.1	0.5