Материал: Методы принятия управленческих решений. методические указания к изучению дисциплины и выполнению практических занятий. Амелин С.В

ЗАДАНИЕ № 2 ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ

НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И РИСКА. «ДЕРЕВО РЕШЕНИЙ»

Принятие решения о замене оборудования в условиях неопределенности и риска.

Фирма может принять решение о замене старого оборудования на новое того же вида или его ремонте. Отремонтированное оборудование впоследствии можно частично заменить

на новое, более современное, или отремонтировать его заново.

Решение определяется будущим спросом на продукцию, которую производят на этом оборудовании.

Полная замена оборудования экономически оправданна при высоком уровне спроса. С другой стороны, можно отремонтировать старое оборудование и через один год, например, заменить его на новое, более совершенное, или заново его отремонтировать.

В данной задаче процесс принятия решения состоит из двух этапов: решение в настоящий момент времени о замене или ремонте оборудования и решение, принимаемое через один год, относительно частичной его замены и ремонта.

Пример 1. Задача о замене оборудования фирмы, представленная в виде дерева решений.

Предполагается, что спрос может оказаться высоким, средним и низким. Дерево имеет два типа вершин: решающие и случайные.

Начиная с решающей вершины 1 необходимо принять решение о полной замене оборудования или его ремонте.

Вершины 2 и 3 являются случайными. Фирма будет рассматривать возможность установления более совершенного оборудования или повторного ремонта старого в том случае, если спрос по истечении одного года установится на высоком уровне. Поэтому в вершине 4 принимается решение о частичной

21

замене старого оборудования более совершенным или ремонте старого. Вершины 5 и 6 случайные.

Предположим, что фирма рассматривает эту задачу на пятилетний период. Анализ рыночной ситуации показывает, что вероятности высокого, среднего и низкого уровней спроса составляют 0,2, 0,5 и 0,3 соответственно. Замена новым оборудованием того же вида, что и старое, обойдется в 2,5 млн р., а ремонт старого - в 0,8 млн р.

Затраты на частичную замену оборудования на более совершенное, чем старое, оцениваются в 1,5 млн р., а повторный ремонт старого - в 0,8 млн р.

Ежегодные доходы для каждой стратегии фирмы следующие.

1.Замена старого оборудования на новое того же вида при высоком, среднем и низком уровнях спроса дает 0,95; 0,7 и 0,45 млн р. соответственно.

2.При ремонте старого оборудования при высоком, среднем и низком уровнях спроса доход оценивается в 0,3; 0,15 и 0,1 млн р. соответственно.

3.Частичная замена оборудования на более совершенное при высоком, среднем и низком уровнях спроса приносят 0,9;

0,6 и 0,4 млн р. соответственно.

4.Повторный ремонт старого оборудования при высоком, среднем и низком уровнях спроса предполагает доход в 03; 0,2 и 0,1 млн р. соответственно.

Определить оптимальную стратегию фирмы в замене оборудования. РЕШЕНИЕ. Оценим результаты каждой стратегии и определим, какие

решения следует принимать в решающих вершинах 1 и 4.

Вычисления начнем с этапа 2. для последних 4 лет альтернативы, относящиеся к вершине 4, оцениваются так:

ДЧЗ= (0,9•0,2 + 0,6•0,5 + 0,4•0,3) •4 - 1,5 = 0,9 млн р., ДДР = (0,3•0,7 + 0,2•0,5 + 0,1•0,3) •4 - 0,8 = -0,04 млн р.,

где ДЧЗ - доход от частичной замены оборудования на более совершенное, ДДР - доход от замены оборудования, прошедшего дважды ремонт. Так как ДЧЗ > ДДР, то в вершине 4 выгоднее произвести частичную замену оборудования на более совершенное, при этом доход составит 0,9 млн р.

Для дальнейших расчетов в вершине 4 можно оставить одну ветвь, которой соответствует доход в 0,9 млн р. за 4 года.

Вычислим доходы на 1-м этапе для решающей вершины 1:

ДЗН= (0,95•0,2 + 0,7•0,5 + 0,45•0,3) •5 - 2,5 = 0,875 млн р., ДЗО= 0,3•0,2•1+0,15•0,5•5+0,1•0,3•5+0,9 - 0,8 = 0,685 млн р.,

где ДЭН доход от замены старого оборудования на новое того же вида, ДЗО - доход от отремонтированного оборудования и дальнейшей замены на более совершенное.

Так как ДЭН > ДЗО, то оптимальным решением в вершине 1 является полная замена старого оборудования на новое того же вида.

Ответ. Оптимальной стратегией фирмы в замене оборудования является решение о полной замена старого оборудования на новое того же вида, при этом доход составит 0,875 млн р.

22

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРОГРАММЫ ПРЕДПРИЯТИЯ В УСЛОВИЯХ РИСКА И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАТРИЧНЫХ ИГР

Фирма «Антивир» – производитель медикаментов и биомедицинских изделий в регионе. Известно, что пик спроса на некоторые лекарственные препараты приходится на летний период (препараты сердечно-сосудистой группы, анальгетики), на другие - на осенний и весенний периоды (антиинфекционные, противокашлевые).

Затраты на 1 усл. ед. продукции за сентябрь-октябрь составили: по первой группе (препараты сердечно-сосудистые анальгетики) – 20 р.; по второй группе (антиинфекционные, противокашлевые препараты) – 15 р.

По данным наблюдений за несколько последних лет службой маркетинга фирмы установлено, что она может реализовать в течение рассматриваемых двух месяцев в условиях теплой погоды 3050 усл. ед. продукции первой и 1100 усл. ед. продукции второй группы; в условиях холодной погоды - 1525 усл. ед. продукции первой группы и 3690 усл. ед. второй группы.

В связи с возможными изменениями погоды ставится задача - определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую максимальный доход от реализации при цене продажи 40 р. за 1 усл. ед. продукции первой группы и 30 р. - второй группы.

РЕШЕНИЕ. Фирма располагает двумя стратегиями: А1 – в этом году будет теплая погода; А2 – погода будет холодная.

Если фирма примет стратегию А1 и в действительности будет теплая погода (стратегия природы В1), то выпущенная продукция (3050 усл. ед. препаратов первой группы и 1100 усл ед. второй группы) будет полностью реализована и доход составит

3050•(40 - 20) + 1100•(30 - 15) = 77500 р.

В условиях прохладной погоды (стратегия природы В2) препараты второй группы будут проданы полностью, а первой группы только в количестве 1525 усл. ед. и часть препаратов останется нереализованной. доход составит

1525•(40 - 20) + 1100•(30 - 15) - 20•(3050 - 1525) = 16500 р.

Аналогично, если фирма примет стратегию А2 и в действительности будет холодная погода, то доход составит

1525•(40 - 20) + 3690•(30 - 15) = 85850 р.

При теплой погоде доход составит

1525•(40 - 20) + 1100•(30 - 15) - (3690 - 1100)•15 = 8150 р.

Рассматривая фирму и погоду в качестве двух игроков, получим платеж-

23

Для решения задачи используются следующие выражения:

p1 = (а22 – а21)/(а11 – а12+а22 – а21)

р2 = (а11 – а12)/(а11 – а12 + а22 – а21) = 1 – p1 V = (а11•а22 – а21•а12)/(а11 – а12 + а22 – а21).

p1 = (85850 – 8150)/(77500 – 16500 + 85850 – 8150) = 0,56 р2 = (77500 – 16500)/(77500 – 16500 + 85850 – 8150) = 0,44 V = (77500 85850 – 8150 16500) /(77500 – 16500 +

+ 85850 – 8150) = 47000

Ответ: следует выпускать

3050•0,56+1525•0,44 = 2379 усл.ед продукции 1 группы 1100•0,56+3690•0,44 = 2239,6 усл.ед. продукции 2 группы

Гарантированный доход составит 47000 руб

ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В ИГРАХ С «ПРИРОДОЙ»

В матричных играх предполагается, что в них принимают участие два игрока, интересы которых противоположны. Поэтому действия каждого игрока направлены на увеличение выигрыша (уменьшение проигрыша). Однако в некоторых задачах, приводящихся к игровым, имеется неопределенность, вызванная отсутствием информации об условиях, в которых осуществляется действие (погода, покупательский спрос и т.д.). Эти условия зависят не от созн а- тельных действий другого игрока, а от объективной действительности.

Такие игры называются играми с природой. Человек в играх с природой старается действовать осмотрительно, второй игрок (природа, покупательский спрос) действует случайно.

Условия игры задаются матрицей

(ai j) m x n

Имеется ряд критериев, которые используются при выборе оптимальной стратегии. Рассмотрим некоторые из них.

1. Критерий Байеса. Решение о выборе i-й стратегии принимается с учетом вероятностей состояний природы

mахi Σj{аij • qj}

qj – вероятность j-го состояния природы.

2. Критерий Лапласа. Выбирается стратегия, имеющая максимальное значение среднего выигрыша

mахi {1/n • Σj аij}

где 1/n • Σj аij – средний выигрыш по каждой строке, соответствующей i-й стратегии, n – количество состояний природы.

3. Критерий Вальда. Рекомендуется применять максиминную стратегию. Она достигается из условия

mахi {minj аij}

и совпадает с нижней ценой игры (из минимальных выигрышей по каждой строке выбирается максимальный). Критерий является пессимистическим, считается, что природа будет действовать наихудшим для человека образом.

24

4. Критерий Сэвиджа. Суть критерия состоит в выборе такой стратегии, чтобы не допустить чрезмерно высоких потерь, к которым она может привести. Находится матрица рисков, элементы которой показывают, какой убыток понесет человек (фирма), если для каждого состояния природы он не выберет наилучшей стратегии.

Элемент матрицы рисков (r i j) находится по формуле

{mахi aij} - aij

гдеmахi aij - максимальный i-й элемент в каждом столбце исходной матрицы. Оптимальная стратегия находится из выражения

mini {maxj rij}

5. Критерий Гурвица. Критерий рекомендует стратегию, определяемую по формуле

maxi {k minj aij + (1 - k) maxj aij},

где k – степень оптимизма изменяется в диапазоне [0, 1].

Критерий придерживается некоторой промежуточной позиции, учитывающей возможность как наихудшего, так и наилучшего поведения природы. При k = 1 критерий превращается в критерий Вальда, при k = 0 - в критерий максимакса. На а оказывает влияние степень ответственности лица, принимающего решение по выбору стратегии. Чем хуже последствия ошибочных решений, больше желания застраховаться, тем а ближе к единице.

6. Критерий максимакса. Он выбирается из условия

maxi {maxj aij} .

Критерий является оптимистическим, считается, что природа будет наи-

более благоприятна для человека.

Пример: Выбор рациональной стратегии при неопределенной рыночной конъюнктуре с помощью методов теории статистических игр

Предприятие «Пиковая дама» должно определить уровень выпуска продукции и предоставления услуг на некоторый период времени, так, чтобы удовлетворить потребности клиентов. Точная величина спроса на продукцию и услуги неизвестна, но ожидается, что в зависимости от соотношения сил на рынке товаров, действий конкурентов и погодных условий, спрос может принять одно из четырех возможных значений: 300, 400, 500 или 600 изделий. Маркетинговые исследования позволили определить возможные вероятности возникновения этих ситуаций, которые соответственно составили 0,2; 0,4; 0,3 и 0,1. Для каждого из возможных значений спроса существует наилучший уровень предложения, с точки зрения возможных затрат и прибыли, отклонение от этих уровней связано с риском и может привести к дополнительным затратам либо из-за превышения предложения над спросом, либо из-за неполного удовлетворения спроса. В первом случае это связано с необходимостью хранения нереализованной продукции и потерями при реализации ее по сниженным ценам, во втором – с дополнительными затратами по оперативному выпуску недостающей продукции, т.к. иначе это будет связано с риском потери клиентов. Данную ситуацию можно представить в виде матрицы игры (табл.4).

25