Материал: obrazets_vypolnenia_laboratornykh_rabot_2_semestr
Метод трапеций |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Итерационная формула |
|
( |
( ) ( |
) |
∑ |
( )) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
( |
( ) |
( ) |
|
∑ |
( )) |
|
( |
( ) ( ) |
( ) |
( ) |
( ) |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
( ) |
( ) |
( ) |
|
( )) |
( |
|
|
|
|
|
( |
) ( |
) |
||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
( |
) |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычислим погрешности вычислений Абсолютная погрешность
Относительная погрешность
F(x)
15.39
7,36
|
3,51 |
S7 |
S8 |
|
|
|
|
S1 |
1,75 |
S6 |
|
|
|
-0,56 |
S4 |
|
|
||
- 1,44 |
S5 |
|
- 2,21 |
||
S3 |
||
S2 |
||
|
Рисунок Метода трапеций
Метод парабол |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Итерационная формула |
|
|
|
|
( |
( |
) |
|
|
( )) |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Где |
∑ |
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ ( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
( |
) |
|
|
|
( )) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
( |
) |
|
( |
) |
( |
) |
|
( |
) |
( |
|
) |
||
|
|
( |
) |
|
( |
) |
|
( |
) |
( |
) |
( |
) |
||
|
|
|
|
( |
( |
) |
( |
|
|
|
|
( |
)) |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Вычислим погрешности вычислений |
|
|
|
|
|||||||||||
Абсолютная погрешность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
31
Относительная погрешность
F(x)
25.84
7.36 |
|
S4 |
|
S1 |
S2 |
S3 |
|
|
|
|
|
-0.56 |
|
|
|
-1.44 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок Метода парабол
Метод центральных прямоугольников
Составим таблицу значений интегрируемой функции в центральных точках каждого интервала.
|
|
xzr |
|
|
|
|
|
|
|
f(xzr) |
|
|
|
|
|
xzr1=-1,45 |
|
|
|
|
xzr12 – 3* xzr1=(-1,45)2 -3*(-1,45)=6,452 |
|
|
||||||||
xzr 2= xzr 1+h=-1,45+1,1=- |
xzr 22 – 3* xzr 2=(-0,35)2 -3*(-0,35)= 1,172 |
|
|
||||||||||||
0,35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xzr 3= xzr 2+h=-0,35+1,1=0,75 |
xzr 32 – 3* xzr 3=0,752 -3*0,75= -1,688 |
|
|
|
|||||||||||
xzr 4= xzr 3+h=0,75+1,1=1,85 |
xzr 42 – 3* xzr 4=1,852 -3*1,85= - 2,127 |
|
|
|
|||||||||||
xzr 5= xzr 4+h=1,85+1,1=2,95 |
xzr 52 – 3* xzr 5=2,952 -3*2,95= - 0,148 |
|
|
|
|||||||||||
xzr 6= xzr 5+h=2,95+1,1=4,05 |
xzr 62 – 3* xzr 6=4,052 -3*4,05= 4,253 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
xzr 7= xzr6+h=4,05+1,1=5,15 |
xzr 72 – 3* xzr 7=5,152 -3*5,15=11,073 |
|
|
|
|||||||||||
xzr 8= xzr7+h=5,15+1,1=6,25 |
xzr 82 – 3* xzr 8=6,252 -3*6,25= 20,313 |
|
|
|
|||||||||||
Итерационная формула |
|
∑ |
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
∑ |
|
( |
) |
( ( |
) |
( |
) |
( |
) |
( |
) |
( |
) |
( |
) |
( |
) |
( |
)) |
|
( |
|
|
( |
|
) ( |
|
) |
|
( |
) |
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычислим погрешности вычислений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Абсолютная погрешность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Относительная погрешность
F(x)
20.313
|
11.073 |
|
|
|
|
6.452 |
|
|
S8 |
|
4.253 |
|
|
S7 |
|
|
|
|
|
S1 |
1.172 |
|
|
S6 |
|
|
|
||
|
-0.148 |
|
S4 |
|
|
|
|
|
|
|
-1.688 |
|
S5 |
|
|
-2.127 |
S3 |
x |
|
|
|
|
||
|
S2 |
|
|
|
Рисунок Метода центральных прямоугольников
Реализация в MS Excel
33
Реализация метода в Mcad
35