Материал: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЗАДАЧАХ НЕФТЕГАЗОВОЙ ОТРАСЛИ

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

трубы с радиусом кривизны площадь, на которую действует внутреннее давление , с выпуклой стороны больше, чем с вогнутой. Если принять обычную для изгиба балки гипотезу плоских сечений, то избыточная площадка будет иметь вид, заштрихованный на рисунке 5.2. Равнодействующая от

давления, действующего на эту площадку, вычисляется по формуле

где

внутренний радиус трубы;

центральный угол в поперечном сечении трубы, отсчитывается

от плоскости изгиба.

 

Рисунок 5.14 – Труба с радиусом кривизны

 

 

Функции

и

равны

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Здесь о

 

азность длин

дуг радиусов

и

,

отнесенная к длине дуги радиуса . Подставляя (5.10) в (5.9), находим боковое давление на единицу длины дуги

 

 

 

или учитывая, что

 

 

 

 

где

прогиб продольной оси трубы;

171

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

продольная осевая координата,

Учитывая, что

св

имеем

св

Усилие вызывает дополнительный изгиб трубы от воздействия внутреннего давления.

Таким образом, одним из основных факторов, которые влияют на изгиб трубопровода, является воздействие, кроме веса трубы с продуктом, внутреннего давления в трубе.

Теперь можно перейти к постановке задачи с учетом воздействия внутреннего давления, вызывающего дополнительный изгиб трубопровода (первый вариант постановки задачи).

Наиболее простой схемой нагружения трубопровода с продуктом является случай, когда однопролетный бескомпенсаторный надземный переход моделируется полым стержнем круглого сечения, концы которого принимаются защемленными. Эта схема нагружения позволяет выявить влияние на изгиб трубопровода внутреннего рабочего давления и температурных напряжений. В рассматриваемом случае трубопровод составлен из прямолинейных труб без углов поворота. В этой упрощенной постановке не учитывается влияние на НДС надземной части перехода деформаций прилегающих слева и справа подземных участков.

Схема нагружения перехода представлена на рисунке 5.15, где приведены основные обозначения и направление осей координат. Начало координат находится в середине пролета в точке О. По горизонтальной оси плоскости чертежа откладывается продольная осевая координата , а по вертикальной оси

– прогиб оси трубы . Ось OZ направлена перпендикулярно к плоскости чертежа, а ось OY – по вертикали вниз. осевой изгибающий момент.

Данная схема нагружения перехода является симметричной относительно середины его прогиба.

НДС надземной части перехода описывается следующим уравнением продольно-поперечного изгиба трубопровода

172

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

где

прогиб трубопровода;

вертикальная составляющая нагрузки, равная весу трубы с

продуктом;

продольная осевая координата.

а- конструкции перехода; б- расчетная схема; 1- трубопровод; 2- овраг

Рисунок 5.15 – Однопролетный балочный переход без компенсации продольной деформации

На концах рассчитываемого участка (на границах раздела надземной и

подземной части) трубопровод принимается защемленным грунтом. Из этого

следует, что прогиб

и угол поворота продольной оси трубопровода

в этих

сечениях

 

 

равны нулю

 

 

 

173

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

При решении этой задачи в более строгой постановке (с учетом совместных деформаций надземной части с прилегающими подземными частями) далее будут показаны границы применимости условия (5.16).

Дифференциальное уравнение (5.15) совпадает с уравнением продольнопоперечного изгиба стержня на опорах, деформирующегося под действием вертикальной нагрузки и продольного осевого усилия , приложенного на одном из концов стержня, например, на правом. На левом конце стержня его продольное перемещение равно нулю (рисунок 5.16).

Рисунок 5.16 – Расчетная схема

В отличие от стержня, на концах перехода на трубопровод действует не продольное усилие , а продольное осевое усилие , определяемое по формуле (5.10). При этом трубопровод испытывает дополнительный изгиб не только от действия осевого усилия , возникающего на защемленных концах, но и от воздействия внутреннего рабочего давления, результирующая которого по оси ОХ равна св. Основным недостатком в постановке данной задачи предыдущих исследований является пренебрежение воздействием внутреннего рабочего давления, вызывающим дополнительный изгиб трубопровода.

Ниже приведено решение задачи по первому варианту постановки. Дифференциальное уравнение (5.15) для случая с равномерно

распределенной по длине вертикальной нагрузкой имеет следующее общее решение

 

w x С

С

 

x C

 

cos x C

 

sin x

q y

x2 ,

(5.17)

 

2

3

4

 

 

1

 

 

 

 

 

2S x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

постоянные интегрирования;

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

(5.18 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

174

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

Поскольку принято условие симметричного нагружения перехода, то в общем интеграле (5.17), принимая =0, 0, можно сохранить только четные функции, т.е. этот интеграл можно принять в следующем виде

w x С

C

 

 

 

cos x

q y

x 2 .

 

 

 

 

(5.19)

3

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2S x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Далее найдем угол поворота 1 1 x , изгибающий

момент M z M z x

и поперечную силу Qy Qy x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

dw x

C

sin x

q y

x ,

 

 

(5.20)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

dx

 

 

 

3

 

 

 

S x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M z x EJ

d 2 w

C3 2 cos x

q y

,

(5.21)

 

 

 

 

 

 

 

 

dx 2

 

 

 

 

 

 

S x

 

 

Qy x EJ

d 3w x

 

C3 3 sin x .

 

 

(5.22)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставляя (5.18), (5.20)

 

в

 

 

 

граничные

условия

(5.16),

получим

следующую систему двух линейных алгебраических уравнений относительно

неизвестных и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С С cos

qy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

8Sx

.

(5.23)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- C sin

 

 

qy

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

2

 

2Sx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Система (5.23) имеет единственное решение

 

 

 

 

qy

 

 

1

 

 

 

 

 

qy

 

 

 

ctg

 

 

 

 

C3

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

C1

 

 

 

 

 

 

 

 

,

(5.24)

2S x

 

 

 

 

2Sx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 4

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

если S x

0 , sin

 

0

и 0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заменяя

 

 

 

C1

и

 

C3

по

(5.24)

 

 

в

 

(5.18)

 

 

–

(5.22),

имеем следующие

характеристики НДС трубопровода

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w x

qy

 

cos x

ctg

 

 

x2

 

 

 

,

(5.25)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2Sx

 

2

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

175

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

Источник: https://studfile.net/preview/16405273/

Смотрите также:

1 ТА области ГРУДИ
Алкилирование фенола тримерами пропилена (производительность 125000 т. в год алкил фенола)
Відповіді до заліку. Економічна теорія. Туризм
Глоссарий по педагогике
Документ
Земельний кадастр
Конечный вариант
Лабораторная работа 3
Лесные пожары
Методы оценки рыночной стоимости земельных участков