Материал: Лекции по информатике учебнометодическое пособие

Алгебра логики – это раздел математики, изучающий логиче-скиевысказыванияилогическиеоперации надними.Логическоевысказывание –этолюбоеповествовательноепредложение, про которое можно однозначно сказать, истинно оноили ложно. Примеры: «студент 1501 группы», «в городе более мил-лиона жителей» (без указания названия города) – не являются логи-ческими высказываниями. «Иванов – студент 1501 группы и живет вСанкт-Петербурге», «в городе Санкт-Петербурге более миллиона жи-телей»– этологическиевысказывания.Слова и словосочетания «не», «и», «или», «если…, то», «тогдаи только тогда» называются логическими связками. С их помощьюформируются составные высказывания из более простых. Элемен-тарные высказывания – не содержат в себе других высказываний. Впредыдущих примерах «в городе Санкт-Петербурге более миллионажителей» – элементарное высказывание, а «Иванов – студент 1501группы и живет в Санкт-Петербурге» – составное, так как его можноразбитьнадваболеепростых:«Иванов–студент1501группы»,«ИвановживетвСанкт-Петербурге».Для того чтобы исследовать общие характеристики высказы-ваний и упростить их запись и анализ, абстрагируясь от предметнойобласти, к которой они относятся, их обозначают буквами латинскогоалфавита, и рассматривают как логические переменные, принимаю-

щие только два значения: «истина» и «ложь». Например, для приве-денных вышепримеров:А= «Иванов–студент1501группы»;В=«ИвановживетвСанкт-Петербурге»;АиВ=«Иванов–студент1501группыиживетвСанкт-Петербурге».

Основные логические операции

Каждая логическая связка рассматривается как операция, ре-зультат которой зависит от значений входящих в неѐ переменных (тоестьвысказываний).Дляупрощениязаписивместослов«истина»и«ложь»используютдвоичныецифры:«истина»=1,«ложь»=0.Ос-новныелогическиеоперациииихрезультатыприразныхзначенияхвысказыванийприведены втабл.2.1.Таблица 2.1Основныелогическиеоперации(иерархиясверхувниз):

Название	Обозначение	Результат
Отрицание, инверсия (связка «не»)	А, А	А = 0 А = 1 А = 1 А = 0
Конъюнкция, лог. умножение (связ- ка «и»)	А В, А & В, А ^ В	А = 1, В = 1 А В = 1, в остальных случаях – = 0
Дизъюнкция, лог. Сложение (связка «или»	А v В, А + В	А = 0, В = 0 А v В = 0, в остальных случаях – = 1

Импликация (связки «если…, то», «из… следует», … влечѐт…»	А В	А = 1, В = 0, то А В = 0, в остальных случаях = 1
Эквиваленция, двойная импликация (связки «тогда и только тогда», «необходимо и достаточно», «…равносильно…»,	А В; А В	А = 1, В = 1 А В = 1 А = 0, В = 0 А В = 1 А = 1, В = 0 А В = 0 А = 0, В = 1 А В = 0

Анализ составных логических высказываний удобно делать спомощью таблиц истинности. В них представляют все возможныекомбинации значений элементарных высказываний, которые входят всоставное, и его результирующее значения для каждой из них. При-меры:

Конъюнкция
А	В	F =А В
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Дизъюнкция
А	В	F =А+В
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Импликация
А	В	F = А В
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Эквиваленция
А	В	F = А В
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

АнализлогическоговысказыванияАинеВинеА (A

А	В	Y₁ = А	Y₂ = В	Y₃ = А Y₂	Y₄ = Y₃ Y₁
0	0	1	1	0	0
0	1	1	0	0	0
1	0	0	1	1	0
1	1	0	0	0	0

Ответ:выражениетождественноложно.АнализлогическоговысказыванияАинеАилиВ (A Аv B)

А	В	Y₁ = А	Y₂ = А Y₁	Y₃ = Y₂ v В
0	0	1	0	0
0	1	1	0	1
1	0	0	0	0
1	1	0	0	1

Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/157483

Смотрите также:



_1966(~1
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)
- Габариты и масса 27
'Образ–Я' и его развитие средствами диалога
"Логистическая технология JIT"
"Особенности правовой системы Российской Федерации" по дисциплине "Теория государства и права"
«Анализ ликвидности и платежеспособности предприятия» (на материалах ОАО Московская кондитерская фабрика «Красный Октябрь»)

Материал: Лекции по информатике учебнометодическое пособие

ОСНОВЫ ЛОГИКИ И ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА

Основные логические операции

Смотрите также: