Материал: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЗАДАЧАХ НЕФТЕГАЗОВОЙ ОТРАСЛИ

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736


x	qy		2x	sin x
						,
						,
1	2S
	2S			sin
		x		sin
					2


M z х						qy cos x									2
																		,
					2													,
					2
								sin					2
													2
Q		x		q y sin x							.

	y			2
	y
							sin
							sin			2
										2
Найдем значения прогиба w w x и изгибающего момента
середине пролета перехода при x 0

w 0			qy																1
													ctg									,
													ctg									,

			2sx						4							2				sin
																				sin	2

M z 0						qy
									2								,
									2								,
					2 2							sin
												sin		2
														2

(5.26)

(5.27)

(5.28)

M z M z x в

(5.29)

(5.30)

а также величину изгибающего момента M z M

Qy Qy x на концах пролета при x
Qy Qy x на концах пролета при x		2
		2
			qy			ctg
M z					2
M z			2 2		2
	2		2 2
		qy
Qy				.
Qy		2		.
	2	2

и поперечной силы

(5.31)

(5.32)

Если пренебречь воздействия внутреннего рабочего давления и температурных и напряжений, то можно перейти к следующей постановке задачи и ее решение (второй вариант постановки задачи).

176

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

Полагая в дифференциальном уравнении (5.15) эквивалентное продольное усилие равным нулю , получим следующее уравнение изгиба трубопровода

Уравнение (5.33) имеет общее решение в следующем виде

где		постоянные интегрирования.
Для	условия	симметричного	нагружения	перехода,	полагая
	, имеем

Подставляя в граничные условия (5.16) функцию прогиба (5.35) и её

производную при				, находим постоянные интегрирования и основные
производную при				, находим постоянные интегрирования и основные
характеристики НДС перехода
		Qy x qy x ,																	(5.36)
		M x					qy Dн				2				x2

																	,		(5.37)
								2J			24				2		,		(5.37)
								2J			24				2
		w x				qy				2				x2
																,			(5.38)
																,			(5.38)
										24			6
						EJ				24			6
					qy				4			2 x2					x4

		w x																,	(5.39)
		w x																,	(5.39)
					EJ 384								48				24
где м		м х изгибные напряжения.
Подставляя x			в (5.36) и (5.37), находим значения перерезывающей
		2

силы Qy	и изгибных напряжений												M				на концах пролета
	2																2

177

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

									q y
Qy												,	(5.40)
Qy			2					2				,	(5.40)
			2					2
				q y Dн				2
M											,		(5.412.42)
M						2J		12			,		(5.412.42)
	2					2J		12
а также значения изгибных напряжений и прогиба по формулам (5.37),
(5.39) в середине пролета при х = 0
M 0							q y Dн 2					,	(5.42)
M 0							2J			24		,	(5.42)
							2J			24
w 0		q y 4
					.								(5.432.44)
		384			.								(5.432.44)

Рассмотрим теперь постановку задачи для растягиваемого трубопровода компенсатором при его изгибе. В случае, когда составляющая усилия от температурных напряжений меньше, чем составляющая, обусловленная воздействием внутреннего рабочего давления в защемленном трубопроводе, то продольное усилие , определяемое формулой (5.10), принимает положительное значение. Поэтому в ранних исследованиях НДС трубопроводов вместо дифференциального уравнения (5.15) применялось следующее дифференциальное уравнение

которое совпадает с уравнением продольно-поперечного изгиба стержня при его растяжении.

Основным недостатком использования уравнения (5.44) является пренебрежение воздействием внутреннего давления на изгиб трубопровода, поэтому постановка задачи о НДС с использованием уравнения (5.44) является некорректной.

Уравнение продольно-поперечного изгиба стержня при растяжении последнего в продольном направлении может быть использовано для описания НДС трубопровода с компенсатором с целью выявления воздействия внутреннего давления на изгиб. Если пренебречь жесткостью конструкции компенсатора, то на концах трубопровода будет действовать растягивающее усилие от воздействия давления, определяемое по формуле

вн

Аналогичным образом растягивается трубопровод от действия

внутреннего давления, на закрытые задвижки (заглушки), находящиеся на его

178

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

концах.

НДС

такого

трубопровода

описывается

следующим

дифференциальным уравнением

Отличием данного уравнения от уравнения (5.44) является то, что продольное усилие в уравнении (5.46) определяется не по формуле (5.10), а по формуле (5.45) и оно описывает совершенно другую задачу. В ней трубопровод имеет возможность растягиваться в продольном направлении, поэтому в нем отсутствует воздействие усилия от температурных напряжений.

Дифференциальное уравнение (5.46) имеет следующее общее решение

w x C

x C

ch x C

sh x

x2 ,

(5.47)

2Sx

где

Учитывая условие симметричного нагружения перехода, принимаем в

(5.47) постоянные интегрирования

. Тогда имеем

w x C

C ch x

x2 .

(5.48)

2Sx

Подставляя (5.48) в граничные условия (5.16), имеем следующую систему

двух линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных С1																							и С3
						С ch				qy						;
			С			С ch				qy						;
															2
					1		3

										2			8Sx										(5.49)
											qy												(5.49)
						C3sh					qy
														,
														,
									2		2Sx
									2		2Sx
которая имеет единственное решение
C1	qy				1	cth											qy		1
									,				C3									,	(5.50)
									,				C3				2Sx					,	(5.50)
	2Sx	4						2									2Sx	sh
																		sh			2
																					2
если S x 0 , 0 , sh						0 .
если S x 0 , 0 , sh					2	0 .
					2
Подставляя C1	и C3	по (5.50) в (5.48), найдем прогиб

	w x			qy			2									ch x				2			(5.51)
										cth									x
										cth									x
			2Sx				4					2				sh
																sh		2
																		2
																							179

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

СПБГУАП| Институт 4 группа 4736

и по нему – 1 x ,

M z x ,

Qy x

dw x

sh x

2x ,

x sh

x EJ

2 w x

EJqy

ch x

dx2

Q x EJ

d 3w x

qy sh x

2 sh

Найдем значения прогиба w w x , изгибающего момента

середине пролета стержня при x 0

w 0

cth

2 2

(5.522.53)

(5.53)

(5.54)

M z M z x в

(5.55)

(5.56)

а также значение изгибающего момента M z M z x и поперечной силы

Qy Qy x на концах стержня при x
Qy Qy x на концах стержня при x							2
							2
		qy				cth
M z				2				,	(5.57)
M z		2		2				,	(5.57)
	2	2	2					2

Qy	qy		2		.				(5.58)
	2		2

Рассмотрим пример расчета и проведем анализ его результатов. Приведем расчет НДС однопролетного балочного перехода газопровода с длиной надземной части ℓ=59,3 м при следующих исходных данных [14]:

1)категория участка – III;

180

Контакты | https://new.guap.ru/i03/contacts

Источник: https://studfile.net/preview/16405273/

Смотрите также:

1 ТА области ГРУДИ
Алкилирование фенола тримерами пропилена (производительность 125000 т. в год алкил фенола)
Глоссарий по педагогике
Документ
Земельний кадастр
Конечный вариант
Лабораторная работа 3
Лесные пожары
Опыт применения Кваматела в консервативном лечении язвенных кровотечений
Особенности финансирования инновационной деятельности предприятия на примере СООО 'Грандискар'